수리‘나’형 정답

1	④	2	②	3	①	4	⑤	5	④
6	③	7	③	8	④	9	②	10	②
11	④	12	②	13	⑤	14	③	15	③
16	①	17	⑤	18	[eqn: 135]	19	[eqn: 27]	20	[eqn: 12]
21	[eqn: 5]	22	[eqn: 23]	23	[eqn: 7]	24	[eqn: 65]	25	[eqn: 576]
26	②	27	①	28	⑤	29	①	30	41

해 설

1～2. ‘가’형과 같음.

3. [출제의도] 무한등비수열의 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: lim _{n -> INF } {` {2 CDOT 4 ^{n}+3} over {4 ^{n+1} +2 ^{n}} `= {1} over {2}}]

4. [출제의도] 등차수열의 일반항을 이해하고 이를 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: a _{1} `=`a], 공차를 [eqn: d`]라 하면

[eqn: a _{1} a _{6} ``=`a ^{2} +5ad`=`0], [eqn: a _{2} `a _{5} ``=`4d ^{2} `=`36] ∴ [eqn: `d ^{2} `=`9]

∴ [eqn: a _{3} `a _{4} `][eqn: `=a ^{2} +5ad+`6d ^{2} `=`54]

5. [출제의도] 원과 직선의 위치관계를 이해하여 행렬을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

원의 중심에서 직선까지의 거리는 [eqn: {i+j} over {sqrt {2}}]이다.

∴ [eqn: A= {pmatrix{2&``2#2&``1}}]

6. [출제의도] 수열의 극한의 성질을 이용하여 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {`a _{n} `=` alpha }]로 놓으면 [eqn: 12`+`4` alpha `=`9` alpha `-`3`] ∴ [eqn: alpha `=`3``]

7. [출제의도] 독립과 종속의 뜻을 이해하고 이를 활용하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: rm P it `(A` CUP `B)`][eqn: =`{1}over{2}`+`{1}over{3}`-`{1}over{6}`=`{2}over{3}``]이므로

[eqn: {\P}(A cupB`cupC`)={\P}(A cupB)+{\P}(C`)][eqn: = 2over 3 + 1over12 =`{3}over{4}``]

8. [출제의도] 거듭제곱근의 뜻을 이해하고 이를 활용하여 수열의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

(ⅰ) [eqn: m`=`2k`+`1`]([eqn: k``]는 자연수)일 때

[eqn: sum _{n=2} ^{m} ``f`(n)`=`2`+`1`+`2`+`1`+` CDOTS +``2`+`1=`3k`]

(ⅱ) [eqn: m`=`2k``]([eqn: k``]는 자연수)일 때

[eqn: sum _{n=2} ^{m} ``f`(n)`=`2`+`1`+`2`+`1`+` CDOTS `+`2`=`3k-1``]

이때 [eqn: sum _{ n=2} ^{ m}``f`(n)`=`33``]이므로 [eqn: k`=`11`] ∴ [eqn: m`=`23``]

9. [출제의도] 이항분포를 따르는 확률변수의 평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: X``]는 이항분포 [eqn: {\B}left( 30,`` 1over 6 right)]을 따르므로

[eqn: {\E}`(X)`=` sum _{ r=0} ^{30 }`r`{\P}`(X`=`r)`=` 30`times`{1}over{6}`=`5``]

∴ [eqn: sum _{r=3} ^{30} r rm P it (X=r)][eqn: =5-0.025-0.146=4.829`]

10. [출제의도] 로그의 성질을 이해하고 이를 활용하여 지수방정식을 풀 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 2 ^{a}` 5 ^{b}` =`500 ^{c} `=`2 ^{2c``} 5 ^{3c}``] ∴ [eqn: a=2c], [eqn: b=3c]

이때, [eqn: c=2]이므로 [eqn: a+b+c=12]이다.

