◦ 먼저 수험생이 선택한 유형의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 성명, 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2009학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역(가  형)

제 2 교시

성명			수험번호						3

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수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

[eqn: 2log {3} over {5} +log {1} over {2} -log18]의 값은? [2점]

16

① [eqn: -2]

② [eqn: -1]

③   [eqn: 0]

④   [eqn: 1]

⑤   [eqn: 2]

두 행렬 [eqn: A= LEFT ( ``` {matrix{2&``-1#0&`````````1}} ` RIGHT ) ,~B= LEFT ( `` {matrix{4``&```0``#2``&```3``}} RIGHT )]에 대하여 [eqn: X-B=3(X-2A)+B`]를 만족하는 행렬 [eqn: X]는? [2점]

① [eqn: {pmatrix{`````````2&```-3``#``-2&````````0}}]

② [eqn: {pmatrix{``-2&```-3``#`````````2&````````0}}]

③ [eqn: {pmatrix{``-2&``````````3``#`````````2&````````0}}]

④ [eqn: {pmatrix{`````10&```-3``#``-2&````````4}}]

⑤ [eqn: {pmatrix{``````10&```-1`#`````````2&````````4}}]

[eqn: lim _{x` -> ``-1} {{x ^{3} -2x ^{2} -x+2} over {x+1}}]의 값은? [2점]

①  [eqn: 3]

②  [eqn: 4]

③  [eqn: 5]

④  [eqn: 6]

⑤  [eqn: 7]

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: ABA ^{-1} =B`]일  때,  <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A ^{-1} B``=BA ^{-1}] ㄴ. [eqn: (B ^{`3}` ) ^{-1} =A(B ^{-1`} ) ^{3} A ^{-1}] ㄷ. [eqn: (A+B)(A-B)=A^{2} -B ^{``2}]

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

부등식 [eqn: x ^{4} +(1-m)x ^{3} -2x ^{2} +3mx-2m>0]의 해가

‘[eqn: x<`-2] 또는 [eqn: x>1]’가 되도록 하는 모든 정수 [eqn: m]의 개수는? [3점]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

컴퓨터 단층촬영은 [eqn: X]선을 투사하여 원하는 지점의 흡수 정도를 측정하여 영상화한다. 그림은 투사한 [eqn: X]선의 양이 각각 [eqn: 10]일 때 세 지점 [eqn: rm P], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]를 통과하고 나온 후의 [eqn: X]선의 양을 나타낸 것이다. [eqn: X]선이 [eqn: rm P], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]지점을 한 번 통과할 때마다 각 지점에서 흡수된 양을 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]라 하고 연립일차방정식을 세워 행렬로 표현하면 [eqn: {pmatrix{1``````````a#``b````-1`}} {pmatrix{`p`#``q``}} `= {pmatrix{```````5`#-1`}}]이다. 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: X]선은 동시에 투사하지 않으며 투사한 [eqn: X]선은 직진하고 [eqn: X]선의 양은 각 지점에 흡수된 양을 제외하고는 소실되지 않는다고 가정한다.) [3점]

[eqn: rmP]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm R]

[eqn: 10]

[eqn: 10]

[eqn: 10]

[eqn: ``5]

[eqn: ``4]

[eqn: ``3]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

수렴하는 무한급수만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {cosn pi } over {2 ^{n}}] ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1} over {n LEFT ( n+1 RIGHT )}] ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( 1- {1} over {n} RIGHT )]

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 2 ^{A it} =3], [eqn: 3 ^{B} `=5], [eqn: 7 ^{C} `=27]일 때, 세 수 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C``]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [4점]

① [eqn: A<B<C]

② [eqn: A<C<B]

③ [eqn: B<A<C]

④ [eqn: B<C<A]

⑤ [eqn: C<B<A]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: 1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} + CDOTS + {1} over {2n-1} - {1} over {2n} = {1} over {n+1} + {1} over {n+2} + CDOTS + {1} over {2n}]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

ⅰ) [eqn: n=1]일 때,

(좌변)[eqn: =](우변)[eqn: =]  이므로 주어진 등식은 성립한다.

