◦ 자신이 선택한 유형(‘   가   ’형    / ‘   나   ’형   ) 의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험번호를 쓰고, 또 수험번호와 답을 정확히 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표기하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2011학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가  형)

제 2 교시

성명			수험번호						3

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{`1&```````````1`#`0&````-2`}}`], [eqn: B= {pmatrix{`3&````0`#`2&````1`}}`]에 대하여 행렬 [eqn: AB``+B`]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: log _{`4} ( sqrt {2 ^{7}} TIMES 4 ^{{1} over {4}})`]의 값은? [2점]

① [eqn: {3} over {2}]	②  [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]

④  [eqn: 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

8

[eqn: lim _{x`` -> `` INF } {LEFT ( `1+ {1} over {x}` RIGHT ) ^{`-2x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {e ^{`2}}]	② [eqn: {1} over {e}]	③  [eqn: 1]

④  [eqn: e]	⑤  [eqn: e ^{`2}]

두 실수 [eqn: x`], [eqn: y`]가 [eqn: x+y``= {pi } over {3}`]를 만족시킬 때, [eqn: sqrt {3} `cosx+2`siny`]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: root7]	②  [eqn: 3]	③ [eqn: root11]
④ [eqn: root13]	⑤ [eqn: root15]

방정식 [eqn: 2x ^{2} +2x-1+ sqrt {x ^{2} +x-1} =2`]의 모든 실근의 곱은? [3점]

① [eqn: - {5} over {4}]	② [eqn: - {3} over {4}]	③ [eqn: - {1} over {4}]
④    [eqn: {1} over {4}]	⑤    [eqn: {3} over {4}]

수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }`]이
[eqn: a _{`1} =1`], [eqn: a _{`n+1} =a _{`n} +n+1 `(`n=1,``2,``3, ``CDOTS`)`]
을 만족시킬 때, [eqn: a _{`15}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 66]	② [eqn: 78]	③ [eqn: 91]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 120]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: `n]항까지의 합 [eqn: S_n`]이
[eqn: S _{`n} `=n ^{2} +3n+1]일 때, [eqn: a _{`1} + a _{`6}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

함수 [eqn: f(x)=2`ln(5-x)+ {1} over {4}x ^{`2}`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: f(x)`]는 [eqn: x=4`]에서 극댓값을 갖는다. ㄴ. 곡선 [eqn: y=f(x)`]의 변곡점의 개수는 [eqn: 2`]이다. ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)= {1} over {4}`]의 실근의 개수는 [eqn: 1]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 꼭짓점이 [eqn: 5`]개인 그래프를 행렬로 나타낸 것이다.

[eqn: rm A] [eqn: rm E] [eqn: rm B] [eqn: rm C] [eqn: rm D]		[eqn: rm A``B``C``D``E] [eqn: {matrix{0&``0&``&``1&``0#0&``0&``1&``0&``1#&``1&``0&``1&``1#1&``0&``1&``0&``#0&``1&``1&``&``0}}] [eqn: pile{ rm A # B # C # D # E } rm] [eqn: q] [eqn: p] [eqn: p] [eqn: q]

꼭짓점 [eqn: rm C]에서 다른 한 꼭짓점을 지나 다시 꼭짓점 [eqn: rm C]로 돌아오는 방법의 수를 [eqn: r`]라 할 때, 세 상수 [eqn: p`], [eqn: q`], [eqn: r`]에 대하여 [eqn: p+q+r`]의 값은?

