□ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

□ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

□ 답안지에 수험 번호, 응시 유형, 답을 표기할 때에는 반드시 □수험생이 지켜야 할 일□에 따라 표기하시오.

□ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

수리 영역 (나형)

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수리 영역 (나형)

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8

① [eqn: 6 root3]

②   [eqn: 12`]

③ [eqn: 9 root2]

④ [eqn: 9root 3]

⑤   [eqn: 18]

[eqn: A+B`=` PMATRIX { { 3}& {1`` }# { 5}& {2`` }}], [eqn: AX`=` PMATRIX { { 2}& {1```}# { 3}& { 2```} }], [eqn: BX`=` PMATRIX { -2& {-1``}& # {```````` 5}& { ``````2} }]를

만족시키는 이차정사각행렬 [eqn: X]는? [2점]

① [eqn: PMATRIX { {```~```8}& {~~```4 ````}# -24& {-12````}}]

② [eqn: PMATRIX { {~``````` 8}& {```-4 ```}# { ~````24}& {-12```}}]

③ [eqn: PMATRIX { {``- 8}& {```-4 ```}# { ~````24}& {```~12```}}]

④ [eqn: PMATRIX { ~`````24& {```~12```} # ~- 8& {```-4 ```}}]

⑤ [eqn: PMATRIX {{ ~```24}& {-12````} # {~`````` 8}& {```-4 ````} }]

수렴하는 무한수열 [eqn: LEFT { a_n `RIGHT }]에 대하여 [eqn: lim from { n -> inf } ( n^2 -1) a_n = 2006]일 때, [eqn: lim from { n -> inf } left( 1 over 2 n^2 +1 right)a_n]의 값은? [2점]

①   [eqn: 0`]

②   [eqn: 1 over 2]

③ [eqn: 1003]

④ [eqn: 2006]

⑤ [eqn: 4012]

[eqn: x+root 3 x +y-2root3 y-27-18root3 =0]을 만족시키는 유리수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대하여 [eqn: PMATRIX { {x ```}# {y ```} }=PMATRIX { m & {``1`` }# { 1}& {`n ``}}PMATRIX { {9`` }# {6 ``} }]일 때, [eqn: m ` n`]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]

② [eqn: -1]

③   [eqn: 0]

④   [eqn: 1]

⑤   [eqn: 2]

이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: O`]는 영행렬, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: left(A-E `right)^2 =A^2 -2A+E] ㄴ. [eqn: AB=O`], [eqn: A != O`]이면 [eqn: B = O`]이다. ㄷ. [eqn: AB=A], [eqn: BA=B]이면 [eqn: A^2 = A]이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 자연수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대하여 [eqn: { x}^8`]은 25자리의 수, [eqn: { y}^5 `]은 16자리의 수일 때, [eqn: x`y`]는 [eqn: n`]자리의 수가 된다. 이 때, [eqn: n`]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]

② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

[eqn: a^2 + (b+1)^2 =1]을 만족시키는 실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여

행렬 [eqn: A= PMATRIX { { 2a+1}& {2b+1``` } # {-b }& {a``` } }]라 하자.

다음은 연립방정식 [eqn: A PMATRIX { {x```} # {y ```} } =PMATRIX { {x-y```} # {x+y``` } }]가 [eqn: x=y=0`] 이외의 해를 가질 때, [eqn: a+ b`]의 값을 구하는 과정이다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 내용을 바르게 짝지은 것은?

[3점]

	(가)	(나)
①	[eqn: a`(a-1) + (b+1)^2 = 0]	[eqn: 0]
②	[eqn: a`(a-1) + (b+1)^2 = 0]	[eqn: 1]
③	[eqn: a`(a-1) + (b+1)^2 = 0]	[eqn: 2]
④	[eqn: a`(a+1) + (b-1)^2 =0]	[eqn: 0]
⑤	[eqn: a`(a+1) + (b-1)^2 =0]	[eqn: 2]

