◦ 자신이 선택한 유형(A형/B형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에‘ 0 ’이 포함되면 그□ 0 ’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

8

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

	수학 영역(B형)	고2

고2	수학 영역(B형)

2

2012년 12월 고2 영남권연합학력평가 문제지

제 2 교시                 수학 영역(B형)

성명			수험 번호						2

[eqn: 4 ^{` {3} over {2}} +`log _{3} `` {1} over {27}] 의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``1````&-1``#``3````&-4``}} ``,~B= {pmatrix{``-2&````1``#``-3&`````3``}}] 에 대하여

행렬 [eqn: (A``+B)(A``-B)] 의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: lim _{x`-> ` INF } {left(1+ {1} over {2`x} right) ^{`4x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {e ^{2}}]	② [eqn: {1} over {e}]	③ [eqn: root e]	④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e ^{2}]

등차수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }] 이

[eqn: a`_{1} + a`_3 +a`_5 `=`30]

[eqn: a`_2 + a`_4 +a`_6 `=` 51]

을 만족시킬 때, 공차는? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

함수 [eqn: f`(`x`)= sqrt {3} `sin``x+ 2`sin LEFT (` x``+ {pi } over {2}` RIGHT )] 의 최댓값은? [3점]

① [eqn: root 6]	② [eqn: root 7]	③ [eqn: 2 root 2]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: sqrt{10}]

함수 [eqn: f`(`x`)] 가

[eqn: f`(`x`)`=` LEFT { {matrix{{root {x ^2 +3`} ` -`2 } over { x```-`1}&~~(`x != 1`)#&#a&~~(`x=1`)}} RIGHT .]

이다. 함수 [eqn: f`(`x`)] 가 [eqn: x=1] 에서 연속일 때, 상수 [eqn: a] 의 값은? [3점]

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: 3 over 4]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5 over 4]

어느 학교에서 교사 [eqn: 12] 명과 학생 [eqn: 300] 명이 미술관을 관람  하려고 한다. 교사와 학생이 오전 관람과 오후 관람 중 하나를 선택한 결과는 [표1]과 같고, 관람료와 할인율은 [표2]와 같다. 이 학교에서 지불해야 할 총 관람료를 행렬의 곱으로 바르게 나타낸 것은? [3점]

[표1]

	교사(명)	학생(명)
오전	[eqn: 5]	[eqn: 140]
오후	[eqn: 7]	[eqn: 160]

[표2]

	정상가격(원)	할인율(%)
		오전	오후
교사	[eqn: 5,000]	[eqn: 10]	[eqn: 5]
학생	[eqn: 3,000]

① [eqn: (`0.9````0.95`) {pmatrix{``5``&``140``#``7``&``160``}} {pmatrix{``5000``#3000}}]    ② [eqn: (`0.95``~` 0.9`) pmatrix { ``5``& ``140``# ``7``&``160``} pmatrix {``3000`` # 5000 }]

③ [eqn: (`0.95``~` 0.9`) pmatrix { ``7``& ``140``# ``5``&``160``} pmatrix {``5000`` # 3000 }]    ④ [eqn: (`0.9````0.95`) {pmatrix{``140``&``5``#``160``&``7``}} {pmatrix{``5000``#3000}}]

⑤ [eqn: (`0.9````0.95`) {pmatrix{``7``&``140``#``5``&``160``}} {pmatrix{``3000``#5000}}]

함수 [eqn: f`(`x`)``=`x`(`x`+`4`)`(`x`-`a`)] 에 대하여 방정식

[eqn: {f`(`x`)} over {``f `` '' (`x`)``}``=`0]

이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 양수 [eqn: a] 의 값은?

(단, [eqn: f ``'' (`x`)] 는 [eqn: f`(`x`)] 의 이계도함수이다.) [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

전기 집진 장치는 고압 직류의 전원을 사용하여, 고압 직류 전압을 방전극(-)과 집진극(+)에 보내어 적당한 불평등 전기장을 이루게 함으로써 가스 중의 먼지에 전하를 주어 집진극(+)으로 이동하여 부착된 먼지를 탈진시켜 포집하는 장치이다.

