	5지선다형

고 3	수학 영역 (가형)

	수학 영역 (가형)	고 3

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2016학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수학 영역 (가형)

제 2 교시

1. [eqn: ` _{5} rm P _{2} + _{5} rm C _{3}`]의 값은? [2점]

	①	[eqn: 30]	②	[eqn: 35]	③	[eqn: 40]	④	[eqn: 45]	⑤	[eqn: 50]

2. [eqn: lim _{x` -> `0} {{ln LEFT ( 1+x RIGHT )} over {e ^{x} -1}}`]의 값은? [2점]

	①	[eqn: {1} over {2}]	②	[eqn: {2} over {3}]	③	[eqn: 1]	④	[eqn: {3} over {2}]	⑤	[eqn: 2]

3. 두 벡터 [eqn: {vec{a}{=(}} `-1`,```2`)], [eqn: {vec{b}} =(`3`,```1`)`]에 대하여 [eqn: LEFT | {vec{a}} + {vec{b}} RIGHT |`]의 값은?

[2점]

	①	[eqn: sqrt {10}]	②	[eqn: sqrt {11}]	③	[eqn: 2 sqrt {3}]	④	[eqn: sqrt {13}]	⑤	[eqn: sqrt {14}]

4. [eqn: INT _{0}^{ { pi} over {3 } }{cos left(theta+ { pi} over {6 } right)d theta}`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: -{{ sqrt { 3} } over {2}}]	②	[eqn: -{ 1} over {2 }]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: { 1} over {2 }]	⑤	[eqn: {{ sqrt { 3} } over {2}}]

5. 두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]가 서로 독립이고

[eqn: rm P it LEFT(A` RIGHT)= { 1} over { 3}`], [eqn: RM P IT LEFT(A SMALLINTER B^C` RIGHT)= { 1} over {4 }]

일 때, [eqn: RM P IT LEFT(B` RIGHT)`]의 값은? (단, [eqn: B ^{C}`]은 [eqn: B`]의 여사건이다.) [3점]

	①	[eqn: {3} over {16}]	②	[eqn: {1} over {4}]	③	[eqn: {5} over {16}]	④	[eqn: {3} over {8}]	⑤	[eqn: {7} over {16}]

6. [eqn: sin theta - cos theta = sqrt 3 over 2 `]일 때, [eqn: tan theta + cot theta `]의 값은? [3점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

7. 주머니에는 흰 공 [eqn: 3`]개, 검은 공 [eqn: 4`]개가 들어 있다.
이 주머니에서 임의로 [eqn: 2`]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공을
적어도 [eqn: 1`]개 이상 꺼낼 확률은? [3점]

	①	[eqn: {11} over {21}]	②	[eqn: {4} over {7}]	③	[eqn: {13} over {21}]	④	[eqn: {2} over {3}]	⑤	[eqn: {5} over {7}]

8. 연속함수 [eqn: f(x)`]의 도함수 [eqn: f`prime (x)`]가

[eqn: f` prime (x)= {cases{`{1} over {x ^{2}}&````(x < - 1)#``3x ^{2} +1&````(x>-1)}} `]

이고 [eqn: f LEFT ( -2 RIGHT ) `= {1} over {2}`]일 때, [eqn: f(0)`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

9. 두 평면벡터 [eqn: vec{a}`], [eqn: vec{b}`]가

[eqn: left | vec{a}`right |=1`], [eqn: left | vec{b}`right |=3`], [eqn: left | 2vec{a}+vec{b}`right |=4`]

를 만족시킬 때, 두 평면벡터 [eqn: vec{a}`], [eqn: vec{b}`]가 이루는 각을 [eqn: theta`]라 하자. [eqn: costheta`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: {1}over{8}]	②	[eqn: {3} over {16}]	③	[eqn: {1} over {4}]	④	[eqn: {5} over {16}]	⑤	[eqn: {3} over {8}]

10. 타원 [eqn: {x ^{2}} over {25} + {y ^{2}} over {9} =1`]의 두 초점을 [eqn: rm`F`], [eqn: rm F`prime`]라 하자. 타원 위의
점 [eqn: rm P`]가 [eqn: ANGLE rm FPF `prime = {pi } over {2}`]를 만족시킬 때, 삼각형 [eqn: rmFPF` prime `]의
넓이는? [3점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

[eqn: rmF` prime]

[eqn: rm F]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: rm P]

11. 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP`]의 좌표 [eqn: left(`x`,```y` right)`]가 [eqn: t`][eqn: (t>0)`]을 매개변수로 하여

[eqn: x=2t+1`], [eqn: y=t+ {3} over {t} `]

으로 나타내어진다. 점 [eqn: rm P`]가 그리는 곡선 위의 한 점
[eqn: (`a`,```b`)`]에서의 접선의 기울기가 [eqn: -1`]일 때, [eqn: a+b`]의 값은?

