□ 먼저 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

수리 영역

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□ 답안지에 수험번호 및 답을 표기할 때는 반드시 '수험생이

지켜야 할 일'에 따라 표기하시오.

□ 주관식 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에

반드시 표기해야 합니다.

□ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을

참고하시오. 배점은 3점 또는 4점입니다.

□ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

1. [eqn: root{3+root8}-root{3-root8}``]을 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 2root2``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: root2``]

④ [eqn: -2``]	⑤ [eqn: -2root2``]

2. [eqn: (1-sin^2` theta`)`(1+tan^2 ` theta)``]을 간단히 하면? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: -1``]	③ [eqn: sin^2` theta `]

④ [eqn: cos^2` theta `]	⑤ [eqn: tan^2` theta `]

3. 다항식 [eqn: x^22`+x^11`+22x+11``]을 [eqn: x+1``]로 나눈 나머지는?

[3점]

① [eqn: -33``]	② [eqn: -22``]	③ [eqn: -11``]

④ [eqn: 11``]	⑤ [eqn: 33``]

4.  다음과 같은 5개의 자료가 있다.

8 ,  10 ,  11 ,  12 ,  14

이 자료의 평균을 [eqn: m``], 표준편차를 [eqn: s``]라 할 때, [eqn: m+s``]의 값은?    [3점]

① [eqn: 11.5``]	② [eqn: 12``]	③ [eqn: 12.5``]

④ [eqn: 13``]	⑤ [eqn: 13.5``]

5. 일차함수 [eqn: f``(x) `=` 3`x+k`]의 역함수 [eqn: f``^-1`(x)``]에 대하여        [eqn: f``^-1`(1)`=`2`]일 때, [eqn: f``(1)`]의 값은? (단, [eqn: k``]는 상수) [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: -1`]	⑤ [eqn: -2`]

6. 두 조건 [eqn: p,``q``]를 만족시키는 집합을 각각

[eqn: P=left{x``|x□``a` right}``]

[eqn: Q=left{x``|-1□x``□2,``x□``4` right}``]

라고 하자. [eqn: p``]가 [eqn: q``]이기 위한 필요조건일 때, 상수 [eqn: a``]의 최대   값은? [3점]

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]

④ [eqn: -1``]	⑤ [eqn: -2``]

7. 연립부등식 [eqn: cases {``x^2 -2x-3`□`0 #``|``x``|`□`2 `}``]의 해는? [3점]

① [eqn: 2`□`x``□`3``]	② [eqn: -1`□`x``□`3``]

③ [eqn: -2`□`x``□`2``]	④ [eqn: -1`□`x``□`3``]

⑤ [eqn: -2`□`x``□`-1``]

8. 좌표평면 위에서 원 [eqn: (x-1)^2`+`(y-3)^2`=`4``]와 이 원을 직선   [eqn: y`=`x`]에 대하여 대칭이동한 원의 중심거리는? [3점]

① [eqn: root2``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 2root2``]	⑤ [eqn: 3root2``]

9. 함수 [eqn: y`=`f``(x)``]의 그래프는 그림과    같이 원점과 두 점 [eqn: (`1`,``1`)``], [eqn: (`-1`, -2`)``]를 각각 지나는 두 반직선으로 이루어져 있다. 이 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

ㄱ. [eqn: f``(10)`=`f``(f``(10))``]이다.

ㄴ. [eqn: f`^-1``(-2)`=`-1``]이다.

ㄷ. [eqn: y`=`f``(x)``]의 그래프와 역함수 [eqn: y`=`f`^-1`(x)``]의

그래프의 교점은 두 개 뿐이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 좌표평면 위의 네 점 [eqn: rmA(-2`,``2)``],[eqn: rmB(1`,`-2)``],[eqn: rmC(3`,`-1)``], [eqn: rmD(4`,``6)``]을 꼭지점으로 하는 사각형 [eqn: rmABCD``]에서 변 [eqn: rmAD``]의 중점을 [eqn: rmM``]이라 할 때, 삼각형 [eqn: rmBCM``]의 넓이는? [3점]

① [eqn: 5``]	② [eqn: 6``]	③ [eqn: 7``]

④ [eqn: 8``]	⑤ [eqn: 9``]

11. 그림과 같이 두 직선 [eqn: l_1``], [eqn: l_2``]가     점[eqn: rmA``],[eqn: rmB``],[eqn: rmC``]에서 좌표축과 만난다.