무한수열 [eqn: left{a_n `right }`]을

[eqn: a_n =CASES{ 0~ ~(`n=3k-2``) #1^`^`^`^`~(`n=3k-1``)#2^`^`^`^`~(`n=3k``) }] (단, [eqn: k`]는 자연수)

로 정의할 때, [eqn: SUM from { { n}=1} to inf { a_n} over {4^n }]의 값은? [4점]

①  [eqn: 3 over 4]

②  [eqn: 2 over 21]

③ [eqn: 13 over 32`]

④ [eqn: 17 over 54]

⑤ [eqn: 29 over 63]

두 양의 실수 [eqn: a,~b`]에 대하여 연산 [eqn: *]를

[eqn: a`*`b`=`cases{a^b &(`a`＠`b`)#b^a^`^`^` &(`a`□`b`)}]

라 정의할 때, [eqn: (`2`*`root{2`})`*`2root{2`}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 2^root2]

② [eqn: 2^{3 over 2}]

③ [eqn: 2^{2root2}]

④ [eqn: 2^4]

⑤ [eqn: 2^8]

그림과 같이 정의된 함수 [eqn: f```:``X`` ->`` X]에 대하여

[eqn: 3 TIMES 3]행렬 [eqn: A]의 [eqn: (i, ``j``)`] 성분 [eqn: a_ij`]를 [eqn: a_ij =cases{ 1&(`f`(i`) `□`` j``) # 0^`^`&(`f`(i`) `＠``j``) }] 으로 정의할 때, 행렬 [eqn: A`]의 모든 성분의 합은? [3점]

①  [eqn: 6`]

②  [eqn: 7`]

③  [eqn: 8`]

④  [eqn: 9`]

⑤ [eqn: 10]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: a`]인 반원 [eqn: C_1]에 내접하는 정사각형을 [eqn: A_1]이라 하자. [eqn: A_1]의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 [eqn: C_2]에 내접하는 정사각형을 [eqn: A_2`]라 하자. [eqn: A_2]의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 [eqn: C_3]에 내접하는 정사각형을 [eqn: A_3]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 정사각형을 만들어 나갈 때, 이들 정사각형의 넓이의 합은? [4점]

①  [eqn: a^2`]

② [eqn: 2a^2`]

③ [eqn: 3a^2`]

④ [eqn: 4a^2`]

⑤ [eqn: 5a^2`]

무한수열 [eqn: left{a_n `right }`], [eqn: left{b_n `right }`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: alpha`]는 상수) [3점]

		<보 기>
	ㄱ.[eqn: lim from { n` ->` inf } a_n =alpha], [eqn: lim from { n` ->` inf } b_n =0]이면 [eqn: lim from { n` ->` inf } a_n b_n =0]이다. ㄴ.[eqn: lim from { n` ->` inf } a_n =alpha], [eqn: lim from { n` ->` inf } (a_n -b_n `)=0]이면 [eqn: lim from { n` ->` inf } b_n =alpha`]이다. ㄷ.[eqn: lim from { n -> inf } a_n =∞], [eqn: lim from { n -> inf } (a_n -b_n `)=alpha`]이면 [eqn: lim from { n ->inf }{ b_n } over { a_n } =1]이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 한 변의 길이가 4인 정삼각형 [eqn: rm ABC`]와 한 변의 길이가 [eqn: r`]인 정삼각형 [eqn: rm DEF`]를 겹쳐서 점 [eqn: rm E]가 [eqn: rm bar BC] 위에 오도록 정삼각형 [eqn: rm G E C`]를 만들고, [eqn: rm bar {E G } = bar GH`]가 되도록 점 [eqn: rm H`]를  [eqn: rm bar DG`] 위에 잡는다.

