	2011학년도 육군사관학교 1차 선발시험 문제지
제 3 교시				수리 영역
문 과																1
				성명			수험번호
◦먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 기입하시오. ◦답안지에 성명과 수험 번호를 정확하게 표기하시오. ◦주관식 답의 숫자는 자리에 맞추어 표기하며 [eqn: 0``]이 포함된 경우에는 [eqn: 0``]을 OMR 답안지에 반드시 표기하시오.

문 과		수 리 영 역

			수 리 영 역		문 과

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {a _{n}} over {n} -3 RIGHT ) `=7`]일 때, [eqn: lim _{n -> INF } {` {2a _{n} +3n-1} over {`a _{n} -1}} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

두 사건 [eqn: A,``B``]에 대하여

[eqn: rm P it (A)=0.4`], [eqn: rm P it (B)=0.5`], [eqn: rm P it (A CUP B`)=0.8`]

일 때, [eqn: rm P it (A ^{rmC} ``|`B`)`+` rm P it (A`|`B ^{ rm C}` `)`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1.1]	② [eqn: 1.2]	③ [eqn: 1.3]

④ [eqn: 1.4]	⑤ [eqn: 1.5]

행렬 [eqn: A= {pmatrix{`a`&`-2`#`1`&```````b`}}`]에 대하여 [eqn: A ^{3} =A`], [eqn: A ^{4} =E``]가 성립할 때, 두 실수 [eqn: a,``b`]의 곱 [eqn: a`b`]의 값은?
(단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [2점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 10` ^{0.76} `]의 정수부분은? (단, [eqn: log`2=0.3010`], [eqn: log`3=0.4771`]로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: n`]이 자연수일 때, 집합 [eqn: A _{n} `]을

[eqn: A _{n} = LEFT { x``|``x ^{n`} `=2011,```x`는~실수 RIGHT }]

라 하자. 집합 [eqn: A _{n} `]의 원소의 개수를 [eqn: f(n)`]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{2011} (-1)` ^{n} `f(n)`]의 값은? [3점]

① [eqn: 502]	② [eqn: 1004]	③ [eqn: 1005]

④ [eqn: 2010]	⑤ [eqn: 2011]

등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} =256`],  [eqn: sum _{k=1} ^{10} {1} over {a _{k}} =4]

가 성립할 때, [eqn: a _{1} `a _{10} `]의 값은? [3점]

① [eqn: 64]	② [eqn: 32 sqrt {2}]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 16 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 16]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } ``]이 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: a _{n+1} =a _{n} +2(n-1)`] ([eqn: n=1,``2,``3,`` CDOTS `])

[eqn: a _{10`} =100`]일 때, [eqn: a _{1} `]의 값은? [3점]

① [eqn: 26]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 34]

함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프는 지수함수 [eqn: y=a` ^{x} `]의 그래프를 [eqn: x``]축의 방향으로 [eqn: b`]만큼 평행이동시킨 것이다. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]은 첫째항이 [eqn: 2`], 공비가 [eqn: 3`]인 등비수열이고, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 점 [eqn: (n,``a _{n} )`]은 함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프 위의 점일 때, 두 상수 [eqn: a,``b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: -log`_3`2]	② [eqn: 1-log` _{3} `2]	③ [eqn: 2-log`_3`2]

④ [eqn: 3-log`_3`2]	⑤ [eqn: 4-log`_3`2]

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 부등식

[eqn: 2 `^{4x} +a``․``2 ` ^{2x-1} +10> {3} over {4} a`]

를 만족시키는 자연수 [eqn: a`]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

두 사격선수 [eqn: rm A,``B`]가 한 번의 사격에서 [eqn: 10`]점을 얻을 확률은 각각 [eqn: {3} over {4} ,`` {2} over {3} `]라고 한다. 두 선수가   임의로 순서를 정하여 각각 한 번씩 사격하였더니 먼저 사격한 선수만 [eqn: 10`]점을 얻었다고 한다.   이때, 먼저 사격한 선수가 [eqn: rm A`]이었을 확률은? [3점]

① [eqn: 1over 2]	② [eqn: 9 over 17]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 9 over 13]

어느 지역에서 사관학교에 지원한 학생들을 대상으로 안경 착용 여부를 조사하였더니 그 결과가
다음 표와 같았다.

