2020학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

수학 영역

12

고 1	수학 영역

	수학 영역	고 1

제 2 교시

5 지선다형

1. [eqn: - {7} over {2} TIMES (-3)+4 TIMES LEFT ( - {5} over {2} RIGHT ) `]의 값은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -{1 over 2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 1]

2. [eqn: LEFT ( 2 ^{4} right) ^{3} ÷2 ^{10} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

3. 두 다항식 [eqn: A = it2a ^2 +a], [eqn: B = it 3a-1`]에 대하여 [eqn: 3A-B`]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 6a^2 +6a+1]	② [eqn: 6a^2 -6a+1`]	③ [eqn: 6a^2 -1]

④ [eqn: 6a^2 +1]	⑤ [eqn: 6a^2]

4. 부등식 [eqn: 5x-7` LEQ `23-x`]를 만족시키는 자연수 [eqn: x`]의 개수는?

[3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

5. 중심각의 크기가 [eqn: 150°`]이고 넓이가 [eqn: 15 pi `]인 부채꼴의 반지름의 길이는? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

6. 함수 [eqn: f(x)=ax-9`]에 대하여 [eqn: f(3)=3`]일 때, [eqn: f(4)`]의 값은? (단, [eqn: a`]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

7. 이차방정식 [eqn: 2x ^{2} -7x+2a=0`]의 한 근이 [eqn: x= {1} over {2} `]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

8. [eqn: x=2- sqrt {3}]일 때, [eqn: x ^{2} -4x`]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

9. 그림과 같이 [eqn: ANGLE RMA][eqn: =90°], [eqn: BAR{RMAB}][eqn: =10`]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC`]가 있다. 변 [eqn: rm AC] 위의 한 점 [eqn: rm D`]에서 변 [eqn: rm BC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H`]라 하고 [eqn: ANGLE rm CDH][eqn: =x°`]라 하자. [eqn: cos`x°= {2} over {3} `]일 때, 변 [eqn: rm BC`]의 길이는?

[3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

10. 그림과 같이 대각선의 길이가 [eqn: sqrt {6} `]인 직사각형 [eqn: rm ABCD`]의 두 꼭짓점 [eqn: rm B`], [eqn: rm C`]는 각각 [eqn: 3], [eqn: 4`]에 대응하는 수직선 위의 점이다. 또, 수직선 위의 두 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q`]에 대하여 [eqn: rm {bar{BA}} = {bar{BP}} `]이고 [eqn: rm {bar{CD}} = {bar{CQ}} `]이다. 두 점 [eqn: rm P], [eqn: rmQ]에 대응하는 수를 각각 [eqn: p`], [eqn: q`]라 할 때, [eqn: q-p`]의 값은? [3점]

① [eqn: 7- sqrt {5}]	② [eqn: 1+2 sqrt {5}]	③ [eqn: 4+ sqrt {5}]

④ [eqn: 2+2 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 1+3 sqrt {5}]

11. 어느 반 학생들의 [eqn: 1`]주일 동안의 스마트폰 사용 시간을 조사하여 나타낸 도수분포다각형이 그림과 같다.

이 반 학생들 중 [eqn: 1`]주일 동안의 스마트폰 사용 시간이 [eqn: 10`]시간 미만인 학생의 비율이 [eqn: a`%`]일 때, [eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20`]	④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 30]

12. 그림과 같이 넓이가 [eqn: x ^{2} `]인 정사각형 [eqn: 3`]개, 한 변의 길이가 [eqn: 1`]이고 넓이가 [eqn: x`]인 직사각형 [eqn: 7`]개, 넓이가 [eqn: 1`]인 정사각형 [eqn: 2`]개를 모두 사용하여 한 변의 길이가 [eqn: x+2`]인 직사각형을 만들었다. 이 직사각형의 둘레의 길이는? (단, 도형끼리는 서로 겹치지 않도록 한다.) [3점]

① [eqn: 4x+2]	② [eqn: 5x+4]	③ [eqn: 6x+4]

④ [eqn: 7x+6]	⑤ [eqn: 8x+6]

13. 다음은 어떤 모둠의 학생 [eqn: 7]명이 가장 좋아하는 수를 각각 하나씩 적은 것이다.

[eqn: 4], [eqn: 1], [eqn: 6], [eqn: 2], [eqn: 8], [eqn: 3], [eqn: a]

이 자료의 평균, 최빈값, 중앙값이 모두 같을 때, [eqn: a`]의 값은?

[3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

14. 다음은 두 직선 [eqn: y=ax+b`]와 [eqn: y=c``]를 나타낸 것이다.

이차함수 [eqn: y=ax ^{2} +bx+c``]의 그래프로 알맞은 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]는 상수이다.) [4점]

①		②
③		④
⑤

15. 두 일차함수 [eqn: y=ax], [eqn: y= {2} over {3} x+2`]의 그래프와 [eqn: y`]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 6`]이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a`]의 값의 합은? (단, [eqn: a != {2} over {3}]) [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {13} over {12}]	③ [eqn: {7} over {6}]	④ [eqn: {5} over {4}]	⑤ [eqn: {4} over {3} `]

16. [eqn: rm A], [eqn: rmB`] 두 사람이 가위바위보를 하여 다음과 같은 규칙으로 점수를 얻는다.

