5지선다형

고 1	수학 영역

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2018학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지

수학 영역

제 2 교시

1. [eqn: (1+2i)+(3-i)`]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1} `]) [[eqn: 2`]점]

	①	[eqn: 2+i`]	②	[eqn: 2-i`]	③	[eqn: 4+i`]	④	[eqn: 4-i`]	⑤	[eqn: 5+i]

2. 다항식 [eqn: x ^{3} -27`]이 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT ) `]로 인수분해될 때,
[eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 상수이다.) [[eqn: 2`]점]

	①	[eqn: 8]	②	[eqn: 9]	③	[eqn: 10]	④	[eqn: 11]	⑤	[eqn: 12]

3. 두 다항식 [eqn: A=`x ^{2} -2x-4`], [eqn: B=2x-3`]에 대하여 [eqn: A+B`]는?

[[eqn: 2`]점]

	①	[eqn: x ^{2} +7]	②	[eqn: x ^{2} -7]	③	[eqn: x ^{2} +4x]
	④	[eqn: x ^{2} -4x]	⑤	[eqn: x ^{2} +4]

4. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(2,```0)`], [eqn: rm B(0,``` it a)] 사이의 거리가
[eqn: sqrt {13} `]일 때, 양수 [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

5. 등식

[eqn: 2x ^{2} +3x+4=2(x+1) ^{2} +a(x+1)+b`]

가 [eqn: x`]에 대한 항등식일 때, [eqn: a-b`]의 값은?
(단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 상수이다.) [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: -7]	②	[eqn: -6]	③	[eqn: -5]	④	[eqn: -4]	⑤	[eqn: -3]

6. [eqn: x`]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +4x+k-3=0`]이 실근을 갖도록
하는 모든 자연수 [eqn: k`]의 개수는? [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: 4]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 6]	④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 8]

7. 직선 [eqn: y=ax-6`]을 [eqn: x`]축에 대하여 대칭이동한 직선이
점 [eqn: LEFT ( 2,```4` RIGHT )]를 지날 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

8. 이차방정식 [eqn: x ^{2} +3x+1=0`]의 서로 다른 두 실근을
[eqn: alpha`], [eqn: beta`]라 할 때, [eqn: alpha ^{2} + beta ^{2} -3 alpha beta `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: 4]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 6]	④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 8]

9. 좌표평면 위의 점 [eqn: rm (3,```2)`]를 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭이동한
점을 [eqn: rm A`], 점 A를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmB`]라 할 때,
선분 [eqn: rmA rm B`]의 길이는? [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: 2sqrt { 13}]	②	[eqn: 3sqrt { 6}]	③	[eqn: 2sqrt { 14}]	④	[eqn: sqrt {58}]	⑤	[eqn: 2sqrt {15}]

10. 부등식 [eqn: LEFT | 3x-2 RIGHT | LEQ a`]의 해가 [eqn: {b}le{x}le2`]일 때,
두 상수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a>0`]) [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: {8} over {3}]	②	[eqn: 3]	③	[eqn: {10} over {3}]	④	[eqn: {11} over {3}]	⑤	[eqn: 4]

11. 버튼을 한 번 누르면 복소수가 하나씩 적힌 세 개의 공이
굴러 나오는 기계가 있다.

어느 상점에서 이 기계를 이용한 사람에게 굴러 나온 세 개의
공 중 두 개를 선택하게 하여 적힌 수의 곱이 자연수가 될 때,
그 자연수만큼 사탕으로 교환해 준다고 한다.
한 학생이 버튼을 한 번 눌렀더니 세 복소수 [eqn: 2-3i`], [eqn: 1+2i`],
[eqn: 6+9i`]가 각각 적힌 세 개의 공이 굴러 나왔다.
이 학생이 [eqn: a`]개의 사탕으로 교환해 갔을 때, 자연수 [eqn: a`]의 값은?
(단, [eqn: i=sqrt{-1}`]) [[eqn: 3`]점]

[eqn: 2-3i]

[eqn: 1+2i]

[eqn: 6+9i]

	①	[eqn: 37]	②	[eqn: 38]	③	[eqn: 39]	④	[eqn: 40]	⑤	[eqn: 41]

12. 두 이차함수 [eqn: y=`- LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} +a], [eqn: y=2 LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} -1]의
그래프가 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 사이의
거리가 [eqn: 4`]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: 7]	②	[eqn: 8]	③	[eqn: 9]	④	[eqn: 10]	⑤	[eqn: 11]

13. 연립방정식

[eqn: {cases{```x ^{2} -3xy+2y ^{2} =0#```2x ^{2} -y ^{2} =2}} `]

