[eqn: 9 ^{{3} over {2}}]의 값은? [2점]

2019학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지

수학 영역(나형)

제 2 교시

수학 영역(나형)

수학 영역(나형)

① [eqn: 24]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 26]	④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 28]

12

첫째항이 [eqn: 1]이고 공차가 [eqn: 4]인 등차수열 [eqn: LEFT { `a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{3}]의 값은?
[2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

[eqn: lim _{x` -> `0} {{x LEFT ( x+2 RIGHT )} over {x}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} +7x+6]에 대하여 [eqn: f` prime LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: 0 LEQ x LEQ {pi } over {3}]일 때, 방정식 [eqn: sin3x=1]의 해는? [3점]

① [eqn: {pi } over {18}]	② [eqn: {pi } over {15}]	③ [eqn: {pi } over {12}]	④ [eqn: {pi } over {9}]	⑤ [eqn: {pi} over {6}]

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가

[eqn: lim _{x` -> `2} {f LEFT ( x RIGHT )} =1], [eqn: lim _{x` -> `2} {LEFT { 2f LEFT ( x RIGHT ) +g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }} =8]

을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x` -> `2} {g LEFT ( x RIGHT )}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: 2]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: -1]

[eqn: -3]

[eqn: rm O]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) + lim _{x` -> `1-} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값은? [3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

수열 [eqn: LEFT { `a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} =1]이고, 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: a _{n+1} +a _{n} =n+3]

을 만족시킨다. [eqn: a _{4}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x ^{3} -4x+a RIGHT )]에 대하여 [eqn: f` prime LEFT ( 1 RIGHT ) =6]일 때,
상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: {bar{rm AB it}} =4], [eqn: {bar{rm BC it}} =5], [eqn: {bar{rm CA it}} = sqrt {11}]인 삼각형 [eqn: rm ABC]에서
[eqn: rm ANGLE ABC= theta]라 할 때, [eqn: cos theta]의 값은? [3점]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {3} over {4}]	③ [eqn: {4} over {5}]	④ [eqn: {5} over {6}]	⑤ [eqn: {6} over {7}]

그림과 같이 곡선 [eqn: y= {2 ^{`x}} over {3}]이 두 직선 [eqn: y=1], [eqn: y=4]와 만나는
점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 할 때, 직선 [eqn: rm AB]의 기울기는? [3점]

[eqn: y]

[eqn: y= {2 ^{`x}} over {3}]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

[eqn: y=4]

[eqn: x]

[eqn: y=1]

[eqn: rmO]

① [eqn: {5} over {4}]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: {7} over {4}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {9} over {4}]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{2} +ax+b]에 대하여 [eqn: lim _{x` -> `1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x-1}} =5]일 때,
[eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{```x ^{3} -ax ^{2} +bx _{{}_{{}_{}}} ````&LEFT ( x LEQ 1 RIGHT ) _{{}_{{}_{}}}#```2x+b``` _{}&LEFT ( x>1 RIGHT ) ^{{}_{{}_{{}_{}}}^{}}}}]

이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, [eqn: a TIMES b]의 값은?
(단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

서로 다른 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: 6]이
이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 [eqn: a], [eqn: 6], [eqn: b]가 이 순서대로
등비수열을 이룬다. [eqn: a+b]의 값은? [4점]

① [eqn: -15]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 13]

그림과 같이 좌표평면에서 직선 [eqn: y=2]가 두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5],
[eqn: x ^{2} +y ^{2} =9]와 제[eqn: 2]사분면에서 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.
점 [eqn: rm C LEFT ( `3,``0 RIGHT )]에 대하여 [eqn: ANGLE rm COA= alpha], [eqn: ANGLE rm COB=beta]라 할 때,
[eqn: sin alpha TIMES cos beta]의 값은? (단, [eqn: rm O]는 원점이고, [eqn: {pi } over {2} < alpha <beta< pi])
[4점]

[eqn: y]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

[eqn: y=2]

[eqn: x]

[eqn: rm C]

[eqn: rmO]

[eqn: beta]

[eqn: alpha]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {12}]	③ [eqn: - it {1} over {6}]	④ [eqn: - {5} over {12}]	⑤ [eqn: - {2} over {3}]