[3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: x`], [eqn: y`]에 대한 연립일차방정식 [eqn: {pmatrix{`1&````2`#``2&````3`}} {pmatrix{`x`#`y`}} `= {pmatrix{`k&````1`#`1&````k`}} {pmatrix{`x`#`y`}}`]가
[eqn: x= 0], [eqn: y= 0] 이외의 해를 가질 때, 모든 상수 [eqn: k`]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A-2B```=E`]이면 [eqn: AB```=BA`]이다. ㄴ. [eqn: A`], [eqn: B`]의 역행렬이 모두 존재하면 [eqn: A+B`]의 역행렬이 존재한다. ㄷ. [eqn: (AB) ^{`2} =A ^{`2} B ^{`2}]이고 [eqn: A`]의 역행렬이 존재하면 [eqn: A^{`-1}B```=BA^{`-1}`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: pi]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 부채꼴 [eqn: rmOAB`]에서 호 [eqn: rmAB`]를 [eqn: n]등분한 각 점(양 끝점도 포함)을 차례로
[eqn: rm A=rm P _{it `0 rm}], [eqn: rm `P _{1}], [eqn: rm `P _{2}], [eqn: rm `P _{3}],  [eqn: rm ` CDOTS], [eqn: rm `P _{it n-1 rm}], [eqn: rm `P _{it n rm} =B]
라 하자. [eqn: rm bar {P _{it `0 rm} rm `P _{it `1 rm}}], [eqn: rm bar {P _{it `1 rm} rm `P _{it `2 rm}}], [eqn: rm bar {P _{it `2 rm} rm `P _{it `3 rm}}], [eqn: rm ` CDOTS], [eqn: rm bar {P _{it `n-1 rm} rm `P _{it `n rm}}]을 각각 밑변으로 하는 정삼각형 [eqn: n]개의 넓이의 합을 [eqn: S`(n)]이라 할 때, [eqn: lim _{n`` -> `` INF } {``n`․`S`(n)}]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt { 2}} over {8} pi ^{`2}]	② [eqn: {sqrt { 6}} over {8} pi ^{`2}]	③ [eqn: {sqrt {3} } over {4}pi ^{`2}]

④ [eqn: {sqrt { 5}} over {4}pi ^{`2}]	⑤ [eqn: { sqrt { 7} } over {4}pi ^{`2}]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f(n)= {1^{`2} +2^{`2} +3^{`2} +` CDOTS `+n^{`2}} over {3+5+7+` CDOTS `+(2n+1)}`]일 때,
[eqn: lim _{n`` -> `` INF } { f(n)over n }`]의 값은? [3점]

①  [eqn: 1 over 4]	②  [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 5 over 12]

④  [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 7 over 12]

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f(x)`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: f(0)=1], [eqn: f(1)=2]

(나) [eqn: f`'`(x)>0],  [eqn: f`''(x)>0] (단, [eqn: 0<x<1])

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: y= LEFT { f(x) RIGHT } ^{`2}`]의 그래프는 구간 [eqn: (`0,~1)]에서 아래로 볼록하다. ㄴ. [eqn: int _{0} ^{1} {LEFT { f(x)+f(1-x) RIGHT } dx<3}] ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{n} {LEFT { f LEFT ( {k-1} over {n} RIGHT ) RIGHT } ^{2} + LEFT { f LEFT ( {k} over {n} RIGHT ) RIGHT } ^{2}} over {2} · {1} over {n} GEQ int _{0} ^{1} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} `dx}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: f(x)= {cases{{x ^{`2} `sin2x} over {1-cosx _{{} _{{} _{}}}}&```(x != 0)#~~~0&````(x=0) ^{{} ^{}}}}]
일 때, [eqn: f`'(0)]의 값은? (단, [eqn: -pi < x< pi]) [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

다음은 어느 지역의 방음벽, 배수로, 도로를 나타낸 평면도이다.  평면도에서 방음벽을 [eqn: x`]축, 방음벽과 수직으로 건설된 배수로를 [eqn: y`]축으로 할 때, 도로의 중앙선은 곡선 [eqn: y=a ^{`x} +2` LEFT ( a>1 RIGHT)`]의 일부로 나타내어진다.
[eqn: rm bar{AB}` = bar{BC}` =2`]를 만족시키는 [eqn: x`]축 위의 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC`]를 지나고 [eqn: x`]축에 수직인 세 직선을 그어 곡선 [eqn: y=a ^{`x} +2`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rm E], [eqn: rm F`]라 하자. [eqn: rm bar{AD} `= {12} over {5}], [eqn: rm bar{BE}` = {9} over {2}], [eqn: rm bar{CF}`=ith]일 때, 상수 [eqn: h`]의 값은? (단, 방음벽, 배수로, 도로의 중앙선의 폭은 무시한다.) [4점]