(가)

ⅱ) [eqn: n=k(k GEQ 1)]일 때, 성립한다고 가정하면

[eqn: 1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} + CDOTS + {1} over {2k-1} - {1} over {2k}]

[eqn: = {1} over {k+1} + {1} over {k+2} + CDOTS + {1} over {2k}]이다.

[eqn: n=k+1]일 때,

[eqn: 1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} + CDOTS + {1} over {2k-1} - {1} over {2k} +]

(나)

[eqn: = {1} over {k+1} + {1} over {k+2} + CDOTS + {1} over {2k} +]

(나)

[eqn: = {1} over {k+2} + {1} over {k+3} + CDOTS + {1} over {2k+1} +]

(다)

[eqn: = {1} over {k+2} + {1} over {k+3} + CDOTS + {1} over {2k+1} + {1} over {2k+2}]이다.

그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 성립한다.

따라서 ⅰ), ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

이 증명에서 (가)~(다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [3점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 1]	[eqn: {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {2k} - {1} over {2k+2}]
②	[eqn: 1]	[eqn: {1} over {2k+1} - {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {k+1} - {1} over {2k+2}]
③	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {2k} - {1} over {2k+2}]
④	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2k+1} - {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {k+1} - {1} over {2k+2}]
⑤	[eqn: {1} over {2}]	[eqn: {1} over {2k+1} - {1} over {2k+2}]	[eqn: {1} over {2k} - {1} over {2k+2}]

연속확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )] [eqn: (-2r LEQ x LEQ 2r)]의 그래프가 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r]인 사분원들의 호로 이루어져 있을 때, [eqn: rm P LEFT ( it 0 LEQ X LEQ {1} over {sqrt { pi +2}} RIGHT )]의 값은? [3점]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: r]

[eqn: 2r]

[eqn: x]

[eqn: -r]

[eqn: -2r]

[eqn: r]

[eqn: 2r]

① [eqn: {1} over {4}]

② [eqn: {1} over {3}]

③ [eqn: {pi} over {7}]

④ [eqn: {1} over {pi+2}]

⑤ [eqn: {pi +4} over {4 pi +8}]

모든 실수에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{{ax} over {x-1}&````````(|`x`|>1)#{a} over {1-x}&````````(|`x`|`<1`)#`````` {a} over {2}&````````(|`x`|=1)}}]

일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a]는 실수이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=`-1]에서 연속이다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 [eqn: a]의 값이 존재한다. ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)=a]는 한 개의 실근을 갖는다. (단, [eqn: a != 0`])

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: m]에 대하여 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 일반항이 [eqn: a_{n} = LEFT [ {n} over {m} RIGHT ]]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: left[x right]]는 [eqn: x _{{} _{{} _{{} _{}}}}]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: m=2]일 때, [eqn: a _{5} =2]이다. ㄴ. [eqn: m=3]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{100} a _{k} =1683]이다. ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{mn} a _{k} = {n(mn-m+2)} over {2}]

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서로 다른 네 가지의 색이 있다. 이 중 네 가지 이하의 색을 이용하여 인접한 행정 구역을 구별할 수 있도록 모두 칠하고자 한다. 다섯 개의 구역을 서로 다른 색으로 칠할 수 있는 모든 경우의 수는? (단, 행정 구역에는 한 가지 색만을 칠한다.) [3점]

① [eqn: 108]

② [eqn: 144]

③ [eqn: 216]

④ [eqn: 288]

⑤ [eqn: 324]

분수방정식 [eqn: {1} over {x(x+2)} + {a} over {x+a} =1]의 근에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: a=0]일 때, 두 실근의 합은 [eqn: -2]이다. ㄴ. [eqn: a=2]일 때, 세 실근을 갖는다. ㄷ. 모든 실수 [eqn: a]에 대하여 적어도 한 개의 실근을 갖는다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그래프는 두 함수

[eqn: f(x)= {cases{`x-2&`````(x>1)#`-x&`````(|`x`| LEQ 1)#`x+2&`````(x<`-1)}}],  [eqn: g(x)= {cases{` LEFT | `x` RIGHT |&`````(0< LEFT | `x` RIGHT | LEQ 1)#`-1&`````(x=0)#````0&`````( LEFT | `x` RIGHT | >1)}}]

를 각각 나타낸 것이다.