	남학생	여학생
안경을 쓴 학생	[eqn: n`]명	[eqn: 100]명
안경을 안 쓴 학생	[eqn: 180]명	([eqn: n+30])명

이 학생들 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 그 학생이 남학생일 사건을 [eqn: A`], 안경을 쓴 학생일
사건을 [eqn: B``]라 하자. 두 사건 [eqn: A,``B``]가 서로 독립일 때, 자연수 [eqn: n`]의 값은? [3점]

① [eqn: 80]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 150]	⑤ [eqn: 180]

평균이 [eqn: m`], 표준편차가 [eqn: sigma `]인 정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: X`]와 표준정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: Z`]가 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: rm P LEFT ( it X >= 58 RIGHT ) `= rm P LEFT ( it Z >= -1 RIGHT )]

(나) [eqn: rm P LEFT ( it X <= 55 RIGHT ) `= rm P LEFT ( it Z >= 2 RIGHT )]

[eqn: m+ sigma ``]의 값은? [3점]

① [eqn: 62]	② [eqn: 63]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 65]	⑤ [eqn: 66]

어떤 기계 장치는 작동하기 시작한 순간부터 시간이 지남에 따라 그 정확도가 점점 떨어진다고   한다. 이 기계가 작동하기 시작하여 [eqn: t``]시간이 되는 순간의 정확도를 [eqn: I``](%)라 하면 관계식
[eqn: I```=`a`log`(`t+7)`+b`] ([eqn: a,``b`]는 상수, [eqn: 0 <= t <= 200`])

가 성립한다고 한다. 처음 이 기계가 작동하기 시작한 순간의 정확도는 [eqn: 100`]이며, 작동하기 시작      하여 [eqn: 28`]시간이 되는 순간의 정확도는 [eqn: 79`]라고 한다. 이 기계가 작동하기 시작하여 [eqn: 63`]시간이         되는 순간의 정확도는? (단, [eqn: log`2=0.3`]으로 계산한다.) [3점]

① [eqn: 55]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 65]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 75]

양수 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: log`a`]의 가수를 [eqn: g(a)`]라 하자. 두 함수 [eqn: y=`g(`3`|`x`|`+`1`)`], [eqn: y=`m`x+1`]의 그래프가   서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 [eqn: m`]의 최댓값은? [4점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

다음은 [eqn: 2`] 이상의 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 부등식
[eqn: {1 `·` 2} over {n+1} `+ {2`·` 3} over {n+2} `+ {3 `·`4} over n+3 + ` CDOTS` + {n (n+1)} over {n+n} `< {LEFT ( n+1 RIGHT ) ^{2}} over {4} `] [eqn: cdots] (*)

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

부등식 (*)의 좌변을 [eqn: S _{n}`]이라 하자

(ⅰ) [eqn: n=2`]일 때, (좌변)[eqn: `=S _{2} = ``]         , (우변)[eqn: = {9} over {4} `]이므로 (*)은 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n=m``(`m=2,``3,``4,` CDOTS `)]일 때 (*)이 성립한다고 가정하자.