① [eqn: {121} over {8}]	② [eqn: {125} over {8}]	③ [eqn: {137} over {8}]

④ [eqn: {141} over {8}]	⑤ [eqn: {155} over {8}]

수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }]은 [eqn: a _{`1} =10]이고,
[eqn: a _{`n+1} =a _{`1} + {1} over {2} a _{`2} + {1} over {3} a _{`3} +` CDOTS `+ {1} over {n} a _{`n}] ([eqn: n=1,`2,`3,` CDOTS])
을 만족시킨다. 다음은 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하는 과정이다.

[eqn: n GEQ 2]인 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a _{`n+1} -a _{`n}][eqn: = LEFT ( a _{`1} + {1} over {`2} a _{2} + {1} over {3} a _{`3} +` CDOTS `+ {1} over {n} a _{`n} RIGHT )]
[eqn: - LEFT ( a _{`1} + {1} over {2} a _{`2} + {1} over {3} a _{`3} +` CDOTS `+ {1} over {n-1} a _{`n-1} RIGHT )]이므로

[eqn: a _{`n+1} =]

(가)

[eqn: TIMES a _{`n} `]이다.

[eqn: n=2,`3,`4,` CDOTS ,`n-1`]을 차례로 대입하면

[eqn: a _{`3} = {3} over {2} a _{`2}]

[eqn: a _{`4} = {4} over {3} a _{`3}]

[eqn: VDOTS]

[eqn: a _{`n} = {n} over {n-1} a _{`n-1}`]이므로

[eqn: a _{`n} =]

(나)

([eqn: n GEQ 2])

따라서 주어진 수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }]의 일반항은

[eqn: a _{`1} =10]이고, [eqn: a _{`n} =]

(나)

([eqn: n GEQ 2])

위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(n)], (나)에 알맞은 식을 [eqn: g(n)]이라
할 때, [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT ) TIMES g LEFT ( 10 RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: 60]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 120]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: O _{`1}]에 외접하는 정사각형 [eqn: rm A_{`1} `B_{`1} `C_{`1} `D_{`1}]의 네 변 [eqn: rm A_{`1} `B_{`1}], [eqn: rm B_{`1} `C_{`1}], [eqn: rm C_{`1} `D_{`1}], [eqn: rm D_{`1} `A_{`1}]의 중점을 각각 [eqn: rm E _{`1}], [eqn: rm F _{`1}], [eqn: rm G _{`1}], [eqn: rm H _{`1}]이라 하자.
점 [eqn: rm B_{`1}]을 중심으로 하고 선분 [eqn: rm B_{`1} ` F_{`1}]을 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm B _{`1} `F _{`1}` E _{`1}]의 호 [eqn: rmE_{`1}` F_{`1}]과 점 [eqn: rm C _{`1}]을 중심으로 하고 선분 [eqn: rm C_{`1} `F_{`1}]을 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm C _{`1}` F _{`1} `G _{`1}]의 호 [eqn: rmG_{`1} `F_{`1}]과 원 [eqn: O _{`1}]의 호 [eqn: rm E _{`1} ` H _{`1} ` G _{`1}]로 둘러싸인 도형을 [eqn: R_{`1}]이라 하자. [eqn: R_{`1}]에 내접하는 원을 [eqn: O _{`2}]라 하고 도형 [eqn: R_{`1}]의 넓이에서 원 [eqn: O _{`2}]의 넓이를 뺀 값을 [eqn: it S_{`1}]이라 하자.
원 [eqn: O _{`2}]에 외접하는 정사각형 [eqn: rm A_{`2} `B_{`2} `C_{`2} `D_{`2}]의 네 변 [eqn: rm A_{`2} `B_{`2}], [eqn: rm B_{`2} `C_{`2}], [eqn: rm C_{`2} `D_{`2}], [eqn: rm D_{`2} `A_{`2}]의 중점을 각각 [eqn: rm E _{`2}], [eqn: rm F _{`2}], [eqn: rm G _{`2}], [eqn: rm H _{`2}]라 하자. 점 [eqn: rm B_{`2}]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rm B_{`2} ` F_{`2}]를 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm B _{`2} `F _{`2}` E _{`2}]의 호 [eqn: rmE_{`2}` F_{`2}]와 점 [eqn: rm C _{`2}]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rm C_{`2} `F_{`2}]를 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: rm C _{`2}` F _{`2} `G _{`2}]의 호 [eqn: rmG_{`2} `F_{`2}]와 원 [eqn: O _{`2}]의 호 [eqn: rm E _{`2} ` H _{`2} ` G _{`2}]로 둘러싸인 도형을 [eqn: R_{`2}]라 하자. [eqn: R_{`2}]에 내접하는 원을 [eqn: O _{`3}]이라 하고 도형 [eqn: R_{`2}]의 넓이에서 원 [eqn: O _{`3}]의 넓이를 뺀 값을 [eqn: S_{`2}]라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 호 [eqn: rmE_{`itn} ` F_{`itn}], 호 [eqn: rmG_{`itn} ` F_{`itn}], 호 [eqn: rm E _{`itn} `H _{`itn} `G _{`itn}]으로 둘러싸인 도형을 [eqn: R_{`itn}]이라 하고 [eqn: R_{`itn}]에 내접하는 원을 [eqn: O _{it` n+1}]이라 하자. 도형 [eqn: R_{`itn}]의 넓이에서 원 [eqn: O _{`itn+1}]의 넓이를 뺀 값을 [eqn: S_{`n}]이라 할 때, [eqn: sum _n=1 ^ inf it S_{it` n}]의 값은? [4점]