[eqn: rm triangle G EC], [eqn: rm triangle AGH], [eqn: rm triangle DEF`]의 각각의 넓이가 이 순서로 공비가 [eqn: r`]인 등비수열을 이룰 때, [eqn: r`]의 값은? [4점]

① [eqn: 3 over 2]

②  [eqn: 2`]

③ [eqn: 5 over 2]

④  [eqn: 3`]

⑤ [eqn: 7 over 2]

무한수열 [eqn: LEFT { a_n `RIGHT }]에 대하여 [eqn: SUM from { { n}=1} to inf left( a_n - 2n^2 over {2n^2 +1} right) = 1 over 3]일 때, [eqn: lim from { n -> inf } a_n]의 값은? [3점]

① [eqn: - 2 over 3 `]

② [eqn: - 1 over 3 `]

③    [eqn: 1 over 3]

④    [eqn: 2 over 3`]

⑤    [eqn: 1`]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식

[eqn: 1 + 1over 2 +…+ 1 over n `□` 2` left{ 1 over {1 cdot 2} + 1 over { 2 cdot 3} + … + 1 over n(n+1) right}]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명하는 과정이다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 내용을 바르게 짝지은 것은? [3점]

	(가)	(나)
①	[eqn: 1 over k+1]	[eqn: 1]
②	[eqn: 1 over k+1]	[eqn: 2]
③	[eqn: 1 over k+2]	[eqn: 1]
④	[eqn: {k+1} over {k+2}]	[eqn: 1]
⑤	[eqn: {k+1} over {k+2}]	[eqn: 2]

[eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]에 대하여

[eqn: a+ b+ c`=0]이고 [eqn: 3^a =x], [eqn: 3^b =y], [eqn: 3^c =z`]이다.

이 때,[eqn: log_x` yz + log_y` zx + log_z` xy] 의 값은? [3점]

① [eqn: -3]

② [eqn: -1]

③    [eqn: 0`]

④    [eqn: 1]

⑤    [eqn: 3]

2005년 1월 1일 현재 인구가 같은 두 도시 [eqn: A`], [eqn: B`]가 있다. [eqn: A`]도시의 인구는 매년 전년도에 비해 [eqn: 2%`]씩 증가하고, [eqn: B`]도시의 인구는 매년 전년도에 비해 [eqn: 2%`]씩 감소한다고 가정할 때, 처음으로 [eqn: A`]도시의 인구가 [eqn: B`]도시 인구의 2배 이상이 되는 시기는? (단,[eqn: log_10 `2=0.3010], [eqn: log_10 ` 4.9=0.6902], [eqn: log_10` 5.1=0.7076])

[4점]

① [eqn: 2020]년 ~ [eqn: 2021]년

② [eqn: 2022]년 ~ [eqn: 2023]년

③ [eqn: 2024]년 ~ [eqn: 2025]년

④ [eqn: 2026]년 ~ [eqn: 2027]년

⑤ [eqn: 2028]년 ~ [eqn: 2029]년

단 답 형

두 행렬  [eqn: A`=` PMATRIX { { ``````2}& { 3``}& # -1& { 4``} }], [eqn: B`=`PMATRIX { { ``````3}& { 1``}& # -1 &{ 2``} }]에 대하여

[eqn: 3A+B+2X`=`A-2B+3X`]를 만족시키는 행렬 [eqn: X`]의 2행 2열의 성분을 구하시오. [3점]

[eqn: sum from k=2 to 10 left( k+1 right)^2 -sum from k=1 to 10 left( k-1 right)^2`]의 값을 구하시오. [3점]

표의 빈 칸에 [eqn: 6]개의 자연수를 한 칸에 하나씩 써넣어 가로, 세로, 대각선 방향으로 각각 등차수열을 이루도록 할 때, 빈 칸에 써넣을 [eqn: 6]개의 수의 합을 구하시오. [3점]

함수 [eqn: f`(x`)]를 [eqn: f`(x`)= lim from { n `->` inf } { x^n +3} over {x^n +1 }]으로 정의할 때,

[eqn: f` left(-3 right)+f `left ( { 1} over {4 } right)+f `left(1 right)]의 값을 구하시오. [3점]

실수 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대한 연립일차방정식

[eqn: cases{ax+by`=```t#cx+dy`=-t^2^`^`^``}]

에 대하여 행렬 [eqn: PMATRIX { { a}& { b}`` # { c}& { d}`` }]의 역행렬이 [eqn: PMATRIX { { 9}& {-3}`` # { 3}& { ````````5}`` }]일 때, [eqn: x+y`]의 최대값을 구하시오. (단, [eqn: t`]는 실수) [4점]

[eqn: rm A], [eqn: rm B]의 두 비커에 농도가 같은 소금물이 같은 양만큼 들어 있다. 갑은 [eqn: rm A]비커, 을은 [eqn: rm B]비커의 소금물을 가지고 각각 다음과 같은 방법을 반복하여 새로운 소금물을 만들려고 한다.