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: -2]

[eqn: 2]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: y=g(x)]

합성함수 [eqn: y=(g CIRC f)(x)]의 불연속점의 개수는? [4점]

①  [eqn: 4]

②  [eqn: 5]

③  [eqn: 6]

④  [eqn: 7]

⑤  [eqn: 8]

연속확률변수 [eqn: X``]는 평균이 [eqn: 20], 표준편차가 [eqn: 4]인 정규분포를 따른다. 함수 [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]를 [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) = rm P LEFT ( it k-8 LEQ X LEQ k RIGHT )]로 정의할 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: f LEFT ( 12 RIGHT ) = f(36)] ㄴ. 함수 [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]는 [eqn: k=24]일 때 최댓값을 갖는다. ㄷ. 임의의 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =f LEFT ( 24-k RIGHT )]이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 함수 [eqn: f(x)=log_2 `x]와 [eqn: g(x)=-log_2 `x]의 그래프의 교점을 [eqn: rm A_1],

직선 [eqn: x=2]가 세 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=0], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B_1], [eqn: rm A_2], [eqn: rm C_1]이라 하고 삼각형 [eqn: rm A_1 B_1 C_1]의 넓이를 [eqn: S_1]이라 하자.

직선 [eqn: x=2^2]이 세 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=0], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B_2], [eqn: rm A_3], [eqn: rm C_2]라 하고 삼각형 [eqn: rm A_2 B_2 C_2]의 넓이를 [eqn: S_2]라 하자.

직선 [eqn: x=2^3]이 세 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=0], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B_3], [eqn: rm A_4], [eqn: rm C_3]라 하고 삼각형 [eqn: rm A_3 B_3 C_3]의 넓이를 [eqn: S_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻어진 삼각형 [eqn: rm A _{itn} B _{itn} C _{itn}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} S _{k}]의 값은? [4점]

[eqn: f(x)=log_2 `x]

[eqn: g(x)=-log_2 `x]

[eqn: rm B_1]

[eqn: rm C_1]

[eqn: rm B_2]

[eqn: rm C_2]

[eqn: rm B_3]

[eqn: rm A_1]

[eqn: rm O]

[eqn: rm A_2]

[eqn: rm A_3]

[eqn: rm A_4]

[eqn: rm C_3]

[eqn: x=2]

[eqn: x=2 ^{2}]

[eqn: x=2 ^{3}]

[eqn: y]

[eqn: x]

① [eqn: 9·2^10 +1]

② [eqn: 9·2^11 +1]

③ [eqn: 10·2^10 +1]

④ [eqn: 10·2^11 +1]

⑤ [eqn: 11·2 ^{11} +1]

단 답 형

방정식 [eqn: sqrt {|`x-1`| ^{{} ^{{} ^{}}}} =x-k]가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 상수 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: a<k<b]이다. [eqn: 100`a+b]의 값을 구하시오.

[3점]

흰 공 [eqn: 5]개와 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개씩 공을 꺼내는 시행을 반복하여 검은 공 [eqn: 3]개가 모두 나오면 이 시행을 멈추기로 할 때, [eqn: 5]번 이상 공을 꺼낼 확률은 [eqn: p]이다. [eqn: 70p]의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [3점]

과거 [eqn: n]년 동안 매출액이 [eqn: a]원에서 [eqn: b]원으로 변했을 때 연평균 성장률은

(연평균 성장률)[eqn: = it LEFT ( {b} over {a} RIGHT ) ^{{1} over {n}} -1]

로 나타내어진다. 다음은 두 회사 [eqn: rm A], [eqn: rm B]의 매출액을 나타낸 표이다.

(단위 : 억 원)
회사명	[eqn: 1998]년 말	[eqn: 2008]년 말
[eqn: rm A]	[eqn: 100]	[eqn: 200]
[eqn: rm B]	[eqn: 121]	[eqn: 484]

이때,  [eqn: 1998]년 말부터 [eqn: 2008]년 말까지 [eqn: 10]년 동안 [eqn: rm B] 회사의  연평균

성장률은 [eqn: rm A _{{} _{{} _{}}} _{{} _{{} _{}}} _{{} _{{} _{}}}] 회사의 [eqn: k _{{} _{{} _{} _{{} _{{} _{}}}} _{{} _{{} _{{} _{}}}}} _{{} _{{} _{{} _{}}}}]배이다. [eqn: 100k _{{} _{{} _{}} _{{} _{{} _{}}}} _{{} _{{} _{}}}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 2 ^{{11} over {10}} =2.14]로 계산한다.) [3점][eqn: {} ^{{} ^{{} ^{{} ^{}}}}]