의 해를 [eqn: x= alpha `], [eqn: y= beta `]라 할 때, [eqn: {alpha} ^{2} + beta ^{2} `]의 최댓값은? [[eqn: 3`]점]

	①	[eqn: 4]	②	[eqn: {9} over {2}]	③	[eqn: 5]	④	[eqn: {11} over {2}]	⑤	[eqn: 6]

14. [eqn: x`]에 대한 이차함수 [eqn: y=x ^{2} -4kx+4k ^{2} +k`]의 그래프와
직선 [eqn: y=2ax+b`]가 실수 [eqn: k`]의 값에 관계없이 항상 접할 때,
[eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 상수이다.) [[eqn: 4`]점]

	①	[eqn: {1} over {8}]	②	[eqn: {3} over {16}]	③	[eqn: {1} over {4}]	④	[eqn: {5} over {16}]	⑤	[eqn: {3} over {8}]

15. 직선 [eqn: 3x+4y-12=0`]이 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축과 만나는 점을 각각
[eqn: rmA`], [eqn: rmB`]라 하자. 선분 [eqn: rmAB`]를 [eqn: 2:1`]로 내분하는 점을 [eqn: rm P`]라 할 때,
점 [eqn: rmP`]를 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축에 대하여 대칭이동한 점을 각각 [eqn: rmQ`], [eqn: rmR`]라
하자. 삼각형 [eqn: rm RQP`]의 무게중심의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,```b RIGHT ) `]라 할 때,
[eqn: a+b`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

	①	[eqn: {2} over {9}]	②	[eqn: {4} over {9}]	③	[eqn: {2} over {3}]	④	[eqn: {8} over {9}]	⑤	[eqn: {10} over {9}]

16. 그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A(3,```5)`], [eqn: rm B(0,```1)`],
[eqn: rm C(6,```-1)`]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC`]에 대하여
선분 [eqn: rm AB] 위의 한 점 [eqn: rmD`]와 선분 [eqn: rm rmAC] 위의 한 점 [eqn: rmE`]가
다음 조건을 만족시킨다.

	(가) 선분 [eqn: rm DE`]와 선분 [eqn: rmBC`]는 평행하다. (나) 삼각형 [eqn: rm ADE`]와 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이의 비는 [eqn: 1:9`]이다.

직선 [eqn: rmBE`]의 방정식이 [eqn: y=kx+1`]일 때, 상수 [eqn: k`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

[eqn: y]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: x]

[eqn: rmE]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: rmO]

	①	[eqn: {1} over {8}]	②	[eqn: {1} over {4}]	③	[eqn: {3} over {8}]	④	[eqn: {1} over {2}]	⑤	[eqn: {5} over {8}]

17. 이차식 [eqn: f(x)`]와 일차식 [eqn: g(x)`]가 다음 조건을 만족시킨다.

	(가) 방정식 [eqn: f(x)-g(x)=0`]이 중근 [eqn: 1`]을 갖는다. (나) 두 다항식 [eqn: f(x)`], [eqn: g(x)`]를 [eqn: x-2`]로 나누었을 때의 나머지는 각각 [eqn: 2`], [eqn: 5`]이다.

다항식 [eqn: f(x)-g(x)`]를 [eqn: x+1`]로 나누었을 때의 나머지는?

[[eqn: 4`]점]

	①	[eqn: -16]	②	[eqn: -14]	③	[eqn: -12]	④	[eqn: -10]	⑤	[eqn: -8]

18. 그림과 같이 어느 행사장에서 바닥면이 등변사다리꼴이
되도록 무대 위에 [eqn: 3`]개의 직사각형 모양의 스크린을 설치하려고
한다.

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

양옆 스크린의 하단과 중앙 스크린의 하단이 만나는 지점을
각각 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]라 하고, 만나지 않는 하단의 끝 지점을 각각 [eqn: rmC`], [eqn: rmD`]라
하자. 사각형 [eqn: rm ACDB`]는 [eqn: bar{rmAC}=bar{rmBD}]인 등변사다리꼴이고
[eqn: {bar{rm CD }} =rm20m`], [eqn: ANGLE rm BAC it =120 DEG]이다. 선분 [eqn: rmAB`]의 길이는
선분 [eqn: rmAC`]의 길이의 [eqn: 4`]배보다 크지 않고, 사다리꼴 [eqn: rm ACDB`]의
넓이는 [eqn: rm 75 sqrt {3} m ^{2}] 이하이다. 중앙 스크린의 가로인 선분 [eqn: rmAB`]의
길이를 [eqn: d rm (rmm)`]라 할 때, [eqn: d`]의 최댓값과 최솟값의 합은?
(단, 스크린의 두께는 무시한다.) [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 25]	②	[eqn: 26]	③	[eqn: 27]	④	[eqn: 28]	⑤	[eqn: 29]

19. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm O(0,```0)`], [eqn: rm A(6,```-8)`], [eqn: rm B(7,```-1)`]을
지나는 원 [eqn: C`]에 대하여 원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: rm rmO`]에서의 접선을
[eqn: l _{1} `]이라 하자. 두 삼각형 [eqn: rm OAB`]와 [eqn: rm OPB`]의 넓이가 같게 되는
직선 [eqn: l _{1}] 위의 점을 [eqn: rm P`], 점 [eqn: rmP`]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을
[eqn: rmQ`]라 할 때, 다음은 선분 [eqn: rm QO`]의 길이를 구하는 과정이다.
(단, 점 [eqn: rmP`]는 제[eqn: 3`]사분면 위의 점이다.)

	그림과 같이 세 점 [eqn: rmO`], [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]를 지나는 원 [eqn: C`]의 방정식은 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+4 RIGHT ) ^{2} =25`]이므로 선분 [eqn: rmOA`]는 원 [eqn: C`]의 지름이다. 직선 [eqn: l _{1} `]은 직선 [eqn: rm OA`]와 수직이고 점 [eqn: rmO`]를 지나므로 직선 [eqn: l _{1} `]의 방정식은 [eqn: y= {BOX{~(가)~}} `]이다. 점 [eqn: rmA`]를 지나고 직선 [eqn: rmOB`]와 평행한 직선을 [eqn: l _{2} `]라 하면, 두 직선 [eqn: l _{1} `], [eqn: l _{2} `]가 만나는 점이 두 삼각형 [eqn: rm OAB`]와 [eqn: rm OPB`]의 넓이가 같게 되는 점 [eqn: rmP`]이다. [eqn: rmP] [eqn: rmO] [eqn: rmA] [eqn: rmB] [eqn: x] [eqn: y] [eqn: l _{1}] [eqn: l _{2}] [eqn: rm Q] [eqn: C`] 직선 [eqn: l _{2} `]의 방정식은 [eqn: y= {BOX{~(나)~}} `]이다. 점 [eqn: rmP`]는 두 직선 [eqn: l _{1} `], [eqn: l _{2} `]가 만나는 점이므로 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: {BOX{````(다)````}} `]이다. 따라서 선분 [eqn: rm QO`]의 길이는 [eqn: LEFT | ` {BOX{````(다)````}} ` RIGHT | `]이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(x)`], [eqn: g(x)`]라 하고,
(다)에 알맞은 수를 [eqn: k`]라 할 때, [eqn: f(2k)+g(-1)`]의 값은? [[eqn: 4`]점]

	①	[eqn: -20]	②	[eqn: -19`]	③	[eqn: -18]	④	[eqn: -17]	⑤	[eqn: -16]

20. 그림과 같이 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 이차함수 [eqn: y=f(x)`]의
그래프가 두 점 [eqn: rm A( it 1,```0)`], [eqn: rm B( it a,```0)`]을 지난다.
이차함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프의 꼭짓점을 [eqn: rm P`], 점 [eqn: rmA]를 지나고
직선 [eqn: rmPB]에 평행한 직선이 이차함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프와
만나는 점 중 [eqn: rmA`]가 아닌 점을 [eqn: rmQ], 점 [eqn: rmQ]에서 [eqn: x]축에 내린
수선의 발을 [eqn: rmR`]라 하자.
직선 [eqn: rmPB`]의 기울기를 [eqn: m`]이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을
있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a>1]) [[eqn: 4`]점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmO]

[eqn: rm R]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: y=f(x)]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(2)=2-a`] ㄴ. [eqn: {bar{rm AR it}} `=`3m] ㄷ. 삼각형 [eqn: rm BRQ`]의 넓이가 [eqn: {81} over {2} `]일 때, [eqn: a+m=10`]이다.

	①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`], [eqn: rmC`]에 대하여
두 점 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]의 좌표는 각각 [eqn: (0,``` it `a)`], [eqn: (3,```0)`]이고,
삼각형 [eqn: rmABC`]는 [eqn: {bar{rmAC}} = {bar{rmBC}} `]인 직각이등변삼각형이다.
[eqn: -1 LEQ a LEQ 2`]일 때, 선분 [eqn: rm OC`]의 길이의 최댓값을 [eqn: M`],
최솟값을 [eqn: m`]이라 하자. [eqn: {M} over {m} `]의 값은? (단, [eqn: rmO`]는 원점이다.)