어떤 종류의 전기 집진기는 먼지 입자의 이동 속도 [eqn: W] ([eqn: rmm/s])와 유량 [eqn: Q ``]([eqn: rm m ^{3} /s])가 일정하고, [eqn: k = {{Q` ` }} over {W ```` }] 이다.
집진극의 넓이 [eqn: S`]([eqn: rm m ^{2}])와 효율 [eqn: eta] ([eqn: rm ％]) 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: S=k ``log _{`a} left(1-{ eta }over{100}right)]  (단, [eqn: a], [eqn: k] 는 상수이다.)

위와 같은 종류의 두 전기 집진기 A , B 에서 전기 집진기 A 의 집진극의 넓이는 전기 집진기 B 의 집진극의 넓이의 [eqn: 2] 배이다. 전기 집진기 B 의 효율이 [eqn: 80][eqn: rm ％]일 때,

전기 집진기 A 의 효율([eqn: rm ％])은? [3점]

① [eqn: 90]	② [eqn: 92]	③ [eqn: 94]	④ [eqn: 96]	⑤ [eqn: 98]

다항함수 [eqn: f`(`x`)] 가

[eqn: lim _{x` -> `0} {{f`(`x`)`+`2} over {x}} ```=`1]

을 만족한다. 함수 [eqn: g`(`x`)``= left{ f(x) right }`^2] 이라 할 때, [eqn: g`' (0)] 의 값은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

두 함수 [eqn: y``= f`(`x)] 와 [eqn: y``= g`(`x)] 의 그래프의 일부가 그림과 같다.

[eqn: y =f`(``x)]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: y =g`(``x)]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: lim _{` x`->`-0 `}{ f`(`g`(`x)) }``+lim _{ x`->`1+0 } {f`(`g`(`x)) }] 의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

[12～13] 함수 [eqn: f`(`x`)``=(`x``-`2`)(`x``+`2`)] 에 대하여 12번과 13번의 두 물음에 답하시오.

분수부등식 [eqn: {f`(`x`+`3`)} over {f`(`x`-`3`)} LEQ 0] 을 만족시키는 정수 [eqn: x] 의 개수는? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: a>0] 에 대하여 함수 [eqn: g`(`x`)] 가

[eqn: g`(`x`)= {cases{`(x+a) ` ^{3} ~~~~~~~&(`x<-a`)#&#`f(x)``+` LEFT |`` f(x) ``RIGHT |&(`-a LEQ x<a`) #&#`(x-a)` ^{3}&(`x GEQ a`)}}]

이다. 함수 [eqn: g`(`x`)] 가 모든 실수 [eqn: x] 에 대하여 미분가능하도록 하는 [eqn: a] 의 최댓값은? [4점]

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3 over 2]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over 2]

최고차항의 계수가 [eqn: 1] 인 삼차함수 [eqn: f`(`x`)] 가

[eqn: f`(`0`)```=`0``,~f`(`3`)```=`f` ' (`3`)```=`0]

을 만족할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: x= 1] 에서 함수 [eqn: f`(`x`)] 는 극댓값을 가진다. ㄴ. 모든 실수 [eqn: x] 에 대하여 [eqn: f `' (`2`+`x`)``=`f `' (`2`-`x`)] 이다. ㄷ. [eqn: x`_1 <2 < x`_2] 이면 [eqn: f``'' (`x`_1 ) times f``'' (`x`_2 ) <0] 이다. (단, [eqn: f``'' (`x`)] 는 [eqn: f`(`x`)] 의 이계도함수이다.)

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면에서 그림과 같이 원 [eqn: x`^2 + `y`^2`` =`1] 위의 점 [eqn: rm P] 에 대하여 선분 [eqn: rm OP]가 [eqn: x] 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를
[eqn: theta`` left(`` 0 < theta < pi over 4 ``right )] 라 하고, 점 [eqn: rm Q] 를 [eqn: ANGLE {rmPOQ} ``=` 2` theta] 가 되도록 잡는다. 점 [eqn: rm Q] 에서 선분 [eqn: rm OP]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H_1]이라 하고
점 [eqn: rm H_1]에서 [eqn: x] 축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H_2]라 할 때,
[eqn: rm bar {`Q`H_1} ` `= 3 ~ bar {`H_1` H_2}] 를 만족시키는 [eqn: theta] 에 대하여 [eqn: cos` theta] 의 값은? [4점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: theta]

[eqn: 2theta]

[eqn: rmH_1]

[eqn: rmH_2]

[eqn: 1]

① [eqn: { 1+ root 15 } over 6]	② [eqn: 5 over 6]	③ [eqn: { 1+ root 17 } over 6]

④ [eqn: { 1+ 3 root2 } over 6]	⑤ [eqn: { 1+ root 19 } over 6]

수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }] 은 [eqn: a _{1`} =1] 이고,

[eqn: a _{`n+1} = 1 over 2 a _{`1} - {1} over {3} a _{`2} +` CDOTS` + {1} over {n+1 }(-1)^n+1 ``a _{n}]  ( [eqn: n GEQ 1] )

을 만족시킨다. 다음은 수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }]의 일반항을 구하는 과정의 일부이다.