좌표평면에서 [eqn: LEFT | `log _{3} `x` RIGHT | + LEFT | `log _{3} `y` RIGHT | LEQ 2]를 만족하는 점 [eqn: {rmP}(`x,~y`)]에 대하여 [eqn: x ^{2} +y ^{2}]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+9m _{{} _{{} _{}}} _{{} _{{} _{}}}]의 값을 구하시오. [4점]

어느 공장에서 세 개의 생산라인 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]는 각각 전체 제품 생산량의 [eqn: 50%], [eqn: 30%], [eqn: 20% ^{{} ^{{} ^{}}}]를 생산하고, 그 중 각각  [eqn: 1%], [eqn: 3%], [eqn: 2%]는 불량품이라고 한다. 어떤 제품이 불량품일 때, 이 제품이 [eqn: rm A ^{{} ^{{} ^{}}} ^{{} ^{{} ^{}}}]라인에서 생산되었을 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(0,``0)], [eqn: rm B` it (5,``0)]과 [eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여  [eqn: bar{rm AP it} : bar{rm PB it} = it 1:n]을 만족하는 점 [eqn: rm P` it (x,``y) _{{} _{{} _{}}}]들의 집합을 [eqn: T _{n}]이라 하자. 집합 [eqn: T _{n}]의 임의의 두 원소 [eqn: rm P], [eqn: rm Q ^{{} ^{{} ^{}}} ^{{} ^{{} ^{}}}]에 대하여 [eqn: bar{rm PQ it}]의 최댓값을 [eqn: M(n)]이라고 할 때, [eqn: sum _{n=2} ^{INF } {10M(n)} over {n}]의 값을 구하시오. [4점]

집합 [eqn: U= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B``]에 대하여 [eqn: A SUBSET B`]를 만족하는 순서쌍 [eqn: (A,``B`)]의 개수를 구하시오. [4점]

원에 다음 과정을 실행한다.

	[과정] Ⅰ. 원의 지름을 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 잡는다. Ⅱ. 이 원에 내접하면서 Ⅰ의 내분점에서 서로 외접하는 두 개의 원을 그린다.

지름의 길이가 [eqn: 6]인 원이 있다.

이 원에 [과정]을 실행하여 그린 [eqn: 2]개의 원의 내부를 색칠하여 얻어진 그림을 [eqn: C _{1}]이라 하자.

그림 [eqn: C _{1}]에서 새로 그려진 [eqn: 2]개의 원에 각각 [과정]을 실행하여 그린 [eqn: 4]개의 원의 내부를 제외하여 얻어진 그림을 [eqn: C _{2}]라 하자.

그림 [eqn: C _{2}]에서 새로 그려진 [eqn: 4]개의 원에 각각 [과정]을 실행하여 그린 [eqn: 8]개의 원의 내부를 색칠하여 얻어진 그림을 [eqn: C _{3}]이라 하자.

그림 [eqn: C _{3}]에서 새로 그려진 [eqn: 8]개의 원에 각각 [과정]을 실행하여 그린 [eqn: 16]개의 원의 내부를 제외하여 얻어진 그림을 [eqn: C _{4}]라 하자.

이와 같은 방법으로 [eqn: n]번째 얻어진 그림 [eqn: C _{n}]에서 색칠된 부분의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {S _{n}} =][eqn: {q} over {p} pi `]([eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수)이다. [eqn: p+q _{{} _{{} _{} _{{} _{{} _{}}}}}]의 값을 구하시오. (단, 모든 원의 중심은 처음 원의 한 지름 위에 있다.) [4점]

[eqn: C _{1}]

[eqn: C _{2}]

[eqn: C _{4}]

[eqn: C _{3}]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 직각이 아닌 두 각의 크기를 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하고[eqn: tan alpha = {3} over {2}]일 때, [eqn: cos( alpha - beta )]의 값은? [3점]

① [eqn: {8} over {13}]

② [eqn: {9} over {13}]