[[eqn: 4`]점]

	①	[eqn: {14} over {3}]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: {16} over {3}]	④	[eqn: {17} over {3}]	⑤	[eqn: 6]

단 답 형

22. 다항식 [eqn: LEFT ( x+6 RIGHT ) LEFT ( 2x ^{2} +3x+1 RIGHT ) `]의 전개식에서 [eqn: x ^{2} `]의 계수를
구하시오. [[eqn: 3`]점]

23. [eqn: x`]에 대한 다항식 [eqn: x ^{3} -2x-a`]가 [eqn: x-2`]로 나누어떨어지도록
하는 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

24. 직선 [eqn: y=2x+k`]를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로
[eqn: -3`]만큼 평행이동한 직선이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5`]와 한 점에서 만날 때,
모든 상수 [eqn: k`]의 값의 합을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

25. [eqn: -2 LEQ x LEQ 3`]일 때, 이차함수 [eqn: f(x)=2x ^{2} -4x+k`]의
최솟값은 [eqn: 1`]이고 최댓값은 [eqn: M`]이다. [eqn: k+M`]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: k`]는 상수이다.) [[eqn: 3`]점]

26. [eqn: x`]에 대한 연립부등식

[eqn: 3x-1<5x+3 LEQ 4x+a`]

를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 8`]이 되도록 하는
자연수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

27. 원 [eqn: (x-a) ^{2} +(y-a) ^{2} =b ^{2} `]을 [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: -2`]만큼
평행이동한 도형이 직선 [eqn: y=x`]와 [eqn: x`]축에 동시에 접할 때,
[eqn: a ^{2} -4b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>2`], [eqn: b>0`]) [[eqn: 4`]점]

28. 그림과 같이 좌표평면에서 이차함수 [eqn: y=x ^{2} `]의 그래프 위의
점 [eqn: rm `P LEFT ( 1,```1 RIGHT ) `]에서의 접선을 [eqn: l _{1} `], 점 [eqn: rm P`]를 지나고 직선 [eqn: l _{1} `]과
수직인 직선을 [eqn: l _{2} `]라 하자. 직선 [eqn: l _{1} `]이 [eqn: y`]축과 만나는 점을 [eqn: rm Q`],
직선 [eqn: l _{2} `]가 이차함수 [eqn: y=x ^{2} `]의 그래프와 만나는 점 중 점 [eqn: rm `P`]가
아닌 점을 [eqn: rm R`]라 하자. 삼각형 [eqn: rm PRQ`]의 넓이를 [eqn: S`]라 할 때,
[eqn: 40S`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

[eqn: rmR]

[eqn: y]

[eqn: y=x ^{2}]

[eqn: x]

[eqn: rmP]

[eqn: rmO]

[eqn: rmQ]

[eqn: l _{2}]

[eqn: l _{1}]

29. 좌표평면에서 원 [eqn: x ^{2} +(y-1) ^{2} =1`]과 직선 [eqn: y=mx-m+1`]이
서로 다른 두 점 [eqn: rmP`], [eqn: rmQ`]에서 만난다. 선분 [eqn: rmPQ`]와 호 [eqn: rmPQ`]로
둘러싸인 도형 중 넓이가 작은 도형의 넓이를 [eqn: S _{1} `], 선분 [eqn: rmOQ`]와
호 [eqn: rmOQ`]로 둘러싸인 도형 중 넓이가 작은 도형의 넓이를
[eqn: S _{2} `]라 하자. [eqn: S _{1} =S _{2} `]를 만족시키는 모든 실수 [eqn: m`]의 값의 합을
구하시오. (단, [eqn: rmO`]는 원점이고, 점 [eqn: rmP`]의 [eqn: x`]좌표는 점 [eqn: rmQ`]의
[eqn: x]좌표보다 크다.) [[eqn: 4`]점]

30. 그림과 같이 세 점 [eqn: rm A(0,```4)`], [eqn: rm B(-3,```0)`], [eqn: rm C(4,```-3)`]을
꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC`]가 있다. 선분 [eqn: rm AC] 위를
움직이는 점 [eqn: rm P`]를 지나고 직선 [eqn: rm AB`]에 평행한 직선이
선분 [eqn: rm BC`]와 만나는 점을 [eqn: rmQ`], 점 [eqn: rmP`]를 지나고 직선 [eqn: rmBC`]에
평행한 직선이 선분 [eqn: rmAB`]와 만나는 점을 [eqn: rm R`], 점 [eqn: rmQ`]를 지나고
직선 [eqn: rmAC`]에 평행한 직선이 선분 [eqn: rmAB`]와 만나는 점을 [eqn: rmS`]라 하자.
사다리꼴 [eqn: rmPRSQ`]의 넓이의 최댓값이 [eqn: {q} over {p} `]일 때,
[eqn: p+q`]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: {bar{rmAP}} < {bar{rm PC it}} `]이고, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [[eqn: 4`]점]

[eqn: rm A]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmP]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rmS`]

[eqn: rmR`]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.