[eqn: 4 ^{ { 3} over {2 } } TIMES 4^{`-1}]의 값은? [2점]

2017학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수학 영역(나형)

제 2 교시

수학 영역(나형)

수학 영역(나형)

12

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

두 집합

[eqn: A= LEFT { `2,``3,``4,``5,``6 RIGHT }],     [eqn: B= LEFT { `2,``4,``6,``8,``10 RIGHT }]

에 대하여 [eqn: n LEFT ( A capB` RIGHT )]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim _{n `->` INF } {{7n ^{2} +n} over {n ^{2} +5}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

그림은 함수 [eqn: f`:`X ``rarrow`X`]를 나타낸 것이다.

[eqn: f]

[eqn: X]

[eqn: 2]

[eqn: 4]

[eqn: 6]

[eqn: 8]

[eqn: 10]

[eqn: 2]

[eqn: 4]

[eqn: 6]

[eqn: 8]

[eqn: 10]

[eqn: X]

[eqn: f` ^-1 LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

첫째항이 [eqn: 3]이고 공차가 [eqn: 2]인 등차수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]의 첫째항부터
제[eqn: 10]항까지의 합은? [3점]

① [eqn: 80]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 100]	④ [eqn: 110]	⑤ [eqn: 120]

좌표평면에서 무리함수 [eqn: y = sqrt{x+4}+a]의 그래프가
두 점 [eqn: LEFT ( `5,``7 RIGHT )]과 [eqn: LEFT ( `0,``b RIGHT )]를 지날 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?
[3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: 1]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) +lim _{x` -> `1-} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -18x+6=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,
[eqn: log _{`2} LEFT ( alpha + beta RIGHT ) -2`log _{`2`} alpha beta]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]	④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

다항식 [eqn: LEFT ( x+3 RIGHT )^n]의 전개식에서 상수항이 [eqn: 81]일 때, [eqn: x]의 계수는?
[3점]

① [eqn: 108]	② [eqn: 114]	③ [eqn: 120]	④ [eqn: 126]	⑤ [eqn: 132]

두 수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }], [eqn: LEFT { b_n RIGHT }]에 대하여

[eqn: sum _{n=1} ^{10} a _{n} =9],     [eqn: sum _{n=1} ^{10} b _{n} =7]

일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} LEFT ( 3a _{n} +b _{n} -2 RIGHT )]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

같은 종류의 컴퓨터용 사인펜 [eqn: 9]자루를 같은 종류의 필통 [eqn: 3]개에
나누어 넣을 때, 빈 필통이 없도록 넣는 경우의 수는? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

두 수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }], [eqn: LEFT { b_n RIGHT }]이

[eqn: lim _{n `-> `INF } {} {a _{n}} over {3n} =2],     [eqn: lim _{n` -> ` INF } {} {2n+3} over {b _{n}} =6]

을 만족시킬 때, [eqn: lim _{ n`->`inf} {a_n }over{b_n}]의 값은? (단, [eqn: b _{n} ne0]) [3점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log _{`a} LEFT ( x ^{2} +2ax+5a RIGHT )]가 정의되기 위한
모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

좌표평면에서 함수 [eqn: y= {4x+1} over {2x+a}]의 그래프의 두 점근선의 교점이
직선 [eqn: y=x+1] 위에 있을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]	④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

어느 고등학교 학생 [eqn: 50]명을 대상으로 헌혈과 환경보호활동에
대한 참가 희망 조사를 한 결과에 대하여 두 사람이 다음과
같이 말하였다.

헌혈을
희망한 학생은

[eqn: 28]명입니다.

환경보호활동을
희망하지 않은 학생은
[eqn: 10]명입니다.

두 사람의 말이 모두 참일 때, 헌혈과 환경보호활동을
모두 희망한 학생 수의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자.
[eqn: M+m]의 값은? [4점]

① [eqn: 42]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 46]	④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 50]

수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에 대하여
[eqn: sum _{n=1} ^{INF } {2 ^{n} a _{n} -2 ^{n+1}} over {2 ^{n} +1} =1]일 때, [eqn: lim _{n` -> `inf} {a _{n}}]의 값은? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: sqrt {{2 ^{a} TIMES 5 ^{b}} over {2}}]이 자연수, [eqn: root {3} of {{3 ^{b}} over {2 ^{a+1}}}]이 유리수