[3점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

[eqn: z`]	[eqn: rm P it LEFT ( 0 LEQ Z leq z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

12. 어느 공장에서 생산되는 휴대전화 [eqn: 1`]대의 무게는 평균이 [eqn: 153 rm g]이고 표준편차가 [eqn: 2rmg`]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 휴대전화 중에서 임의로 선택한
휴대전화 [eqn: 1`]대의 무게가 [eqn: 151 rm g`] 이상이고 [eqn: 154 rm g`] 이하일 확률을 오른쪽
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점]

	①	[eqn: 0.3830]	②	[eqn: 0.5328]	③	[eqn: 0.7745]
	④	[eqn: 0.8185]	⑤	[eqn: 0.9104]

[13∼14]  함수 [eqn: bold{f(x)= {1} over {x ^{2} +x}`]의 그래프는 그림과 같다.
13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

[eqn: f(x)= {1} over {x ^{2} +x}]

[eqn: y]

[eqn: rm`O]

[eqn: x]

[eqn: -1]

13. 함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프 위의 두 점
[eqn: rm P( it `1`,```f(1)`)`], [eqn: rm Q LEFT (`- {1} over {2}` it ,```f left(- {1} over {2} RIGHT )` RIGHT )`]을 지나는 직선의 방향벡터 중 크기가 [eqn: sqrt { 10}]인 벡터를 [eqn: {vec{u}} =(`a`,```b`)`]라 하자. [eqn: LEFT | a-b RIGHT |`]의 값은?

[3점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

14. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{2} over {n} sum _{k=1} ^{n} f LEFT ( 1+ {2k} over {n} RIGHT )} `]의 값은? [4점]

	①	[eqn: ln {9} over {8}]	②	[eqn: ln {5} over {4}]	③	[eqn: ln {11} over {8}]	④	[eqn: ln {3} over {2}]	⑤	[eqn: ln {13} over {8}]

15. 두 곡선 [eqn: y=2 ^{x}`], [eqn: y=-4 ^{x-2} `]이 [eqn: y`]축과 평행한 한 직선과
만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]라 하자.
[eqn: RM BAR{OA}=BAR{OB}`]일 때, 삼각형 [eqn: rm AOB`]의 넓이는? (단, [eqn: RM O`]는 원점이다.)

[4점]

	①	[eqn: 64]	②	[eqn: 68]	③	[eqn: 72]	④	[eqn: 76]	⑤	[eqn: 80]

16. 닫힌 구간 [eqn: left[`0 `,`` { 2pi} ` right]`]에서 [eqn: x`]에 대한 방정식 [eqn: sin x-x cos x - k=0`]의 서로 다른 실근의 개수가 [eqn: 2`]가 되도록 하는 모든 정수 [eqn: k`]의 값의 합은? [4점]

	①	[eqn: -6]	②	[eqn: -3]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 6]

17. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)`]와 [eqn: f(x)`]의 역함수 [eqn: g(x)`]가
[eqn: g LEFT ( 3f(x)- {2} over {e ^{x} +e ^{2x}} RIGHT ) =x`]를 만족시킬 때,

다음은 [eqn: g` prime LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) `]의 값을 구하는 과정이다.

	[eqn: g LEFT ( 3f(x)- {2} over {e ^{x} +e ^{2x}} RIGHT ) =x`]에서 [eqn: 3f(x) - {2} over { e^{x}+e^{2x} }= g`^-1 (x)`]이므로 [eqn: f(x) = { 1} over { box{````(가) ````} } `] 이다. [eqn: f(x)`]의 도함수를 구하면 [eqn: f` prime ( x ) = { - e^{x}-2e^{2x }} over {left(` box{ ````(가)````}` right)^2`] 이다. [eqn: f left(0 right) = 1 over 2`]이므로 [eqn: g left( 1 over 2 right) =0`]이다. 그러므로 [eqn: g `prime left( 1 over 2 right) = box{````(나)````}`] 이다.

