가 형	수리 영역

	수리 영역	가 형

제 2 교시

1

성명

수험 번호

[eqn: root {3} of {27}+log _{`3} sqrt {81}]의 값은? [2점]

16

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

대전광역시교육청 주관

2011학년도 대학수학능력시험 11월 모의평가 문제지

수리 영역

가    형

두 행렬 [eqn: A= pmatrix{`3&````1`#`2&````1`} `], [eqn: B`=` {pmatrix{`-1`````&2`#-2`````&3`}} `]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{-1} B`]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 상수 [eqn: a,``b`]에 대하여 [eqn: lim _{x` -> `3} {} {x-3} over {ax ^{2} +b} =` {1} over {6}]일 때, [eqn: a-b`]의 값은?                                                         [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

점 [eqn: LEFT ( 1,```-2,```3 RIGHT )]을 지나고 직선 [eqn: {x-3} over {2} = {y} over {3} = {z+1} over {4}]에 평행인  직선이 점 [eqn: rm LEFT ( 3,``` it a,```b RIGHT )]를 지난다. [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

실수 [eqn: a]에 대하여 연립부등식                                                [eqn: cases{{1} over {x-1} + {1} over {x-3} >= 0##``(x-a)(x ^{2} -x+1)<0}]                      을 만족시키는 자연수 [eqn: x]가 [eqn: 3]개일 때, [eqn: a]의 최댓값은? [3점]

① [eqn: 5``]	② [eqn: 6``]	③ [eqn: 7``]	④ [eqn: 8``]	⑤ [eqn: 9``]

[eqn: 1,~2,~3,~4,~5,~6]의 숫자가 하나씩 적힌 [eqn: 6`]개의 주머니에 각각 [eqn: 6`]개의 공이 들어 있다. 각 주머니에 들어 있는 흰 공의 개수는 주머니에 적힌 숫자와 같다. [eqn: 6`]개의 주머니 중에서 임의로 하나를 택하여 한 개의 공을 꺼낸다. 꺼낸 공이 흰 공일 때, 이 공이 짝수가 적힌 주머니에서 나왔을 확률은? [3점]

① [eqn: 5over14]	② [eqn: 3over7]	③ [eqn: 1over2]	④ [eqn: 4over7]	⑤ [eqn: 9over14]

집합 [eqn: A="{"1,~2,~3,~4"}"]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f] 중에서, [eqn: f(1)<f(2) <= f(3)]을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는? [3점]

① [eqn: 40]	② [eqn: 44`]	③ [eqn: 48`]	④ [eqn: 52`]	⑤ [eqn: 56`]

함수 [eqn: y=[`f(x)`]`]가 [eqn: x=0`]에서 연속이 되도록 하는 함수 [eqn: f(x)``]를 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대 정수이다.) [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f(x)= {cases{``0``````````(x <= 0)##{1} over {2} ````````(x>0)}}] ㄴ. [eqn: f(x)= {cases{````````1`````````````(x <= 0)##1-x^2 `````(x>0)}}] ㄷ. [eqn: f(x)= {cases{``````````````````-1````````````````````````````(x <= 0)##`-x ^{3} +x ^{2} -1`````````````(x>0)}}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: z]	[eqn: rm P it(0≦Z≦z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413`]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332`]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772`]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938`]

숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 10]장의 카드가 있다. 이 [eqn: 10`]장의 카드 중 적혀 있는 숫자가 [eqn: 2,``3,``5`]인 카드는 각각 두 장, 세 장, 다섯 장이다. [eqn: 10]장의 카드 중에서 임의로 [eqn: 3]장의 카드를 뽑아 숫자를 확인한 후 다시 섞는다. 이 시행을 [eqn: 448]번 하였을 때, 세 카드에 쓰여 있는 숫자의 합이 [eqn: 9]이하인 횟수를 확률변수 [eqn: X`]라 하자. [eqn: X`]가 [eqn: 49]이상 [eqn: 70]이하가 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?                                    [4점]

① [eqn: 0.6826`]	② [eqn: 0.7745`]	③  [eqn: 0.8185]