…

[eqn: rm A_2]

[eqn: rm D_2]

[eqn: rm B_2]

[eqn: rm C_2]

[eqn: rm E_2]

[eqn: rm G_2]

[eqn: rm H_2]

[eqn: rm F_2]

[eqn: O_2]

[eqn: O_3]

[eqn: rm A_1]

[eqn: rm D_1]

[eqn: rm B_1]

[eqn: rm C_1]

[eqn: rm E_1]

[eqn: rm G_1]

[eqn: rm H_1]

[eqn: rm F_1]

[eqn: O_1]

[eqn: O _{2}]

① [eqn: {9-2 pi } over {3}]	② [eqn: {18-4 pi } over {5}]	③ [eqn: {9-2 pi } over {2}]

④ [eqn: {18-4 pi } over {3}]	⑤ [eqn: {9-2pi }]

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프가 있다. 곡선 [eqn: y=f(x)`]의 변곡점을 [eqn: rm A(`it a,~ f(a)`)`]라 하고 원점을 지나는 직선 [eqn: y=g(x)`]가 점 [eqn: rm B(`it b,~f(b)`)`]에서 곡선 [eqn: y=f(x)`]에 접할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단,  [eqn: 0<a<b`]) [4점]

[eqn: rm O]

[eqn: rm B]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: b]

[eqn: a]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: y=g(x)]

[eqn: rm A]

		보 기
ㄱ. 곡선 [eqn: y=f(x)-g(x)`]의 변곡점의 [eqn: x`]좌표는 [eqn: a`]이다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)-g(x)`]는 [eqn: x= {b} over {3}`]에서 극댓값을 갖는다. ㄷ. [eqn: {b-a} over {a} `= {1} over {2}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

매개변수 [eqn: theta]로 나타내어진 함수
[eqn: x=tan` theta `], [eqn: y=cos ^{`2} ` theta `][eqn: left ( pile{ `# `}]단, [eqn: - pi over 2 < theta < pi over 2 `right)]
에 대하여 이 곡선 위의 점 [eqn: left (`1,~ 1 over2 `right)`]에서의 접선의 기울기는? [3점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③     [eqn: 0]

④   [eqn: {1} over {2}]	⑤     [eqn: 1]

두 함수 [eqn: y=f(x)`]와 [eqn: y=g(x)`]의 그래프가 다음과 같을 때,  옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: x]

[eqn: x]

[eqn: -1]

[eqn: y]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: y]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: y=g(x)]