주어진 식으로부터 [eqn: a _{`2} = {1} over {2} a _{`1} = 1 over 2]이다.

모든 자연수 [eqn: m] 에 대하여

(ⅰ) [eqn: n=2m`] 일 때

[eqn: a _{2m+1} = {1} over {2} a _{1} - {1} over {3} a _{2} + `CDOTS` + {1} over {2m} a _{2m-1}- {1} over {2m+1} a _{2m}]    [eqn: cdotscdots]㉠

이므로

[eqn: a _{2m} = {1} over {2} a _{1} - {1} over {3} a _{2} + ` CDOTS `+ {1} over {2m} a _{2m-1}]                  [eqn: CDOTS CDOTS]㉡

이다.

㉠ 에서 ㉡ 을 뺀 식으로부터

[eqn: a _{2m+1} = ``BOX{~~(가)~~} ``times` a _{2m}]

이다.

(ⅱ) [eqn: n=2m+1] 일 때

[eqn: a _{2m+2} = {1} over {2} a _{1} - {1} over {3} a _{2} + `CDOTS` - {1} over {2m+1} a _{2m} + {1} over {2m+2} a _{2m+1}] [eqn: CDOTS CDOTS]㉢

[eqn: VDOTS `]

[eqn: a _{2m+2 } = ``BOX{~~(나)~~} ``times` a _{2m+1 }]

이다.

따라서 [eqn: a _{2m+1} = {1} over {3}]이고, [eqn: a _{2m+2} = 1over3 times BOX{~~(나)~~}`]이다.

[eqn: VDOTS `]

위의 (가) 에 알맞은 식을 [eqn: f(m)] , (나) 에 알맞은 식을 [eqn: g(m)] 이라 할 때, [eqn: f(9) times g(9)]의 값은? [4점]

① [eqn: 37 over 38]	② [eqn: 187 over 190]	③ [eqn: 189 over 190]	④ [eqn: 191over 190]	⑤ [eqn: 193 over 190]

반지름의 길이가 [eqn: 4] 인 원 [eqn: O] 에 외접하고

[eqn: ANGLE rm A C B = 90 DEG], [eqn: ANGLE rm A B C = 30]° 인 직각삼각형 [eqn: rmABC]가 있다.

그림과 같이 원 [eqn: O] 와 접하고 빗변 [eqn: rm AB]에 수직인 직선을 [eqn: l_1]이라 하고, [eqn: l_1]과 변 [eqn: rm AB]와 변 [eqn: rm BC]의 교점을 각각 [eqn: rm C_1 `,~ A_1]이라 하자.
새로 그려진 직각삼각형 [eqn: rm A_1 BC_1]에 내접원 [eqn: O_1]을 그려 원 [eqn: O_1]과 변 [eqn: rm A_1 B]와 변 [eqn: rm A_1 C_1]의 접점을 각각 [eqn: rm P_1 `,~Q_1]이라 하고 현 [eqn: rm P_1 Q_1]과 꼭짓점 [eqn: rm A_1]에 가까운 호 [eqn: rm P_1 Q_1]로 둘러싸인 활꼴에 색칠을 하여 얻은 그림을 [eqn: R_{``1]이라 하자.
그림 [eqn: R_{``1}]에서 원 [eqn: O_1]에 접하고 직각삼각형 [eqn: rm A_1 BC_1]의 빗변 [eqn: rm A_1 B]에 수직인 직선을 [eqn: l_2]라 하고, [eqn: l_2]와 변 [eqn: rm A_1 B]와 변 [eqn: rm B C_1]의 교점을

각각 [eqn: rm C_2`,~ A_2]라 하자.
새로 그려진 직각삼각형 [eqn: rm A_2 BC_2]에서 내접하는 원 [eqn: O_2]를 그려