[eqn: S_m = {1 `·` 2} over {m+1} `+ {2`·` 3} over {m+2} `+ {3 `·`4} over m+3 + ` CDOTS` + {m (m+1)} over {m+m}`]이고,
[eqn: S _{m+1} = {1`·`2} over {(m+1)+1} `+ {2`·`3} over {(m+1)+2} `+` CDOTS `+ {(m+1)(m+2)} over {(m+1)+m+1} `]이므로

[eqn: S _{m+1} -S _{m}][eqn: =`-2` LEFT ( ` {1} over {m+1} `+ {2} over {m+2} `+ {3} over {m+3} `+` CDOTS` + {m} over {2m} `` RIGHT )+``]         [eqn: ` `+ {m+2} over {2}]

한편, [eqn: {1} over {m+1} `+ {2} over {m+2} `+` CDOTS` + {m} over {2m} `> {1} over {m+m} `+ {2} over {m+m} `+` CDOTS` + {m} over {2m} `=`]         이고

[eqn: ` `< {2m+1} over {4}`]이므로 [eqn: S _{m+1} -S _{m} < {2m+3} over {4}`]이다.
따라서 [eqn: S _{m+1} `<`S _{m} + {2m+3} over {4} `< {(m+2) ^{2}} over {4}`]이므로 (*)은 [eqn: n=m+1`]일 때도 성립한다.

그러므로 (ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: 2`] 이상의 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 (*)이 성립한다.

(나)

(다)

(나)

(가)

위의 증명에서 (가)에 알맞은 수를 [eqn: a`]라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(m)`], [eqn: g(m)`]이라 할 때,
[eqn: a`f(3)`g(3)`]의 값은? [3점]

① [eqn: {13} over {7}]	② [eqn: {20} over {7}]	③ [eqn: 26 over 7]

④ [eqn: {33} over {7}]	⑤ [eqn: {39} over {7}]

그림과 같이 [eqn: bar{rm AB} ``= sqrt {2} `], [eqn: bar{rm AD} ``=2`]인 직사각형 [eqn: rm ABCD``]에서 다음 [단계]와 같은 순서로 도형을
만들어 나간다.

[단계 [eqn: 1`]] 직사각형 [eqn: rm ABCD`]의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을 그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두       대각선을 그려 네 개의 이등변삼각형을 만든다. 이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두        이등변삼각형에 내접하는 원을 각각 그린 후 이 두 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{1} `]이라 하자.

[단계 [eqn: 2`]]  [단계 [eqn: 1`]]에서 대각선이 그려지지 않은 직사각형의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을        그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두 대각선을 그려 네 개의 이등변삼각형을 만든다.
이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두 이등변삼각형에 내접하는 원을 각각 그린 후
이 두 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{2} `]라 하자.

[단계 [eqn: 3`]]  [단계 [eqn: 2`]]에서 대각선이 그려지지 않은 직사각형의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을        그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두 대각선을 그려 네 개의 이등변삼각형을 만든다.
이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두 이등변삼각형에 내접하는 원을 각각 그린 후
이 두 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{3} `]이라 하자.

[eqn: vdots]

[eqn: \A]

[eqn: \B]

[eqn: \C]

[eqn: \D]

[eqn: root2]

[eqn: 2]

[eqn: cdots]

이와 같은 과정을 계속하여 [단계 [eqn: n`]]에서 그려진 두 원의 넓이의 합을 [eqn: S _{n} `]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} `]의
값은? [4점]

① [eqn: 2pi(5-2root6 `)]	② [eqn: 2pi(3-root6 `)]	③ [eqn: 2pi(5-root6 `)]

④ [eqn: 4pi(3-root6 `)]	⑤ [eqn: 4pi(5-root6 `)]

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P`]는 다음과 같은 규칙으로 [eqn: x`]축 또는 [eqn: y`]축과 평행한 방향으로 이동   한다.

(가) [eqn: 1`]회 이동거리는 [eqn: 1`]이고, 처음에는 원점을 출발하여 점 [eqn: (1,``0)`]으로 이동한다.

(나) 점 [eqn: rm P`]가 반직선 [eqn: y=-x+1``]([eqn: x >= 1``]) 위의 점에 도착하면 [eqn: y``]축의 양의 방향으로 이동하고,
반직선 [eqn: y=x``]([eqn: x>0``]) 위의 점에 도착하면 [eqn: x``]축의 음의 방향으로 이동한다.