	갑 : 소금물의 양의 [eqn: 3 over 4]을 버린 후 버린 양만큼 물을 섞는다. 을 : 소금물의 양의 [eqn: 1 over 2]을 버린 후 버린 양만큼 물을 섞는다.

위의 과정을 갑은 [eqn: 5]회, 을은 [eqn: n`]회 반복하면 농도가 같은 소금물을 만들 수 있다.  이 때, [eqn: n`]의 값을 구하시오. [4점]

그림과 같이 기점 [eqn: 1`]로부터의 거리가 [eqn: log_10` x`]인 곳에 눈금 [eqn: x`]를 매긴 자를 □로그자□라고 한다. □로그자□에서는 [eqn: log_10 `1 =0]이므로 기점의 로그눈금은 [eqn: 1]이다.

두 개의 로그자 [eqn: A`], [eqn: B`]의 세 개의 눈금의 위치가 그림과 같이 서로 일치할 때, [eqn: x-y`]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: a_1 =2], [eqn: a_2 =1`],

[eqn: a_n+1 a_n -2a_n+2 a_n +a_n+1 a_n+2 =0] ([eqn: n=][eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3],…)

으로 정의된 수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum from k=1 to {20} ` 1over a_k]의 값을 구하시오. [4점]

5 지 선 다 형

순서도에서 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은? [4점]

① [eqn: 300`]

② [eqn: 330]

③ [eqn: 350]

④ [eqn: 440]

⑤ [eqn: 550]

임의의 실수 [eqn: k`]에 대하여, 행렬 [eqn: PMATRIX { {2k }& {k-1 ``}# {b`(k+1) }& {2k+a-1`` } }`]의 역행렬이 존재하도록 하는 정수 [eqn: a`], [eqn: b`]의 순서쌍 [eqn: (a,``b`)`] 중에서 [eqn: a``＠``b`]를 만족시키는 순서쌍의 개수는? [4점]

① [eqn: 3]

② [eqn: 4`]

③ [eqn: 5`]

④ [eqn: 6`]

⑤ [eqn: 7`]

[eqn: x`]에 대한 이차방정식 [eqn: x`^2 +4x-(2n-1)(2n+1)=0`]의 두 근 [eqn: alpha_n`], [eqn: beta_n`]에 대하여 [eqn: SUM from { n=1} to 10 LEFT ( 1 over □_n + 1 over □_n ` RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: 11 over 21]

② [eqn: 20 over 21]

③ [eqn: 31 over 21]

④ [eqn: 40 over 21]

⑤ [eqn: 50 over 21]

수렴하는 두 무한수열 [eqn: left{a_n `right }`], [eqn: left{b_n `right }`]에 대하여

[eqn: PMATRIX { { a_n+1} { }# {b_n+1 } { } } = PMATRIX { { 0.9}& {0.2 ```}# { 0.1}& {0.8```}} PMATRIX { { a_n} { }# {b_n} { } }]([eqn: n=][eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3],…)

으로 정의할 때, [eqn: lim from n->inf `b_n over a_n`]의 값은? (단, [eqn: a_1 =4], [eqn: b_1 =6]) [4점]

①  [eqn: 1 over 3]

②  [eqn: 1 over 2]

③  [eqn: 1]

④ [eqn: 2 over 3]

⑤  [eqn: 2]

단 답 형

다음과 같이 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: 9]를 규칙적으로 나열했을 때, 제[eqn: 20]행에 나열된 수들의 합을 구하시오. [4점]

□ 확인사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.