원 [eqn: O_2]와 변 [eqn: rm A_2 B]와 변 [eqn: rm A_2 C_2]의 접점을 각각 [eqn: rm P_2`,~Q_2]라 하고

현 [eqn: rm P_2 Q_2]와 꼭짓점 [eqn: rm A_2]에 가까운 호 [eqn: rm P_2 Q_2]로 둘러싸인 활꼴에

색칠을 하여 얻은 그림을 [eqn: R_{``2]라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n] 번째 얻은 그림 [eqn: R_{``n]에 색칠되어 있는모든 활꼴의 넓이의 합을 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: lim _{ n->inf} {``S_n }]의 값은? [4점]

[eqn: R_{``1]

[eqn: rmA]

[eqn: rmA_1]

[eqn: rmC_1]

[eqn: O]

[eqn: O_1]

[eqn: rmP_1]

[eqn: rmQ_1]

[eqn: l_1]

[eqn: 30Deg]

[eqn: 4]

[eqn: rmC]

[eqn: rmB]

[eqn: R_{``2]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmA_1]

[eqn: rmC_1]

[eqn: O]

[eqn: O_1]

[eqn: rmP_1]

[eqn: rmQ_1]

[eqn: l_1]

[eqn: 30Deg]

[eqn: O_2]

[eqn: rmA_2]

[eqn: rmC_2]

[eqn: rmP_2]

[eqn: rmQ_2]

[eqn: l_2]

[eqn: 4]

[eqn: vdots]

① [eqn: 4 over 3 pi - root 3]	② [eqn: 8 over 3 pi-2 root 3]	③ [eqn: 4pi-3 root 3]

④ [eqn: 16 over 3 pi-4 root 3]	⑤ [eqn: 20 over 3 pi-5 root 3]

함수 [eqn: f(x)`]가

[eqn: f(x) = sum _{ n=1} ^{inf } {x~~} over {left(1`+`|`x`|right)`^n-1}`]

일 때, 직선 [eqn: y=2x+ 1over2 `]과 함수 [eqn: f(x)`]의 그래프의 모든 교점의 [eqn: x] 좌표의 합은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 1 over2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: - 1over2]	⑤ [eqn: -1]

함수 [eqn: f`(`x`)] 가

[eqn: f`(`x`) = cases{ ``e`^{`x} `&(`x<0) #&# ``e`^-x~&(`x ge 0 )]

라 하자. 함수 [eqn: y``= f`(`x`)] 의 그래프와 직선 [eqn: y``=`k``(0<k<1)] 의 두 교점을 [eqn: rm P,~Q] 라 하고 두 점 [eqn: rm P,~Q] 에서 [eqn: x] 축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm R`,~S] 라 할 때, 직사각형 [eqn: rm PRSQ] 의 넓이의 최댓값은? [4점]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmR]

[eqn: rmS]

[eqn: rm O]

[eqn: k]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: 1]

[eqn: y =f`(``x)]

① [eqn: 1 overe]	② [eqn: 2 over e]	③ [eqn: 3 over e]	④ [eqn: 4 over e]	⑤ [eqn: 5 over e]

두 이차정사각행렬 [eqn: A`,~ B] 가 [eqn: 2A + B``=E] , [eqn: AB``= O] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: E] 는 단위행렬이고 [eqn: O] 는 영행렬이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: B`A = O] ㄴ. [eqn: (A+2B) ^{2} =A+4 B] ㄷ. 모든 자연수 [eqn: n] 에 대하여 [eqn: (A+B)^{`n+1} = left( 1 over 2 right )^n A + B] 이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실수 전체의 집합에서 역함수가 존재하는 함수 [eqn: y```=` f`(`x`)] 의 그래프와 직선 [eqn: y```=`x] 가 그림과 같다. [eqn: -5 le x le 5] 에서 분수부등식

[eqn: {{LEFT |`` f ^{``-1} (`x`) ``RIGHT | `-` { LEFT |`` f(`x`)^{``} ``RIGHT |}} over {f`(`x`)} GEQ 0]

을 만족시키는 정수 [eqn: x] 의 개수는?