④ [eqn: 0.8351`]	⑤ [eqn: 0.9270`]

[eqn: 2009]년도 어느 나라의 이산화탄소 배출량은 [eqn: 6]억 톤이었다.    이 나라에서는 이산화탄소 배출로 인해 발생하는 지구 온난화 현상을 개선하기 위해 매년 전년도보다 [eqn: 5%`]씩 이산화탄소 배출량을 감소시키는 정책을 [eqn: 2010]년부터 추진하고 있다. 이 정책이 계획대로 추진된다고 할 때, 이산화탄소 배출량이 처음으로 [eqn: 4`]억 톤 이하가 되는 시기는? (단, 측정 주기는 [eqn: 1`]년이고, [eqn: log`2=0.`301,`][eqn: `log`3=0.477,``log`9.5`=0.`978`]로 계산한다.)                                                         [3점]

① [eqn: 2014]년～[eqn: 2016]년	② [eqn: 2017]년～[eqn: 2019]년	③ [eqn: 2020]년～[eqn: 2022]년	④ [eqn: 2023]년～[eqn: 2025]년	⑤ [eqn: 2026]년～[eqn: 2028]년

쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {16} - {y ^{2}} over {9} =1`]의 점근선과 직선 [eqn: x=4]가 제[eqn: `1`]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rm P]라 하자. 중심이 원점이고 점 [eqn: rmP]를 지나는 원이 쌍곡선과 제[eqn: `1`]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmQ], [eqn: x]축과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm A,``B]라 할 때, [eqn: rm bar{AQ} TIMES bar{BQ}]의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]	④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

다음은 [eqn: 3]이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식 [eqn: sum _{i=1} ^{n-1} {n} over {(n-i)`2 ^{i-1}} `<4]가 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

(가)

<증명>

자연수 [eqn: n(n>=3)]에 대하여 [eqn: S _{n} = sum _{i=1} ^{n-1} {n} over {(n-i)`2 ^{i-1}}] 이라 하자.

(1) [eqn: n=3]일 때,  [eqn: S _{3} =3`<4`]이므로 성립한다.

(2) [eqn: n=k(k >= 3)`]일 때, [eqn: S _{k} <4`]가 성립한다고 가정하자.

[eqn: n=k+1]일 때,

[eqn: S _{k+1} ```=`` sum _{i=1} ^{k} LEFT ( {k+1} over {k+1-i} TIMES {1} over {2 ^{`i-1}} RIGHT ) `]

[eqn: = {k+1} over {k} + {1} over {2} LEFT ( {k} over {k-1} + {k} over {k-2} TIMES {1} over {2} + CDOTS + {k} over {2 ^{k-2}} RIGHT )]

[eqn: +~~~~~~~~`````````` TIMES LEFT ( {k} over {k-1} + {k} over {k-2} TIMES {1} over {2} + CDOTS + {k} over {2 ^{k-2}} RIGHT )]

[eqn: =1+ {1} over {k} +~~~~~~~~````````` TIMES S _{k}]

(나)

그런데, [eqn: k >= 3,``S _{k} <4] 이므로

[eqn: S _{k+1} =1+ {1} over {k} +~~~~~`````````````````````` TIMES S _{k} <4] 이다.

(나)

그러므로 (1), (2)에 의하여 [eqn: 3`]이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 주어진 부등식이 성립한다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 식의 합을 [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) `]라 할 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) `]의 값은? [4점]

① [eqn: {2} over {3} `]	② [eqn: {3} over {4} `]	③ [eqn: {4} over {5} `]	④ [eqn: {5} over {6} `]	⑤ [eqn: {6} over {7} `]