위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: h(x)`], (나)에 알맞은 수를 [eqn: p`]라
할 때, [eqn: p times h(ln2)`]의 값은? [4점]

	①	[eqn: -8]	②	[eqn: -4]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 8]

18. 다음 조건을 만족시키는 세 자연수 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]의 모든 순서쌍
[eqn: (`a`,```b`,```c`)`]의 개수는? [4점]

	(가) 세 수 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]의 합은 짝수이다. (나) [eqn: a LEQ b LEQ c LEQ 15`]

	①	[eqn: 320]	②	[eqn: 324]	③	[eqn: 328]	④	[eqn: 332]	⑤	[eqn: 336]

19. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC`]에 대하여 꼭짓점 [eqn: rm C`]에서 선분
[eqn: rmAB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH`]라 하자. 삼각형 [eqn: rmABC`]가 다음
조건을 만족시킬 때, [eqn: rm {vec{CA}} cdot rm {vec{CH}} `]의 값은? [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rm H]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

	(가) 점 [eqn: rmH`]가 선분 [eqn: rmAB`]를 [eqn: 2`:`3`]으로 내분한다. (나) [eqn: rm {vec{AB}} cdot{vec{AC}} =40`] (다) 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이는 [eqn: 30`]이다.

	①	[eqn: 36]	②	[eqn: 37]	③	[eqn: 38]	④	[eqn: 39]	⑤	[eqn: 40]

20. 두 함수 [eqn: f(x)=ln` x`], [eqn: g(x)=ln { 1} over {x }`]의 그래프가 만나는 점을
[eqn: rm P]라 할 때 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[4점]

		<보 기>
	ㄱ. 점 [eqn: rm P`]의 좌표는 [eqn: (`1`,```0`)`]이다. ㄴ. 두 곡선 [eqn: y=f(x)`], [eqn: y=g(x)`] 위의 점 [eqn: rm P`]에서의 각각의 접선은 서로 수직이다. ㄷ. [eqn: t>1`]일 때, [eqn: -1< {f(t)g(t)} over {(t-1) ^{2}} <0`]이다.

	①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 그림과 같이 중심이 [eqn: rm O`]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 원의
둘레를 [eqn: n`(n GEQ4)`]등분한 점을 [eqn: rm A_{it 1}`], [eqn: rm A_{it 2}`], [eqn: cdots`], [eqn: rm A_{it n }`]이라 하자.
호 [eqn: rm A _{it i} A _{it i+1}`]([eqn: i=1,~2,~ CDOTS ,~n`])을 이등분한 점을 [eqn: rm M _{it i}`]라 하고

사각형 [eqn: rm A _{iti} M _{iti} A _{iti+1} N _{iti}`]가 마름모가 되도록 하는 선분 [eqn: rm OM _{it i rm} `] 위의 점을 [eqn: rm N _{iti}`]라 하자. [eqn: n`]개의 사각형
[eqn: rm A _{it1} M _{it1} A _{it2} N _{it1}`], [eqn: rm A _{it2} M _{it2} A _{it3} N _{it2}`], [eqn: rm A _{it3} M _{it3} A _{it4} N _{it3}`], [eqn: cdots], [eqn: rm A _{itn} M _{itn} A _{itn+1} N _{itn}`]의
넓이의 합을 [eqn: S _{n}`]이라 할 때, [eqn: lim _{n`->` INF } {left(`n ^{2} TIMES S _{n}`right)}`]의 값은?

(단, [eqn: rm A _{it n+1} =A _{it1}`]) [4점]

[eqn: rm `A _{it 4}]

[eqn: rm `A _{it 3}]

[eqn: rm `M _{it 3 rm}]

[eqn: rm `rmO]

[eqn: ·]

[eqn: ·]

[eqn: ·]

[eqn: rm `A _{1} (=A _{it n+1 rm} )]

[eqn: rm `A _{itn}]

[eqn: rm `A _{it 2}]

[eqn: rm `M _{it n rm}]

[eqn: rm `M _{it 1 rm}]

[eqn: rm `M _{it 2 rm}]

[eqn: rm `N _{it n rm}]

[eqn: rm `N _{it 1 rm}]

[eqn: rm `N _{it 2 rm}]

[eqn: rm `N _{it 3 rm}]

[eqn: rm `A _{it i+1 rm}]

[eqn: rm `A _{it i rm}]

[eqn: rm `M _{it i rm}]

[eqn: rm `N _{it i rm}]

[eqn: ·]

[eqn: ·]

[eqn: ·]

	①	[eqn: pi ^{3}]	②	[eqn: 2pi ^{3}]	③	[eqn: 3pi ^{3}]	④	[eqn: 4pi ^{3}]	⑤	[eqn: 5pi ^{3}]

	단답형

22. [eqn: LEFT ( x ^{2} +2 RIGHT ) ^{5} `]의 전개식에서 [eqn: x ^{6} `]의 계수를 구하시오. [3점]

23. 함수 [eqn: f(x)=6`tan 2x `]에 대하여 [eqn: f `prime LEFT ( {pi } over {6} RIGHT )`]의 값을 구하시오.