11. [출제의도] 등비수열의 뜻과 일반항을 이용하여 원리합계를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: n]회([eqn: n=1,``2,``3,`` CDOTS ,``24]) 입금액의 원리합계는

[eqn: 10CDOT1.008 ^{n-1} CDOT 1.011 ^{24} CDOT 1.008 ^{25-n}]  [eqn: =10 cdot1.011 ^{24}cdot 1.008 ^{24}]

이므로 구하는 원리합계는

[eqn: 10 cdot1.011 ^{24}cdot 1.008 ^{24}CDOT 24 = 374.4] (만 원)

12～18. ‘가’형과 같음.

19. [출제의도] 등비수열의 성질을 이해하여 무한등비급수의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: r=- {1} over {3}], [eqn: a_{1}`=`36``]이므로

∴ [eqn: sum _{ n=1} ^{inf } a_n = {36}over{1-{left(- 1over 3 right)}} = 36over { 4over 3 }= 27``]

20. [출제의도] 원순열의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

구하는 방법의 수는 [eqn: {4`!}over{2}`=`12``]가지이다.

21. [출제의도] 연립방정식이 해를 갖지 않을 조건을 행렬을 이용하여 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

방정식이 해를 갖지 않으려면

[eqn: {a+1 over {1} `= { b} over {a+3} ` != {2} over {1}]이 성립하여야 한다.

따라서 순서쌍 [eqn: (a`,``b)`]는 [eqn: (-4`,``3)`], [eqn: (-3`,``0)`],

[eqn: (-2`,``-1)`], [eqn: (-1`,``0)`], [eqn: (0`,``3)`]으로 [eqn: 5]개이다.

22～23. ‘가’형과 같음.

24. [출제의도] 지수함수의 그래프를 이해하고 등차수열의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림에서 수열 [eqn: LEFT { a _{n} ` RIGHT } ``]은 [eqn: 2`,``3`,``4`,``5`,`` CDOTS ``]이므로 첫째항이 [eqn: 2``], 공차가 [eqn: 1``]인 등차수열을 이룬다.

∴ [eqn: sum _{n=1} ^{10} ``a _{n} `=` {10(2`+`11)} over {2} `=`65`]

25. ‘가’형과 같음.

26. [출제의도] 원의 성질을 이해하고 극한의 성질을 이용하여 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: lim _{n -> INF } {``} a _{n} = lim _{n -> INF } {``} ( sqrt {4n ^{2} +3n} -2n)][eqn: = 3over 4]

27. [출제의도] 행렬의 곱셈을 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 2``]차 조사에서 찬성한 사원의 비율과 반대한 사원의 비율을 나타내는 행렬이 [eqn: AB`=][eqn: (a```````b)`]일 때, [eqn: 3``]차 조사에서 찬성한 사원의 비율은 [eqn: 0.9`a`+`0.4`b`]로 행렬 [eqn: ABC``]의 [eqn: (1`,``1)`]성분과 같다.

28. [출제의도] 수열의 규칙성을 발견할 수 있는가를 묻는 문제이다.

로그의 성질에 의해 [eqn: a_{n}a_{n+1}a_{n+2}`=`2``]이므로 수열[eqn: LEFT { a_{n} RIGHT }`]은 [eqn: 2`,``3`,`` {1} over {3}]이 반복되어 나타난다.

ㄱ. [eqn: 6`=`3`times`2``]이므로 [eqn: a_{6}`=`{1}over{3}`](참)

ㄴ. [eqn: S_{10}`=`{16`times4`-`10}over{3}`=`18``](참)

ㄷ. [eqn: lim _{ n->inf} { }{1}over{n}`S_{3n}`=`{16}over{3}``]이다. (참)

29. [출제의도] 신뢰구간을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: 11`-`{1.96}`times`{1.5}over{root{9}}``<=`m`<=`11`+`1.96`times`{1.5}over{root{9}}``]

∴ [eqn: 10.02`<=`m`<=`11.98``]

30. [출제의도] 이항계수의 성질과 확률의 뜻을 이해하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

[eqn: `_{5}{\C}_{1}`+`_{5}{\C}_{2}`+`_{5}{\C}_{3}`+`_{5}{\C}_{4}`+`_{5}{\C}_{5}`=`2^{5}`-`1`=`31``]이므로

구하는 확률은 [eqn: rm {`_5 C_2 } over 31 = {10}over{31}``]이다.

∴ [eqn: p+q=31+10=41]