[eqn: rmA`(-2`,``0`)``], [eqn: rmB`(`0`,``3`)``]이고,

[eqn: rm∠ABO`=`∠BCO``]일 때, 직선 [eqn: l_2``]의 방정식은? (단,[eqn: rmO``]는 원점) [3점]

① [eqn: x+2`y-6`=`0``]	② [eqn: 2`x+y-3`=`0``]

③ [eqn: 2`x+3`y-9`=`0``]	④ [eqn: 3`x+2`y-6`=`0``]

⑤ [eqn: 3x+4`y-12`=`0``]

12. 다음은 자료 [eqn: rmA``]와 [eqn: rmB``]의 분포를 나타낸 막대그래프이다.

자료 [eqn: rmA``]와 [eqn: rmB``]의 분산이 서로 같을 때, [eqn: {a}over{b}``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]	③  [eqn: root2``]

④ [eqn: 1over2``]	⑤ [eqn: 1over3``]

13. 다음은 [eqn: n] 이 자연수일 때, [eqn: root n(n+1)]은 유리수가 아님   을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: root n(n+1)]이 유리수라면

[eqn: root n(n+1) = a over b]([eqn: a,b``]는 서로소인 자연수)로 놓을 수 있다.

양변을 제곱하면

[eqn: n(n+1) = a^2 over b^2]	·········  ㉠

그런데 이 식의 좌변은 자연수이고, [eqn: a``]와 [eqn: b``]는 서로소이므로

[eqn: b^2`=`]

(가)

·········  ㉡

㉡을 ㉠에 대입하여 변형하면

[eqn: 4n^2`+4n=4a^2``]

[eqn: (2n+1)^2 -4a^2 =]

(나)

[eqn: (2n+1+2a)(2n+1-2a)=]

(나)

따라서 [eqn: 2n+1+2a``,``2n+1-2a``]는

(다)

이 때, 어느 경우에나 모순이므로 [eqn: root{n(n+1)^`}``]은 유리수가 아니다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)  (나)            (다)

①  [eqn: 2``]    [eqn: 4``]     모두 [eqn: 2``]이거나 모두 [eqn: -2``]이다.

②  [eqn: 2``]    [eqn: 4``]     모두 [eqn: 1``]이거나 모두 [eqn: -1``]이다.

③  [eqn: 1``]    [eqn: 2``]     모두 [eqn: 1``]이거나 모두 [eqn: -1``]이다.

④  [eqn: 1``]    [eqn: 1``]     모두 [eqn: 2``]이거나 모두 [eqn: -2``]이다.

⑤  [eqn: 1``]    [eqn: 1``]     모두 [eqn: 1``]이거나 모두 [eqn: -1``]이다.

14. 그림과 같이 원[eqn: rmO`]에서 현[eqn: rmAB`]의 삼등분점을[eqn: rmC`,``D`]라 하고, 호[eqn: rmAB``]의 삼등분점을 [eqn: rmE`,``F`]라 한다. 두 직선 [eqn: rmEC`,``FD`]의 교점을 [eqn: rmP`]라 할 때, 다음은 [eqn: rm∠AOB`=`3`∠APB`]임을 증명한 것이다.

<증명>

두 직선[eqn: rmAP``],[eqn: rmEF``]의 교점을[eqn: rmG``]라 하면

[eqn: rm barAD ``//``barGF`],[eqn: rm barAC `=`barCD`]이므로[eqn: rmbar {G E}`=`barEF``]

또[eqn: rmbarEF`=`]

(가)

이므로[eqn: rmbar{G E}`=``]

(가)

따라서[eqn: rm△EGA`]는 이등변삼각형이므로[eqn: rm∠EGA=∠EAG``]이다.