[3점]

24. 집합의 분할의 수 [eqn: S(4,~3)`]의 값을 구하시오. [3점]

25. 좌표평면 위의 곡선 [eqn: y= {1} over {3} x sqrt {x} `][eqn: (0 LEQ `x` LEQ 12)`]에 대하여 [eqn: x=0`]에서 [eqn: x=12`]까지의 곡선의 길이를 [eqn: l`]이라 할 때,

[eqn: 3l`]의 값을 구하시오. [3점]

26. 상자에는 딸기 맛 사탕 [eqn: 6`]개와 포도 맛 사탕 [eqn: 9`]개가 들어 있다. 두 사람 [eqn: A`]와 [eqn: B`]가 이 순서대로 이 상자에서 임의로 [eqn: 1`]개의 사탕을 각각 [eqn: 1`]번 꺼낼 때, [eqn: A`]가 꺼낸 사탕이 딸기 맛 사탕이고, [eqn: B`]가 꺼낸 사탕이 포도 맛 사탕일 확률을 [eqn: p`]라 하자. [eqn: 70p`]의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 사탕은 상자에 다시 넣지 않는다.) [4점]

27. 그림과 같이 함수 [eqn: f(x)= sqrt {x} e ^{{x} over {2}}`]에 대하여 좌표평면 위의
두 점 [eqn: rm `A(it`x`,```0`)`], [eqn: rm `B( it` x`,```f(x)`)`]를 이은 선분을 한 변으로 하는
정사각형을 [eqn: x`]축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 [eqn: rm A`]의 [eqn: x`]좌표가 [eqn: x=1`]에서 [eqn: x=ln6`]까지 변할 때, 이 정사각형이 만드는
입체도형의 부피는 [eqn: -a+b`ln6`]이다. [eqn: a+b`]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 자연수이다.) [4점]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: ln6]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: f(x)= sqrt {x} e ^{{x} over {2}}]

[eqn: rm`A]

[eqn: rm `B]

28. 두 양수 [eqn: m`], [eqn: p`]에 대하여 포물선 [eqn: y ^{2} =4px`]와 직선
[eqn: y=m(x-4)`]가 만나는 두 점 중 제[eqn: 1]사분면 위의 점을 [eqn: rmA`],
포물선의 준선과 [eqn: x`]축이 만나는 점을 [eqn: rmB`], 직선 [eqn: y=m(x-4)`]와
[eqn: y`]축이 만나는 점을 [eqn: rm C`]라 하자. 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 무게중심이
포물선의 초점 [eqn: rm F`]와 일치할 때, [eqn: rm bar {AF}+bar{BF}`]의 값을 구하시오.

[4점]

29. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2`]인 구 [eqn: S`]와 서로 다른 두 직선 [eqn: l`], [eqn: m`]이 있다. 구 [eqn: S`]와 직선 [eqn: l`]이 만나는 서로 다른 두 점을

각각 [eqn: rm A`], [eqn: rmB`], 구 [eqn: S`]와 직선 [eqn: m`]이 만나는 서로 다른 두 점을

각각 [eqn: rm P`], [eqn: rm Q`]라 하자. 삼각형 [eqn: rmAPQ`]는 한 변의 길이가 [eqn: 2 sqrt {3}`]인 정삼각형이고 [eqn: rm bar AB = 2sqrt2`], [eqn: rm ANGLE ABQ= {pi} over {2} `]일 때 평면 [eqn: rm APB`]와 평면 [eqn: rm APQ`]가 이루는 각의 크기 [eqn: theta`]에 대하여 [eqn: 100`cos ^{2} theta `]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: l]

[eqn: m]

[eqn: RM A]

[eqn: RM B]

[eqn: RM P]

[eqn: RM Q]

[eqn: S]

30. [eqn: LEFT . 0 LEQ theta LEQ {pi } over {2} `]인 [eqn: theta`]에 대하여 좌표평면 위의 두 직선 [eqn: l`], [eqn: m`]은 다음 조건을 만족시킨다.

	(가) 두 직선 [eqn: l`], [eqn: m`]은 서로 평행하고 [eqn: x`]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기는 각각 [eqn: theta`]이다. (나) 두 직선 [eqn: l`], [eqn: m`]은 곡선 [eqn: y= sqrt {2-x ^{2}} `LEFT ( -1leq`x`leq`1 RIGHT )`]과 각각 만난다.

두 직선 [eqn: l`]과 [eqn: m`] 사이의 거리의 최댓값을 [eqn: f(theta)`]라 할 때,

[eqn: int _{0} ^{{pi } over {2}} {f LEFT ( theta RIGHT ) d` theta =a+b sqrt {2} pi `]이다. [eqn: 20(a+b)`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 유리수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.