(다) 점 [eqn: rm P`]가 반직선 [eqn: y=-x``]([eqn: x<0``]) 위의 점에 도착하면 [eqn: y``]축의 음의 방향으로 이동하고,
반직선 [eqn: y=x``]([eqn: x<0``]) 위의 점에 도착하면 [eqn: x``]축의 양의 방향으로 이동한다.

예를 들어, 그림과 같이 점 [eqn: \P`]가 원점을 출발하여 [eqn: 11`]회 이동하면 점 [eqn: (`2,``1)`]에 도착한다.

[eqn: y=x]

[eqn: y=-x+1``(x>=1)]

[eqn: y=-x``(x<0)]

[eqn: x]

[eqn: y]

점 [eqn: rm P`]가 원점을 출발하여 [eqn: k`]회 이동하면 점 [eqn: (0,``10)`]에 도착한다. [eqn: k`]의 값은? (단, 각각의 반직선에      도착하기 전에는 진행방향을 바꾸지 않는다.) [4점]

① [eqn: 350]	② [eqn: 360]	③ [eqn: 370]

④ [eqn: 380]	⑤ [eqn: 390]

사과 [eqn: 3`]개와 복숭아 [eqn: 2`]개가 있다. 이 [eqn: 5`]개의 과일 중에서 임의로 [eqn: 4`]개의 과일을 택하여 네 명의 학생에게 각각 하나씩 나누어 주었다. 남아있는 [eqn: 1`]개의 과일을 네 명의 학생 중 임의의 한 명에게 주었을 때, 이 학생이 가진 [eqn: 2`]개의 과일이 같은 종류일 확률은? [4점]

① [eqn: 1over 10]	② [eqn: 1over 5]	③ [eqn: 3over 10]

④ [eqn: 2over 5]	⑤ [eqn: 1over 2]

집합 [eqn: X=][eqn: "{"1,``2,``3,``4,``5"}"`]에서 집합 [eqn: Y``=][eqn: "{"1,``2,``3,``4,``5,``6,``7"}"`]로의 함수 중에서 다음 세 조건을 만족   시키는 함수 [eqn: f``]의 개수는? [4점]

(가) 집합 [eqn: X`]의 임의의 두 원소 [eqn: x_1 ,``x_2 `]에 대하여 [eqn: x_1 != x_2`]이면 [eqn: f(x_1 )!= f(x_2 )`]이다.

(나) 합성함수 [eqn: f circ f``]가 정의된다.

(다) [eqn: (`f circ f)(`1)`=1`]이다.

① [eqn: 24]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 48]

세 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } ,`` LEFT { b _{n} RIGHT } ,`` LEFT { c _{n} RIGHT }`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: 0<a _{n} <b _{n} `] [eqn: (`n=1,`2,`3, CDOTS `)] 이고 [eqn: lim _{n-> INF } {`b _{n} `= INF }`]이면 [eqn: lim _{n-> INF } {{a _{n}} over {b _{n} ^{````2}}} `=`0`]이다.

ㄴ. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]이 발산하고 수열 [eqn: LEFT { a _{n}` b _{n} RIGHT }`]이 수렴하면 [eqn: lim _{n-> INF } {}` b _{n} =0`]이다.

ㄷ. [eqn: a _{n} <b _{n} <c _{n} `] [eqn: (`n=1,`2,`3, CDOTS `)] 이고 [eqn: lim _{n -> INF } {} (n+1)`a _{n} = lim _{n -> INF } {} (n-1)`c _{n} =1`]이면 [eqn: lim _{n -> INF } {} `n`b _{n} =1`]이다.

<보기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

이차정사각행렬을 원소로 갖는 집합 [eqn: M``]을 다음과 같이 정의하자.

[eqn: M`= LEFT { A``|``A ^{2} =A RIGHT }]

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

ㄱ. [eqn: X ^{2}` IN M``]이면 [eqn: X` IN `M``]이다.

ㄴ. [eqn: X` IN ` M``]이면 [eqn: E``-X``][eqn: in `M``]이다.