③ [eqn: {10} over {13}]

④ [eqn: {11} over {13}]

⑤ [eqn: {12} over {13}]

함수 [eqn: LEFT . y= sqrt {2} `sinx+3cos LEFT ( x+ {pi } over {4} RIGHT ) RIGHT .]는 [eqn: x= theta]일 때 최댓값을 갖는다. [eqn: tan theta]의 값은? [3점]

①	[eqn: - {2} over {3}]
②	[eqn: - {1} over {3}]
③	[eqn: 0]
④	[eqn: {1} over {3}]
⑤	[eqn: {2} over {3}]

부등식 [eqn: sin(x+y) GEQ cos(x-y)]를 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+2y]의 최댓값은? (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ {pi } over {2}], [eqn: 0 LEQ y LEQ {pi } over {2}]) [4점]

①	[eqn: {pi } over {2}]
②	[eqn: {3} over {4} pi]
③	[eqn: pi]
④	[eqn: {5} over {4} pi]
⑤	[eqn: {3} over {2} pi]

정육각형 [eqn: rm ABCDEF]에서 [eqn: bar{rm `EF it}]의 중점을 [eqn: rmM], [eqn: bar{rm `EM it}]의 중점을 [eqn: rm N], [eqn: rm ANGLE MCN= theta]라 할 때, [eqn: tan theta]의 값은? [3점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm M]

[eqn: rm N]

[eqn: rm theta]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

① [eqn: {2 sqrt {3}} over {25}]

② [eqn: {2 sqrt {3}} over {23}]

③ [eqn: {4 sqrt {3}} over {23}]

④ [eqn: {6 sqrt {3}} over {25}]

⑤ [eqn: {6 sqrt {3}} over {23}]

단 답 형

방정식 [eqn: 3`sin ^{2} x+4`cos ^{2} ` {x} over {2} =12-4k]가 실근을 갖도록 하는 상수 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: alpha LEQ k LEQ beta]이다. [eqn: 30 alpha + beta]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 어느 TV방송 프로그램을 본 시청자 [eqn: 200]명에 대하여 연령대별로 시청자 수를 나타낸 누적상대도수의 분포표이다.

연령(세)			시청자수(명)	누적상대도수
[eqn: 10]이상	~	[eqn: 20]미만	[eqn: 44]	[eqn: c]
[eqn: 20]	~	[eqn: 30]	[eqn: 46]	[eqn: d]
[eqn: 30]	~	[eqn: 40]	[eqn: a]	[eqn: 0.71]
[eqn: 40]	~	[eqn: 50]	[eqn: b]	[eqn: 0.86]
[eqn: 50]	~	[eqn: 60]	[eqn: 28]	[eqn: 1.00]
합 계			[eqn: 200]

이 표에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: b]의 값은 [eqn: 30]이다. ㄴ. [eqn: d]의 값은 [eqn: 0.45]이다. ㄷ. 시청자 수가 가장 많은 연령층은 [eqn: 30]대이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

27. 어떤 과목의 학기말 성적은 중간고사와 기말고사 점수에 각각 [eqn: 30]%의 가중치를 적용하고, [eqn: 2]회의 수행평가 점수에 각각 [eqn: a]%, [eqn: b]%의 가중치를 적용한 가중평균이다.

표는 두 학생 [eqn: rm A]와 [eqn: rm B]의 성적을 나타낸 것이다.

구분	중간고사 ([eqn: 30]%)	기말고사 ([eqn: 30]%)	수행평가		학기말 성적
			1차 ([eqn: a]%)	2차 ([eqn: b]%)
[eqn: rm A]성적	[eqn: 100]	[eqn: 90]	[eqn: 80]	[eqn: 80]	[eqn: 89]
[eqn: rm B]성적	[eqn: 90]	[eqn: 80]	[eqn: 70]	[eqn: 90]	[eqn: 84]

[eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: -10]

② [eqn: -5]

③    [eqn: 0]

④    [eqn: 5]

⑤   [eqn: 10]

28. 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 5]개의 자료 [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: a``], [eqn: b``]의 평균이 [eqn: 6]이고 표준편차가 [eqn: sigma]일 때, [eqn: root 2 LEQ sigma LEQ 2]가 되도록 하는 모든 순서쌍 [eqn: (a,``b)]의 개수는? [4점]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