[eqn: rm∠EGA+∠EAG=∠AEF],[eqn: rm∠AEO`=`∠OEF`]이므로

[eqn: rm∠EGA`=``]

(나)

∴[eqn: rmbarPA``//``barOE`]

같은 방법으로[eqn: rmbarPB``//``barOF`]

∴[eqn: rm∠APB `=`]

(다)

[eqn: =` 1 over 3 `rm∠AOB`]

그러므로[eqn: rm∠AOB`=`3`∠APB`]

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)      (나)      (다)

①  [eqn: rmbarGA`]   [eqn: rm∠OEF`]   [eqn: rm∠EOF`]

②  [eqn: rmbarAE`]   [eqn: rm∠OEF`]   [eqn: rm∠EOF`]

③  [eqn: rmbarAE`]   [eqn: rm∠CEF`]   [eqn: rm∠COD`]

④  [eqn: rmbarGA`]   [eqn: rm∠CEF`]   [eqn: rm∠EOF`]

⑤  [eqn: rmbarAE`]   [eqn: rm∠OEF`]   [eqn: rm∠COD`]

15. 방정식 [eqn: x^3`=1``]의 한 허근을 [eqn: omega``]라 할 때,

[eqn: omega`+`omega^3`+`omega^5`+`omega^7`+`omega^9`+`omega^11`+omega^13`+omega^15``]

을 간단히 하면? [3점]

① [eqn: omega``]	② [eqn: 1``]	③[eqn: -omega``]

④ [eqn: -omega^2``]	⑤ [eqn: -1``]

16. 그림과 같이 좌표평면 위에서 두 원이 두 점 [eqn: rmA`(1,``1)``],[eqn: rmB`(3,``5)``]에서 만나고 있다. 이 때 점 [eqn: rmP`(4,``2)``]를 지나고 그림의 어두운 부분의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식은? [3점]

① [eqn: x+2y=8``]	② [eqn: 2x+y=10``]	③ [eqn: x+3y=10``]

④ [eqn: 2x+3y=14``]	⑤ [eqn: 3x+2y=16``]

17. 함수 [eqn: f`(x)`={x}over{x+1}``]에 대하여

[eqn: f``^2`(x)=f`(f(x))``],[eqn: f``^3`(x)=f`(f``^2`(x))``], … , [eqn: f``^10`(x)=f`(f``^9`(x))``]

로 정의할 때, [eqn: f`^10 (1)`]의 값은? [4점]

① [eqn: 1over10``]	② [eqn: 9over10``]	③ [eqn: 10over9``]

④ [eqn: 1over11``]	⑤ [eqn: 10over11``]

18. 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: x^2`+2ax+2b-b^2`□`0]이 성립할 때, 다음 중 점[eqn: {rmP}(a,b)]가 존재하는 영역으로 알맞은 것은? [4점]

①                         ②

③                            ④

⑤

19. 어느 농가에서 그림과 같이 바깥쪽으로 벽을 쌓고, 안쪽에 2개의 칸막이를 설치하여 세 칸의 공간을 갖는 직사각형 모양의 창고를 만들려고 한다. 벽은 [eqn: 1``]m에 5만원, 칸막이는 [eqn: 1``]m에 2만원의 비용이 든다면 넓이가 [eqn: 35``]m2인 창고를 만들 때의 최소 비용은? [4점]

① 100만원	② 110만원	③ 120만원

④ 130만원	⑤ 140만원

20. 그림과 같이 키가 160cm 인 사람이 계단의 아래 끝에서 3m 떨어진 P지점에서부터 계단을 향해 [eqn: x`]m만큼 걸어갈 때 생기는 그림자의 길이를 [eqn: f``(x)`]로 나타내기로 하자. 햇빛이 지면과 45°의  방향으로 비춰지고 있을 때, 함수 [eqn: y`=`f``(x)`]의 그래프의 모양으로 알맞은 것은? (단, 지면에 수직으로 꺽여있는 그림자의 길이도 포함한다.) [4점]

①	②

③	④

⑤

	원료 P	원료 Q	이익
제품 A	1kg	3kg	20만원
제품 B	2kg	2kg	30만원

21. 오른쪽 표는 어느 공장에서 A, B 두 종류의 제품을 각각 1개 만드는 데 필요한 원료 P, Q의 양과, 그 제품 1개를 팔 때 생기는 이익을 나타낸 것이다. 이 공장에서 원료 P는 40kg, 원료 Q는 80kg까지 사용할 수 있을 때, 얻을 수 있는 최대 이익은?