ㄷ. [eqn: X` IN `M``], [eqn: Y` IN `M``]이고 [eqn: XY``=`-YX``]이면 모든 자연수 [eqn: m`,``n`]에 대하여 [eqn: X`` ^{m} +Y `` ^{n} ` IN ` M``]이다.

<보기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

그림과 같이 직선 [eqn: y= {2} over {3}`]가 두 곡선 [eqn: y=log` _{a}` x`], [eqn: y=log` _{b}` x`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm P,``Q`]라 하자.
점 [eqn: rm P`]를 지나고 [eqn: x`]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{b}` x`]와 [eqn: x``]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A,``B`]라 하고, 점 [eqn: rm Q`]를 지나고 [eqn: x`]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{a}` x`]와 [eqn: x``]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm C,``D`]라 하자.

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: \O]

[eqn: \B]

[eqn: \D]

[eqn: \P]

[eqn: \Q]

[eqn: \A]

[eqn: \C]

[eqn: y=log`_a`x]

[eqn: y=log`_b`x]

[eqn: y= 2over3]

[eqn: rm bar PA = bar AB`]이고, 사각형 [eqn: rm PAQC`]의 넓이가 [eqn: 1`]일 때, 두 상수 [eqn: a,``b`]의 곱 [eqn: a ` b`]의 값은?
(단, [eqn: 1<a<b`]이다.) [4점]

① [eqn: 12root2]	② [eqn: 14root2]	③ [eqn: 16root2]

④	[eqn: 18root2]	⑤ [eqn: 20root2]

그림과 같이 직사각형 모양으로 이루어진 도로망이 있고, 이 도로망의 [eqn: 9`]개의 지점에 이 표시되어 있다.

[eqn: \B]

[eqn: \A]

[eqn: rm A`]지점에서 [eqn: rm B`]지점까지 가는 최단경로 중에서 이 표시된 [eqn: 9`]개의 지점 중 오직 한 지점만을
지나는 경로의 수는? [4점]

① [eqn: 30]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 38]

[eqn: z`]	[eqn: {rm P}`(0`≦Z``≦z)`]
[eqn: 1.65`] [eqn: 1.96`] [eqn: 2. 58`]	[eqn: 0.450`] [eqn: 0.475`] [eqn: 0.495`]

어느 선박 부품 공장에서 만드는 부품의 길이 [eqn: X``]는 평균이 [eqn: 100`], 표준편차가 [eqn: 0.6`]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 만든 부품 중에서 [eqn: 9`]개를 임의추출한 표본의 길이의 평균을 [eqn: bar{X``` }`]라 할 때, 표본평균 [eqn: bar{X``` }`]와 모평균의 차가 일정한 값 [eqn: c`] 이상이면 부품의 제조과정에 대한 전면적인 조사를 하기로 하였다. 부품의 제조 과정에 대한 전면적인 조사를 하게 될 확률이 [eqn: 5`]% 이하가 되도록 상수 [eqn: c``]의 값을 정할 때, [eqn: c`]의 최솟값은?
(단, 단위는 [eqn: \ mm]이고, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) [4점]

① [eqn: 0.196]	② [eqn: 0.258]	③ [eqn: 0.330]

④ [eqn: 0.392]	⑤ [eqn: 0.475]

주관식 문항 (25 ～ 30)

[eqn: x,``y`]에 대한 연립방정식 [eqn: {pmatrix{`-b````&`a`-5`#`2a`&`2b`}} {pmatrix{`x`#`y`}}` = {pmatrix{`x+3y`#`-2y`}}`]가 [eqn: x=0`], [eqn: y=0`] 이외의 해를 갖도록 하는 실수 [eqn: a,``b`]에 대하여 좌표평면에서 점 [eqn: (a,`b)`]가 나타내는 도형의 넓이는 [eqn: S`]이다. [eqn: {S} over {pi }`]의 값을 구하시오. [3점]

두 수 [eqn: n,`` alpha `]가 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: n`]은 자연수이고, [eqn: 0< alpha < {1} over {2}`]이다.