그림과 같이 좌표평면에서 양의 실수 [eqn: t]에 대하여
함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = sqrt {x}]의 그래프가 두 직선 [eqn: x=t], [eqn: x=t+4]와 만나는
점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 점 [eqn: rmA]에서 직선 [eqn: x=t+4]에 내린 수선의
발을 [eqn: rmC]라 하자. 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: S` LEFT ( t RIGHT )]라 할 때,
[eqn: lim _{t` -> ` INF } {{sqrt {t} TIMES S` LEFT ( t RIGHT )} over {2}}]의 값은? [4점]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: rm A]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: x]

[eqn: x=t]

[eqn: x=t+4]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: sqrt {2}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

첫째항이 양수이고 공비가 음수인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터
제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{n}]에 대하여

[eqn: a _{2} `a _{6} =1], [eqn: S _{3} =3a _{3}]

일 때, [eqn: a _{7}]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {32}]	② [eqn: {1} over {16}]	③ [eqn: {1} over {8}]	④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

그림과 같이 가로줄 [eqn: l _{1}], [eqn: l _{2}], [eqn: l _{3}]과 세로줄 [eqn: l _{4}], [eqn: l _{5}], [eqn: l _{6}]이 만나는 곳에
있는 [eqn: 9]개의 메모판에 모두 [eqn: x]에 대한 식이 하나씩 적혀 있고,
그중 [eqn: 4]개의 메모판은 접착 메모지로 가려져 있다.
[eqn: x=a]일 때, 각 줄 [eqn: l _{k}]([eqn: k=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6])에 있는 [eqn: 3]개의
메모판에 적혀 있는 모든 식의 값의 합을 [eqn: S _{k}]라 하자.
[eqn: S _{k}]([eqn: k=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6])의 값이 모두 같게 되는 모든 실수
[eqn: a]의 값의 합은? [4점]

[eqn: -2 ^{x+1}]

[eqn: 2 ^{x+3} -16]

[eqn: -2 ^{x+1}]

[eqn: 4 ^{x}]

[eqn: 2 ^{x+3} -16]

[eqn: l _{1}]

[eqn: l _{2}]

[eqn: l _{3}]

[eqn: l _{4}]

[eqn: l _{5}]

[eqn: l _{6}]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

다음은 [eqn: 21] 이하의 서로 다른 [eqn: 4]개의 자연수
[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d][eqn: LEFT ( `a<b<c<d RIGHT )]에 대하여 [eqn: 2b=a+d]를 만족시키는
모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( `a,``b,``c,``d RIGHT )]의 개수를 구하는 과정이다.

세 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: d]는 [eqn: 2b=a+d]를 만족시키므로
이 순서대로 등차수열을 이룬다.

이 등차수열의 공차가 될 수 있는 가장 작은 값은 [eqn: 2],
가장 큰 값은 [eqn: LEFT . {BOX{```````(가) _{`}^{`} ```````}} RIGHT .]이다.
이 등차수열의 공차를 [eqn: k][eqn: LEFT ( 2 LEQ k LEQ LEFT . {BOX{```````(가) _{`}^{`} ```````}} RIGHT . ` RIGHT )]라 하면
[eqn: a<a+k<c<a+2k]이므로

[eqn: c]가 될 수 있는 모든 자연수의 개수는 [eqn: k-1]이고
[eqn: a]가 될 수 있는 모든 자연수의 개수는 [eqn: LEFT . {BOX{```````(나) _{`}^{`} ```````}} RIGHT .]이다.

따라서 구하는 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( `a,``b,``c,``d RIGHT )]의 개수는
[eqn: sum _{k=2} ^{{}_{`} {BOX{```(가) _{`}^{`} ```}} _{`}} LEFT { LEFT ( `k-1 RIGHT ) ` TIMES LEFT ( ` {BOX{```````(나) _{`}^{`} ```````}} ` RIGHT ) RIGHT } = {BOX{```````(다) _{`}^{`} ```````}} `]

위의 (가), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: p], [eqn: q]라 하고,
(나)에 알맞은 식을 [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]라 할 때, [eqn: p+q+f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: 304]	② [eqn: 307]	③ [eqn: 310]	④ [eqn: 313]	⑤ [eqn: 316]