∙ 이긴 사람은 [eqn: 4`]점을 얻고 진 사람은 [eqn: 1`]점을 얻는다.

∙ 비기면 두 사람 모두 [eqn: 2`]점씩 얻는다.

가위바위보를 [eqn: 10`]번 하고 난 결과, [eqn: rmA`]는 [eqn: 27`]점을 얻었고 [eqn: rmB`]는 [eqn: 21`]점을 얻었다. 이때 [eqn: rmA`]가 이긴 횟수는? [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

17. [eqn: rm ANGLE A>90°], [eqn: {bar{rm AB it}} = {bar{rm AC it}} `]인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC`]의 내심을 [eqn: rmI`], 외심을 [eqn: rmO`]라 하자. [eqn: rm ANGLE IBO=33°`]일 때, [eqn: rm ANGLE A`]의 크기는? [4점]

① [eqn: 98°]	② [eqn: 100°]	③ [eqn: 102°]	④ [eqn: 104°]	⑤ [eqn: 106°]

18. 다음은 숫자가 적힌 [eqn: 25`]개의 타일을 연결한 도로망과 두 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB`]를 나타낸 것이다.

도로를 따라 ↑ 방향, ↓ 방향, → 방향으로만 이동하는 로봇이 있다. 이 로봇이 [eqn: rmA`]에서 [eqn: rmB`]까지 도로를 따라 이동했을 때 지나간 타일에 적힌 모든 수의 곱이 [eqn: 382200`]이었다. 지나간 타일에 적힌 모든 수의 합은? [4점]

① [eqn: 50]	② [eqn: 53]	③ [eqn: 56]	④ [eqn: 59]	⑤ [eqn: 62]

19. 다음 조건을 만족시키는 실수 [eqn: a`]의 값의 범위는? [4점]

(가) [eqn: 0<a<1]

(나) [eqn: a+ sqrt {7} `]과 [eqn: a+2 sqrt {2}] 사이에 있는 정수의 개수는 [eqn: 1`]이다.

① [eqn: 8-3 sqrt {7} <a<3-2 sqrt {2}]

② [eqn: 8-3 sqrt {7} <a<3- sqrt {7}]

③ [eqn: 3-2 sqrt {2} <a<3- sqrt {7}]

④ [eqn: 3-2 sqrt {2} <a<2- sqrt {2}]

⑤ [eqn: 3- sqrt {7} <a<2- sqrt {2}]

20. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2`]인 정사각형 [eqn: rmABCD`]가 있다. 변 [eqn: rm CD] 위의 점 [eqn: rmP`]에 대하여 직선 [eqn: rmAP`]와 선분 [eqn: rmBD`]의 교점을 [eqn: rmQ`]라 하고, 직선 [eqn: rmAP`]와 직선 [eqn: rmBC`]의 교점을 [eqn: rmR`]라 하자.

다음은 [eqn: {bar{rm AQ it}} = {bar{rm RP}} `]일 때, 선분 [eqn: rm PC`]의 길이를 구하는 과정이다.

[eqn: {bar{rm CR it}} =x`]라 하자.

[eqn: rm {bar{AD}} □` {bar{BR}} `]이므로 [eqn: TRIANGLE rm QDA`□ TRIANGLE QBR`]

이다. 따라서

[eqn: ` {BOX{`````(가) _{`}^{`} ````}} `: LEFT ( x+2 RIGHT ) `= {bar{rm AQ it}} `:` {bar{rm RQ it}} `] …… ㉠

이다.

[eqn: TRIANGLE rm PCR`□ TRIANGLE PDA`]이므로

[eqn: x`:`2= {bar{rm RP it}} `:` {bar{rmAP}} `] …… ㉡

이다.

[eqn: {bar{rm AQ it}} = {bar{rm RP}} `]이므로 [eqn: {bar{rm AP it}} = {bar{rm RQ it}} `]이다.

㉠, ㉡에서 [eqn: x= {BOX{`````(나) _{`}^{`} `````}} `]이다.

따라서 [eqn: {bar{rm PC it}} = {BOX{`````(다) _{`}^{`} `````}} `]이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]라 할 때, [eqn: a+b+c`]의 값은? [4점]

① [eqn: 2 sqrt {5} -1]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 2+ sqrt {5}]

④ [eqn: 2 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 5]

21. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 6`]인 원의 둘레를 [eqn: 12`]등분한 [eqn: 12`]개의 점이 있다. 이 [eqn: 12`]개의 점들 중에서 [eqn: rm {bar{AB}}]가 원의 지름이 되도록 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rm B`]를 잡고 [eqn: rm {arch{AC`}} `:` {arch{CD}} `:` {arch{DB}} `=`2`:`1:`3`]이 되도록 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rm D`]를 잡는다. 마찬가지로 이 [eqn: 12`]개의 점들 중에서 [eqn: rm {arch{AE`}} `:` {arch{EF}} `:` {arch{FB}} `=`2`:`3:`1`]이 되도록 두 점 [eqn: rm E], [eqn: rm F`]를 잡는다. [eqn: rm {bar{AB}} `]와 [eqn: rm {bar{DE}} `]의 교점을 [eqn: rm P], [eqn: rm {bar{AB}} `]와 [eqn: rm {bar{CF}} `]의 교점을 [eqn: rm Q`]라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 [eqn: rmC`]와 [eqn: rmE`]는 서로 다른 점이다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: rm ANGLE ECF=45°] ㄴ. [eqn: rm {bar{CE}} =6 sqrt {3}] ㄷ. [eqn: rm {bar{PQ}} =9-3 sqrt {3}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

22. [eqn: 6 TIMES sin`30°`]의 값을 구하시오. [3점]

23. 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +2x+3+4k`]의 최솟값이 [eqn: 30`]일 때, 상수 [eqn: k`]의 값을 구하시오. [3점]

24. 그림과 같이 함수 [eqn: y= it - {a} over {x} `]의 그래프가 있다. 점 [eqn: rm A LEFT ( 3,```4 RIGHT ) `]를 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y= it - {a} over {x} `]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmB`]라 하자. [eqn: rm {bar{AB}} =8`]일 때, 양수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

25. 다음은 어느 학교에서 실시하는 문화 체험의 날에 할 수 있는 체험을 조사한 것이다.

오전에 가능한 체험	오후에 가능한 체험
미술관 관람 고궁 관람 야구 경기 관람	전통 시장 방문 뮤지컬 관람 축구 경기 관람
박물관 견학(오전, 오후 모두 가능)

위의 [eqn: 7`]가지 체험 중에서 오전과 오후에 각각 한 가지씩 선택하여 서로 다른 두 가지 체험을 하는 방법의 수를 구하시오. [3점]

26. [eqn: rmA`]는 흰 공 [eqn: 9]개, 검은 공 [eqn: 1]개가 들어 있는 주머니를 가지고 있고 [eqn: rmB`]는 흰 공 [eqn: 8`]개, 검은 공 [eqn: 2`]개가 들어 있는 주머니를 가지고 있다. [eqn: rmA`]와 [eqn: rmB`]가 동시에 자신의 주머니에서 각각 한 개씩 공을 꺼낼 때, 같은 색의 공이 나올 확률이 [eqn: {q} over {p} `]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

27. 그림과 같이 세 모서리의 길이가 [eqn: 1], [eqn: a], [eqn: sqrt {2} `]인 직육면체가 있다. 이 직육면체의 부피가 자연수가 되도록 하는 [eqn: 10] 이하의 실수 [eqn: a`]의 개수를 구하시오. [4점]

28. 다음은 어느 학교의 수학 캠프에서 두 학생이 참가자들에게 나눠줄 초콜릿을 상자에 담으면서 나눈 대화의 일부이다.

상자에 초콜릿을 몇 개씩 담을까?

모든 상자에 10개씩 담으면 초콜릿이 42개 남아.

그러면 한 상자에 초콜릿을 13개씩 담으면 어떨까?

13개가 채워지지 않는 상자가 1개 있고 빈 상자가 3개 남게 돼.

위 학생들의 대화를 만족시키는 상자의 개수의 최댓값을 [eqn: M`], 최솟값을 [eqn: m`]이라 할 때, [eqn: M+m`]의 값을 구하시오. [4점]

29. [eqn: rm {bar{AB}} = {bar{AC}} `]인 이등변삼각형 [eqn: rmABC`]의 무게중심을 [eqn: rmG`]라 하고, 두 삼각형 [eqn: rm GAB], [eqn: rmGCA`]의 무게중심을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rmQ`]라 하자. 삼각형 [eqn: rm APQ`]의 넓이가 [eqn: 30`]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이를 구하시오.

[4점]

30. 한 변의 길이가 [eqn: rm 4`]인 정육각형 모양의 종이를 다음과 같이 차례로 접는다.

Ⅰ		점 [eqn: rmA`]와 점 [eqn: rmF`]가 겹쳐지도록 접었다가 편 후, 점 [eqn: rmA`]와 점 [eqn: rmC`]가 겹쳐지도록 접었다가 펴준다.
Ⅱ		[eqn: rm {bar{CD}} `]를 [eqn: rm {bar{BE}} `]와 겹쳐지도록 접는다. 이때 새로 생긴 두 꼭짓점을 [eqn: rm M], [eqn: rmN`]이라 하고 [eqn: rm {bar{MN}}], [eqn: rm {bar{AF}} `]의 중점을 각각 [eqn: rm][eqn: rm X], [eqn: rmY`]라 하자.
Ⅲ		[eqn: rm {bar{XM}} `]과 [eqn: rm {bar{XN}} `]을 [eqn: rm {bar{XY}} `]와 겹쳐지도록 접는다.

아래 그림은 위와 같은 방법으로 접은 모양을 나타낸 것이다.

이 그림의 어두운 부분인 모양의 넓이가 [eqn: a+b sqrt {3} `]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 유리수이고, 종이의 두께는 무시한다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.