(나) [eqn: log` _{4`} n`=1- alpha `]

등식 [eqn: log _{`2} `m ^{2} `=n+ alpha `]를 만족시키는 실수 [eqn: m`]에 대하여 [eqn: 3`m^4`]의 값을 구하시오. [3점]

집합 [eqn: A`="{"1,``2,``3,``4,``5"}"`]의 서로 다른 두 원소를 [eqn: a,``b`]라 하고, 집합 [eqn: B="{"6,``7,``8,``9"}"`]의 서로 다른 두   원소를 [eqn: c,``d`]라 하자. 순서쌍 [eqn: (a,`b,`c,`d)`] 중에서 네 수의 곱 [eqn: a`b`c`d`]가 짝수인 것의 개수를 구하시오. [3점]

[eqn: sum _{ n=1} ^{inf } 2n+3 over{n(n+1)(n+2)} `= q overp`]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,``q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

그림과 같이 정삼각형을 붙여서 만든 도형 위에 흰색과 검은색의 바둑돌을 정삼각형의 각 꼭짓점 위에 나열하는데, 제 [eqn: n`]행에는 [eqn: (n+1)`]개의 돌을 다음과 같은 규칙으로 나열한다. [eqn: (`n=1,``2,``3,``cdots`)]

(가) 제 [eqn: 1`]행에는 모두 흰색의 바둑돌을 나열한다.

(나) 제 [eqn: (3n-1)`]행에는 맨 왼쪽부터 흰색, 검은색, 흰색의 바둑돌 [eqn: 3`]개를 [eqn: n`]회 반복하여 나열        한다.

(다) 제 [eqn: 3n`]행에는 맨 왼쪽에 검은색의 바둑돌을 [eqn: 1`]개 놓은 다음 그 오른쪽으로 흰색, 흰색,         검은색의 바둑돌 [eqn: 3`]개를 [eqn: n`]회 반복하여 나열한다.

(라) 제 [eqn: (3n+1)`]행에는 맨 왼쪽에 흰색의 바둑돌을 [eqn: 2`]개 나열한 다음 그 오른쪽으로 검은색,        흰색, 흰색의 바둑돌 [eqn: 3`]개를 [eqn: n`]회 반복하여 나열한다.

위의 규칙대로 바둑돌을 나열한 다음 제 [eqn: n`]행에 놓인 흰색의 바둑돌에는 [eqn: n`]을 적고, 각 행에         놓인 검은색의 바둑돌에는 그 돌과 가장 가까운 [eqn: 4`]개 또는 [eqn: 6`]개의 흰색의 바둑돌에 적힌 숫자의      합을 적는다. 이때, [eqn: 198 `]이 적힌 바둑돌의 개수를 구하시오. [4점]

1

1

2

12

2

13

3

3

13

4

4

24

4

4

5

30

5

5

30

5

25

6

6

36

6

6

25

7

7

42

7

7

42

7

7

8

48

8

8

48

8

8

48

8

[eqn: vdots]

제[eqn: 1]행

제[eqn: 2]행

제[eqn: 3]행

제[eqn: 4]행

제[eqn: 5]행

제[eqn: 6]행

제[eqn: 7]행

제[eqn: 8]행

주머니 속에 빨간 공 [eqn: 5`]개, 파란 공 [eqn: 5`]개가 들어있다. 이 주머니에서 [eqn: 5`]개의 공을 동시에 꺼낼 때,   꺼낸 공 중에서 더 많은 색의 공의 개수를 확률변수 [eqn: X``]라 하자. 예를 들어 꺼낸 공이 빨간 공   [eqn: 2`]개, 파란 공 [eqn: 3`]개이면 [eqn: X=3`]이다. [eqn: Y```=14X+14`]라 할 때 확률변수 [eqn: Y``]의 평균을 구하시오. [4점]