[eqn: 1]

[eqn: rm O]

[eqn: rm O]

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: f(x)`g(x)]는 [eqn: x=1`]에서 연속이다. ㄴ. 함수 [eqn: (`f CIRC g`)(x)]는 [eqn: x=0`]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: (`g CIRC f`)(x)]는 [eqn: x=`-1`]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

[eqn: 0 LEQ x LEQ pi `]일 때, [eqn: x`]에 대한 방정식 [eqn: cos`2x`-2`cos`x`=k`]가
실근을 갖도록 하는 상수 [eqn: k`]의 최댓값을 구하시오. [3점]

곡선 [eqn: y=2x ^{2} +1`]위의 점 [eqn: (`-1,~3`)`]에서의 접선이
곡선 [eqn: y=2x ^{3} -ax+3`]에 접할 때, 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

함수 [eqn: f(x)= {cases{``` {a sqrt {x+2} +b} over {x-2} ~~(`x != 2) _{{} _{{} _{}}}#`````````````````````````2~~~~~~~(`x=2) ^{{} ^{{} ^{}}}}}] 가 [eqn: x=2`]에서 연속일 때, 두 상수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: 2a-b`]의 값을 구하시오. [3점]

그림과 같이 길이가 [eqn: 8`]인 선분 [eqn: rm `AB]를 지름으로 하는 반원 위에 [eqn: bar{rm `AC it} =5`]인 점 [eqn: rm `C]가 있다. [eqn: rm ANGLE CAB`]의 이등분선이 선분 [eqn: rmBC`]와 만나는 점을 [eqn: rm D`]라 할 때, [eqn: rm {bar{CD}} over {bar{AD}} = it p sqrt {3}`]이다.  [eqn: 1 over p^2 `]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: rm B]

[eqn: rm `A]

[eqn: rm `C]

[eqn: rm D]

[eqn: 8]

[eqn: 5]

[eqn: int _{0 } ^{ 1} {left( 1+2e^-x right) }`dx - int _{1} ^{e} {` {lnx} over {x ^{`2}} `} dx`]의 값을 구하시오. [4점]

수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }`]이
[eqn: a _{`2n-1} = a _{`2n} `=n`(`n=1,``2,``3, ``CDOTS`)`]
을 만족시킬 때, 수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT }`]의 첫째항부터 제[eqn: `n]항까지의 합을 [eqn: S _{`n}]이라 하자. 수열 [eqn: LEFT { S _{`n} RIGHT }]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: `240]항까지의 값 중에서 [eqn: 3`]의 배수를 값으로 하는 모든 항의 개수를 구하시오. [4점]

[그림 1]과 같이 가로의 길이가  [eqn: 12 ```rm cm], 세로의 길이가 [eqn: 6```rm cm]인 직사각형 모양의 종이가 있다. 네 모퉁이에서 크기가 같은 정사각형 모양의 종이를 잘라 낸 후 남는 부분을 접어서 [그림 2]와 같이 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. 이 상자의 부피의 최댓값을 [eqn: M`] [eqn: rmcm^3]이라 할 때, [eqn: sqrt {3} over 3 M`]의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 무시한다.) [4점]

[eqn: 12 ```rm cm]

[eqn: 6 ```rm cm]

[그림 1]

[그림 2]

세 자리 이하의 자연수 [eqn: n`]에 대하여
[eqn: f(n)= 10(log`n- LEFT [ log`n RIGHT ] )]
일 때, [eqn: LEFT [ f`(n) RIGHT ] LEQ 3`]을 만족시키는 [eqn: n]의 개수를 구하시오.
(단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이고 [eqn: log`2.51=0.3997], [eqn: log`2.52=0.4014]로 계산한다.) [4점]

[eqn: x`]에 대한 방정식 [eqn: int _{0} ^{x} {LEFT |` t-1 `RIGHT | `dt} ``=x`]의 양수인 실근이 [eqn: m+n sqrt {2}`]
일 때, [eqn: m ^{`3} +n ^{3}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m`], [eqn: n`]은 유리수이다.) [4점]

※ 확인사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.