29. 다음은 어느 고등학교 학생 [eqn: 60]명의 수학 성적을 조사하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하여 그린 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
[eqn: 0]	[eqn: 4``8]
[eqn: 1]	[eqn: 3``5``6``6``6]
[eqn: 2]	[eqn: 1``4``5``6``8``8`]
[eqn: 3]	[eqn: 1``2``2``3``7]
[eqn: 4]	[eqn: 0``0``3``5``5``5``6``6``6``9]
[eqn: 5]	[eqn: 4``4``5``5``6``7``7``8``8``8``9``9]
[eqn: 6]	[eqn: 1``3``3``7``8``8``9]
[eqn: 7]	[eqn: 1``2``2``3``6]
[eqn: 8]	[eqn: 0``5``6``6``6``6]
[eqn: 9]	[eqn: 0``4]

이 자료에 대해 다음과 같이 도수분포표를 만들려고 한다.

계 급(점)			도수
[eqn: 0]이상	~	[eqn: 20]미만
[eqn: 20]	~	[eqn: 40]
[eqn: 40]	~	[eqn: 60]
[eqn: 60]	~	[eqn: 80]
[eqn: 80]	~	[eqn: 100]
합 계

줄기와 잎 그림과 도수분포표에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. 중앙값은 [eqn: 54]이다. ㄴ. 계급값이 [eqn: 50]인 계급에 최빈값이 존재한다. ㄷ. 도수분포표에서 도수가 세 번째로 큰 계급의 계급값은 [eqn: 30]이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

30. 고등학교 남학생 [eqn: 10]명의 몸무게를 측정하였더니 평균이 [eqn: 60]kg이고 표준편차는 [eqn: 10]kg이었다. 이 측정 결과는 실제 몸무게가 [eqn: 80]kg인 한 학생의 몸무게를 잘못 기록했기 때문이다. 이 남학생 [eqn: 10]명의 실제 몸무게의 평균은 [eqn: 65]kg이고 표준편차는 [eqn: sigma ^{}]kg이다. 분산 [eqn: sigma ^{2}]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

26. 세 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중에서 [eqn: 2322]보다 작은 수는 모두 [eqn: k]개이다. [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 48]

② [eqn: 49]

③ [eqn: 50]

④ [eqn: 51]

⑤ [eqn: 52]

27. 갑, 을 두 사람이 각각 동전을 [eqn: 6]번씩 던질 때, 앞면이 나온 횟수의 합이 [eqn: 6]인 경우의 수는? [3점]

①  [eqn: 924]

②  [eqn: 982]

③ [eqn: 1120]

④ [eqn: 1262]

⑤ [eqn: 1324]

28. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 일대일대응을  [eqn: f]라 할 때, [eqn: |f(1)-f(2)|=1] 또는 [eqn: |f(2)-f(3)|=1]을 만족하는 [eqn: f]의 개수는? [4점]

① [eqn: 48]

② [eqn: 56]

③ [eqn: 64]

④ [eqn: 78]

⑤ [eqn: 84]

29. ‘꿈’, ‘은’, ‘이’, ‘루’, ‘어’, ‘진’, ‘다’라는 글자를 그림과 같이 배열하였다. ‘꿈’을 출발하여 선을 따라 ‘다’까지 이을 때, ‘꿈은이루어진다’를 만들 수 있는 경우의 수는? [3점]

꿈

은

루

어

은

이

이

이

루

루

루

어

어

진

진

다

① [eqn: 14]

② [eqn: 16]

③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]

⑤ [eqn: 22]

단 답 형

30. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체 모양의 [블록 [eqn: 1]]과 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: 1]인 직육면체 모양의 [블록 [eqn: 2]]가 있다. 이 두 종류의 블록을 각각 [eqn: 1]개 이상 사용하여 세 모서리의 길이가 각각 [eqn: 7], [eqn: 1], [eqn: 1]인 직육면체 모양의 상자를 빈 공간이 없도록 채우려고 한다. 왼쪽부터 빈틈없이 차례로 채워 넣을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 블록이 상자 밖으로 나가는 경우는 생각하지 않는다.)

[4점]

[블록 [eqn: 1]]             [블록 [eqn: 2]]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.