일 때, [eqn: a+b]의 최솟값은? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]	④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형 [eqn: rm ABCD]에서
선분 [eqn: rm AB], 선분 [eqn: rm CD], 선분 [eqn: rm DA]의 중점을 각각 [eqn: rm E], [eqn: rm F], [eqn: rm G]라 하자.
선분 [eqn: rm EG]를 한 변으로 하고 점 [eqn: rm A]가 내부에 있도록
정삼각형 [eqn: rm EGH]를 그리고, 선분 [eqn: rm GF]를 한 변으로 하고 점 [eqn: rm D]가
내부에 있도록 정삼각형 [eqn: rm GFI]를 그린다. 두 정삼각형 [eqn: rm EGH],
[eqn: rm GFI]의 내부와 정사각형 [eqn: rm ABCD]의 외부의 공통부분인
모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R _{1}]이라 하자.
그림 [eqn: R _{1}]에서 선분 [eqn: rm HG]의 중점을 [eqn: rm M], 선분 [eqn: rm I`G]의 중점을 [eqn: rm N]이라
하고, 선분 [eqn: rm HM]을 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: T _{1}]과 선분 [eqn: rm I `N]을
한 변으로 하는 정사각형 [eqn: T _{2}]를 각각 정사각형 [eqn: rm ABCD]와 만나지
않게 그린다. 정사각형 [eqn: T _{1}], [eqn: T _{2}]에 각각 그림 [eqn: R _{1}]을 얻은 것과
같은 방법으로 모양의 [eqn: 2]개의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
[eqn: R _{2}]라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 그림 [eqn: R _{n}]에 색칠되어
있는 부분의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n` ->` INF } {S _{n} }]의 값은? [4점]

[eqn: T _{2}]

[eqn: T _{1}]

[eqn: rm N]

[eqn: rm M]

[eqn: rm I]

[eqn: rm H]

[eqn: rm G]

[eqn: rm F]

[eqn: rm E]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

[eqn: rm I]

[eqn: rm H]

[eqn: rm G]

[eqn: rm F]

[eqn: rm E]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

[eqn: R _{3}]

[eqn: R _{1}]

[eqn: R _{2}]

⋮

⋮

① [eqn: 14 over 3 LEFT ( sqrt3 -1 RIGHT )]	② [eqn: 16 over 3 LEFT ( sqrt3 -1 RIGHT )]	③ [eqn: 6 LEFT ( sqrt3 -1 RIGHT )]
④ [eqn: 20 over 3 LEFT ( sqrt3 -1 RIGHT )]	⑤ [eqn: 22 over 3 LEFT ( sqrt3 -1 RIGHT )]

두 실수 [eqn: x`], [eqn: y]에 대한 세 조건

[eqn: p:`x ^{2} +y ^{2} LEQ 9],
[eqn: q`:` LEFT | x RIGHT | le 1]이고 [eqn: LEFT | y RIGHT | le 1],
[eqn: r`:`][eqn: x > 3]이고 [eqn: y > 3]

에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?
[4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: q`` -> ``p] ㄴ. [eqn: p`` -> `` SIM r] ㄷ. [eqn: r`` -> `` SIM q]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음은 한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이
[eqn: 8] 이상의 짝수인 경우의 수를 구하는 과정이다.

(ⅰ) 한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나오는 모든 경우의 수는
[eqn: 216]이다.

(ⅱ) 한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이
홀수인 경우는 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5] 중에서 중복을 허락하여
[eqn: 3]개를 선택한 후 일렬로 배열하는 중복순열과 같으므로
이 경우의 수는 [eqn: LEFT . {BOX{```````(가) _{`} ^{`} ```````}} RIGHT .]이다.

(ⅲ) [eqn: 6] 이하의 짝수는 [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6]이므로
세 수의 곱이 [eqn: 2]인 경우는 [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: 1]을
일렬로 배열하는 순열,
세 수의 곱이 [eqn: 4]인 경우는 [eqn: 4], [eqn: 1], [eqn: 1] 또는 [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 1]을
일렬로 배열하는 순열,
세 수의 곱이 [eqn: 6]인 경우는 [eqn: 6], [eqn: 1], [eqn: 1] 또는 [eqn: 3], [eqn: 2], [eqn: 1]을
일렬로 배열하는 순열이다.
그러므로 한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나오는 눈의 수의
곱이 [eqn: 6] 이하의 짝수인 경우의 수는 [eqn: LEFT . {BOX{```````(나) _{`} ^{`} ```````}} RIGHT .]이다.