(단, [eqn: f^{``-1} (`x`)] 는 [eqn: f`(`x`)] 의 역함수이다.) [4점]

[eqn: 5]

[eqn: 3]

[eqn: -5]

[eqn: -2]

[eqn: y=x]

[eqn: y =f`(``x)]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: 5]

[eqn: 3]

[eqn: -5]

[eqn: -2]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

단답형(22 ~ 30)

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: rmE]

무리방정식

[eqn: (sqrt {2`x``+`1} `-`2`)` ^{2} `+`9``=`6( sqrt {2`x``+`1} `-`2`)]

의 실근을 구하시오. [3점]

[eqn: x``,~y] 에 대한 연립방정식 [eqn: {pmatrix{``2k``+`3```&``a``#``k``&``3``}} ``{pmatrix{``x``#``y``}}`` ``=`` {pmatrix{``x``+`5y``#``by``}}] 가

모든 실수 [eqn: k] 에 대하여 [eqn: x=0``,~y=0] 이외의 해를 갖도록 하는

두 상수 [eqn: a``,~ b] 의 합 [eqn: a``+`b] 의 값을 구하시오. [3점]

세 수 [eqn: a``,~ a``+`3`b`` ,~ a``+`5`b] 가 이 순서대로 공비가 [eqn: 1] 이 아닌 등비수열을 이루고, 세 수 [eqn: a``,~ a``+`3`b`` ,~ a``+`5`b] 의 합이 [eqn: 57] 이다.

두 상수 [eqn: a``,~ b] 의 합 [eqn: a``+`b] 의 값을 구하시오. [3점]

그림과 같이 좌표평면 위에
네 점 [eqn: {rm O}(`0`,``0)`,~{rm A}(`4`,`` 0)`], [eqn: {rm B}(`4`,``4)`,~{rm C}(`0`,``4)`] 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 [eqn: rm OABC] 가 있다. 곡선 [eqn: y=4`^x] 이 변 [eqn: rmOC] , 변 [eqn: rmBC] 와 만나는 점을 각각 [eqn: rm P,~ Q] 라 하고, 곡선 [eqn: y=4`^x-3 -1] 이 변 [eqn: rmOA] , 변 [eqn: rmAB] 와 만나는 점을 각각 [eqn: rm R,~ S] 라 하자. 두 곡선 [eqn: y=4`^x], [eqn: y=4`^x-3 -1] 과 두 선분 [eqn: rm PR,~QS] 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [3점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmR]

[eqn: rmS]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: y=4^{`x}]

[eqn: y=4^{`x-3}`-`1]

함수 [eqn: f`(`x`)`=`x` ^{3} +`6] 의 그래프 위의 점 [eqn: {rm A}`(`1``,~7`)] 을 접점으로 하는 접선을 [eqn: l] 이라 하고, 함수 [eqn: f`(`x`)] 의 역함수 [eqn: g`(`x`)] 의 그래프 위의 점 [eqn: rm B it (`7``,~1`)] 을 접점으로 하는 접선을 [eqn: m] 이라 하자.

두 직선 [eqn: l``,~m] 의 교점을 [eqn: rmP] 라 할 때, 삼각형 [eqn: RMPBA] 의 넓이를

구하시오. [4점]

닫힌 구간 [eqn: [``0,~2pi``]] 에서 삼각방정식

[eqn: cos`x``+` cos `2`x ``=` cos`` {3`x} over 2]

의 모든 해의 합을 [eqn: b over a `pi] 라 할 때, [eqn: a``+`b] 의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a``,~b] 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정의역이 [eqn: left{` x ``|`` x`>`0 `right}`] 인 함수 [eqn: f`(`x`)] 는 다음 조건을 만족한다.

(가) [eqn: 0 < x le 1] 에서 [eqn: f`(`x`)`` =` x] 이다.

(나) [eqn: f`(`x`+`1`)` `=`- f`(`x`)]

자연수 [eqn: n] 에 대하여 점 [eqn: {rmA}_n (`n+1 `,~1`)] 과 원점 [eqn: rm O] 를 지나는

직선을 [eqn: l_n] 이라 하자. 직선 [eqn: l_n] 과 함수 [eqn: f(x)] 의 그래프와의

교점의 개수를 [eqn: a_n] 이라 할 때, [eqn: sum_n=1 ^20 a_n] 의 값을 구하시오. [4점]

양수 [eqn: x] 에 대하여 [eqn: log``x`] 의 지표를 [eqn: f`(`x`)] 라 하자.

[eqn: f(n^2 ) + f(n^5 ) = 16`]

을 만족시키는 자연수 [eqn: n] 의 개수를 상용로그표를 이용하여 구하시오. [4점]

<상용로그표>

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표시)했는지 확인하시오.