[4점]

① 500만원	② 620만원	③ 700만원

④ 720만원	⑤ 750만원

주관식 문항 (22∼30)

22. 집합 [eqn: A=left{1,2,3,4,5right}``]에 대하여 [eqn: 5``]를 원소로 갖는 [eqn: A``]의   부분집합의 개수를 구하시오. [3점]

23. 실수 [eqn: x,`y]에 대하여 [eqn: (1+i`)`x+(1-i`)`y`=`4+2i``] 가 성립   할 때, [eqn: 3x+2y``]의 값을 구하시오. ( 단, [eqn: i = root -1``] ) [3점]

24. 이차방정식 [eqn: x^2 -4`x+2=0``]의 두 근을 [eqn: alpha ,~ beta ``]라 할 때, [eqn: {alpha^2}over{beta}+{beta^2}over{alpha}``]의 값을 구하시오. [3점]

25. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(`8`,``0`)``], [eqn: rmB(`0`,``6`)``]에 대하여 삼각형 [eqn: rmOAB``]의 외접원의 방정식이 [eqn: x^2`+y^2`+ax+by+c=0``]일 때, 세 상수 [eqn: a,b,c``]의 합 [eqn: a+b+c``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: rmO``]는 원점) [3점]

26. 그림과 같이 이차함수

[eqn: y=x^2 -5x+4``]의 그래프가 점[eqn: rmA``],[eqn: rmB``], [eqn: rmC``]에서 좌표축과 만난다. 점[eqn: {rmP}``(a,b)``]    가 곡선 위를 따라 점[eqn: rmA``]에서 점[eqn: rmC``]까지움직일 때, [eqn: 5a+b+1``]의 최대값   을 구하시오. [3점]

27. 렌즈 한 개의 가격은 볼록렌즈가 2500원, 오목렌즈가 2000원, 도수가 없는 렌즈는 1000원이다. 어느 실험실에서  세 종류의 렌즈를 240개 주문하는데, 오목렌즈를 볼록렌즈보다 20개 더 많이 하였다. 지불한 총 금액이 470000원일 때, 주문한 렌즈들 중 도수가 없는 렌즈의 개수를 구하시오. [4점]

28. [eqn: rmABO``]식 혈액형의 수혈관계는 그림과 같다.

어느 학급 학생 35명을 대상으로 [eqn: rmABO``]식 혈액형을 조사한 결과가 아래와 같았다.

· [eqn: rmA``]형의 혈액을 수혈받을 수 없는 학생은 25명이다.

· [eqn: rmB``]형의 혈액을 수혈받을 수 없는 학생은 20명이다.

· 어떤 혈액형의 혈액이라도 수혈받을 수 있는 학생과 [eqn: rmO``]형

의 혈액만을 수혈받을 수 있는 학생의 합은  20명이다.

이 학급의 학생들 중 혈액형이 [eqn: rmO``]형인 학생의 수를 구하시오. [4점]

29. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1``]인 두 정사각형 [eqn: rmABCD``]와 [eqn: rmPQRS``]가 있다. 꼭지점 [eqn: rmA``]는 직선 [eqn: 4x-3y+11=0``]위를 움직이고, 꼭지점 [eqn: rmP``]는 직선 [eqn: 4x-3y-18=0``]위를 움직일 때, 두 점 [eqn: rmC``]와[eqn: rmR``] 사이의 거리의 최소값을 구하시오. (단, 두 변 [eqn: rmAB``]와 [eqn: rmPQ``]는 항상 [eqn: y`]축과 평행하게 움직인다.) [4점]

30. 그림과 같이

[eqn: y`=`2`cos`{x}over{3}``(0``□``x``□``6pi`)`]

의 그래프와 직선 [eqn: y`=`1``]의 두 교점을 각각 [eqn: rmP`],[eqn: rmQ`]라 할 때, 선분[eqn: rmPQ``]의 길이를 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.

(단, [eqn: pi``]는 [eqn: 3.14``]로 계산한다.) [4점]

※ 확인 사항

□ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.