그림과 같이 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y= LEFT | log _{`2`} x-n RIGHT |]이
직선 [eqn: y=1]과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm A it rm _{n}], [eqn: {rmB} _{n}]이라 하고
곡선 [eqn: y= LEFT | log _{`2`} x-n RIGHT |]이 직선 [eqn: y=2]와 만나는 두 점을
각각 [eqn: rm C it rm _{n}], [eqn: rm D it rm _{itn}]이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른
것은? [4점]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: y= LEFT | log _{`2`} x-n RIGHT |]

[eqn: rm C _{it n}]

[eqn: x]

[eqn: y=2]

[eqn: y=1]

[eqn: rm A _{it n rm}]

[eqn: rm D _{it n rm}]

[eqn: rm B _{it n}]

		보 기
ㄱ. [eqn: rm {bar{A _{1} B _{1}}} =3] ㄴ. [eqn: {bar{rm A it rm _{n} rm B it rm _{n}}} : {bar{rm C it rm _{n} rm D it rm _{n}}} =2:5] ㄷ. 사각형 [eqn: rm A _{it n} rm B _{it n} rm D _{it n} rm C _{it n}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: 21 LEQ S _{k} LEQ 210]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: k]의 합은 [eqn: 25]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 4<a<b<200]인 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여
집합 [eqn: A= LEFT { ``k`` RIGHT | ``k=log _{`a`} b], [eqn: k]는 유리수[eqn: LEFT . {`} RIGHT }]라 하자. [eqn: n LEFT ( A RIGHT )]의 값은?
[4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]	④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

단 답 형

[eqn: log _{`3} 18-log _{`3`} 2]의 값을 구하시오. [3점]

다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{h` -> `0} {{f LEFT ( 4+h RIGHT ) -f LEFT ( 4 RIGHT )} over {3h}} =7]일 때,
[eqn: f` prime LEFT ( 4 RIGHT )]의 값을 구하시오. [3점]

좌표평면에서 함수 [eqn: y=3^x +2]의 그래프의 점근선과
함수 [eqn: y=log _{`3`} LEFT ( x-4 RIGHT )]의 그래프의 점근선이 만나는 점의 좌표를
[eqn: LEFT ( `a,``b RIGHT )]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: rm {bar{AB}} =15]이고 넓이가 [eqn: 50]인 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여
[eqn: ANGLE rmABC=theta]라 할 때 [eqn: cos theta = {sqrt {5}} over {3}]이다.
선분 [eqn: rmBC]의 길이를 구하시오. [3점]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: 2f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x+1 RIGHT ) f` prime LEFT ( x RIGHT )]

를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하시오. [4점]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3sin {pi LEFT ( x+a RIGHT )} over {2} +b]의 그래프가 그림과 같다.
두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a TIMES b]의 최솟값을 구하시오. [4점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: 5]

[eqn: 1]

[eqn: it-1]

[eqn: 5]

[eqn: y=f(x)]

첫째항이 자연수이고 공차가 음수인 등차수열 [eqn: LEFT { `a _{n} RIGHT }]이
다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a_1]의 값을 구하시오. [4점]

(가) [eqn: LEFT | a _{5} RIGHT | + LEFT | a _{6} RIGHT | = LEFT | a _{5} +a _{6} RIGHT | +2]

(나) [eqn: sum _{n=1} ^{6} LEFT | a _{n} RIGHT | =37]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원에 내접하는
사각형 [eqn: rmABCD]에 대하여 [eqn: rm {bar{AB}} = {bar{CD}} =3 sqrt {3}], [eqn: rm {bar{BD}} =8 sqrt {2}]일 때,
사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이를 [eqn: S`]라 하자. [eqn: {S ^{`2}} over {13}]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rmC]

[eqn: rm 3 sqrt {3}]

[eqn: rm D]

[eqn: 8 sqrt {2}]

[eqn: rm 3 sqrt {3}]

좌표평면에서 실수 [eqn: m]에 대하여 함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{```x ^{2} +ax+b _{{}_{`}} ````&LEFT ( x<m RIGHT ) _{`}#``` {1} over {4} LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2 ^{{}^{`}}}&LEFT ( x GEQ m RIGHT )}}]

의 그래프가 직선 [eqn: y=mx]와 만나는 점의 개수를 [eqn: g LEFT ( m RIGHT )]이라 하자.
[eqn: m LEQ 0]에서 함수 [eqn: g LEFT ( m RIGHT )]이 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여
[eqn: a+b]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.