따라서 한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이
[eqn: 8] 이상의 짝수인 경우의 수는 [eqn: LEFT . {BOX{```````(다) _{`}^{`} ```````}} RIGHT .]이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때,
[eqn: 3a+2b+c]의 값은? [4점]

① [eqn: 282]	② [eqn: 284]	③ [eqn: 286]	④ [eqn: 288]	⑤ [eqn: 290]

그림과 같이 곡선 [eqn: y=x^2] 위의 점 [eqn: rm P LEFT ( ` it t,``t ^{2} RIGHT )][eqn: LEFT ( t>0 RIGHT )]에 대하여
[eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm Q], [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rm R]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 삼각형 [eqn: rm POQ]는 [eqn: {bar{rm PO it}} = {bar{rm PQ it}}]인 이등변삼각형이다.

(나) 삼각형 [eqn: rm PRO]는 [eqn: {bar{rm RO it}} = {bar{rm RP it}}]인 이등변삼각형이다.

삼각형 [eqn: rm POQ]와 삼각형 [eqn: rm PRO]의 넓이를 각각 [eqn: S` LEFT ( t RIGHT )], [eqn: T` LEFT ( t RIGHT )]라 할 때,
[eqn: lim _{t `->` 0+} {} {T`(t)-S` LEFT ( t RIGHT )} over {t}]의 값은? (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) [4점]

[eqn: y=x^2]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm R]

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 3 over 8]	④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 5 over 8]

단 답 형

[eqn: lim _{x` -> `1} { LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+6 RIGHT ) } over {x-1}}]의 값을 구하시오. [3점]

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{2} =8], [eqn: a _{6} =16]일 때, [eqn: a _{4}]의 값을
구하시오. [3점]

양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: LEFT ( a+4 RIGHT ) LEFT ( {1} over {a} +1 RIGHT )]의 최솟값을 구하시오. [3점]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a_1 =2]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a _{n+1} =2 LEFT ( a_n +2 RIGHT )]

를 만족시킨다. [eqn: a _{5}]의 값을 구하시오. [3점]

실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R`]로의 함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{` sqrt {4-x} +3 _{{}_{`}}&~ LEFT ( x<4 RIGHT )#`- LEFT ( x-a RIGHT ) ^{2} +4&~ LEFT ( x GEQ 4 RIGHT )}}]

가 일대일 대응이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [4점]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} LEFT ( 2k-1 RIGHT ) a _{k} = n LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT ( 4n-1 RIGHT )]

일 때, [eqn: a _{20}]의 값을 구하시오. [4점]

그림과 같이 직선 [eqn: x=1]이 두 곡선 [eqn: y= {4} over {x}], [eqn: y=it- {6} over {x}]과 만나는
점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 하자. 자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: x=n+1]이
두 곡선 [eqn: y= {4} over {x}], [eqn: y= it - {6} over {x}]과 만나는 점을 각각 [eqn: rm P _{it n}], [eqn: rm Q _{it n}]이라 할 때,
사다리꼴 [eqn: rm ABQ _{it n} rm P _{it n}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 하자.
[eqn: lim _{n` ->` INF } {{S _{n}} over {n}}]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: x=1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: rm A]

[eqn: rm P_{it n}]

[eqn: rm B]

[eqn: x=n+1]

[eqn: y= 4 over x]

[eqn: y= it - 6 over x]

[eqn: rm Q_{itn}]

그림과 같이 [eqn: bar{ rm AB } = 4], [eqn: bar{ rm BC } = 3], [eqn: ANGLE rm B=90 DEG]인 삼각형 [eqn: rm ABC]의
변 [eqn: rm AB] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]를 중심으로 하고 반지름의 길이가
[eqn: 2]인 원 [eqn: O`]가 있다. [eqn: {bar{rm AP it}} =x]([eqn: 0 < x < 4])라 할 때, 원 [eqn: O`]가
삼각형 [eqn: rm ABC]와 만나는 서로 다른 점의 개수를 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]라 하자.
함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=a]에서 불연속이 되는 모든 실수 [eqn: a]의 값의
합은 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm P]

[eqn: O]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 0]부터 [eqn: n]까지 정수가 하나씩 적힌 [eqn: LEFT ( n+1 RIGHT )]개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어
공에 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 과정을 [eqn: 5]번 반복할 때,
확인한 [eqn: 5]개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를
[eqn: a _{n}]이라 하자.

(가) 꺼낸 공에 적힌 수는 먼저 꺼낸 공에 적힌 수보다 작지 않다.

(나) 세 번째 꺼낸 공에 적힌 수는 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수보다 [eqn: 1]이 더 크다.

[eqn: sum _{n=1} ^{18} a_{n} over n+2]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.