이차정사각행렬 [eqn: A,``B,``C``]가                                         [eqn: AB ^{2} C``=AB``=` pmatrix{````````3&````-2`#`-4&```````````3`} ,```C`BA``=` pmatrix{```````1&````-2`#`-1&``````````3}]           을 만족할 때, 행렬 [eqn: B`]의 모든 성분의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림과 같이 점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고, 길이가 [eqn: 3]인 선분 [eqn: rm {AB}]를 지름으로 하는 반원이 있다. 이 반원의 내부에 [eqn: rm bar{AC`} =1]인 점 [eqn: rmC]를 잡고, [eqn: TRIANGLE rmABC]의 내접원의 중심을 [eqn: rmO prime]이라 하자. 선분 [eqn: rm{ AO prime }]의 연장선과 선분 [eqn: rmBC]의 교점을 [eqn: rmN], 반원과의 교점을 [eqn: rmP]라 하고, 선분 [eqn: rmBC]의 중점을 [eqn: rmM], 선분 [eqn: rm {AM}]의 연장선과 선분 [eqn: rm {BP}]의 교점을 [eqn: rm Q]라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmM]

[eqn: rmO prime]

[eqn: rmO]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: rm3]

[eqn: 1]

[eqn: rm N]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rm vec{AN} BULLET vec{BQ} =0] ㄴ. [eqn: rm vec{AN} = {1} over {4} rm vec{AB} + {3} over {4} vec{AC}] ㄷ. [eqn: 2 rm vec{AQ} =3 rm vec{AM}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: sqrt {2}]인 정육각형이 있다.       이 정육각형의 한 변을 [eqn: 1:3]과 [eqn: 3:1]로 내분하는 두 점을 대각선의 양 끝점으로 하는 정사각형을 각 변에 만들어 얻은 그림을 [eqn: R_{ 1}]이라 하자. 그림 [eqn: R_{ 1}]의 정사각형들의 꼭짓점 중에서 정육각형의 내부에 있는 꼭짓점들을 연결하여 정육각형을 만들고, 이 정육각형의 한 변을 [eqn: 1:3]과 [eqn: 3:1]로 내분하는 두 점을 대각선의 양 끝점으로 하는 정사각형을 각 변에 만들어 얻은 그림을 [eqn: R_{ 2}]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번 째 얻은 그림 [eqn: R_{ n}]의 모든 정사각형의 둘레의 길이의 합을 [eqn: l _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {l _{n}}]의 값은? [4점]

[eqn: sqrt {2}]
정육각형	[eqn: R _{1}]
[eqn: R _{2}]	[eqn: R _{3}]

[eqn: BULLET BULLET BULLET `]

① [eqn: {48(5+2 sqrt {3} )} over {13}]	② [eqn: {28(2+3 sqrt {3} )} over {15}]	③ [eqn: {18(1+2 sqrt {3} )} over {11}]

④ [eqn: {6(3+2 sqrt {3} )} over {11}]	⑤ [eqn: {4(1+3 sqrt {3} )} over {13}]

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=a ^{`x}`]과 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) `=log _{`b} `x`]의 교점의 개수를 [eqn: k`]라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?              (단, [eqn: a != 1,``a>0,``b != 1,``b>0])  [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a= {1} over {2} ,```b=2]이면, [eqn: k=1]이다. ㄴ. [eqn: a=b=root2 `]이면, [eqn: k=2]이다. ㄷ. [eqn: ab>2]이면, [eqn: k=2`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 삼차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: f(-x)=`-f(x)]

(나) [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) `=f` prime LEFT ( beta RIGHT ) =0`] (단, [eqn: alpha < beta `])

그림과 같이 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )] 위의 점 [eqn: rm P LEFT ( it p,```f LEFT ( p RIGHT ) RIGHT )]에서의 접선과

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]가 만나는 점을 [eqn: rm Q LEFT ( it q,```f LEFT ( q RIGHT ) RIGHT )]라 하고, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( alpha RIGHT )]이고 [eqn: x ne alpha`]인 점을 [eqn: rm R LEFT ( it r,```f LEFT ( r RIGHT ) RIGHT )]라 하자. 이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: alpha <= p<0<q <= r`]이다.) [4점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: rm O]

[eqn: alpha]

[eqn: p]

[eqn: beta]

[eqn: q]

[eqn: r]

[eqn: f(alpha)]

[eqn: cdot]

[eqn: cdot]

[eqn: cdot]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm R]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: q=`-2p] ㄴ. [eqn: alpha +2r=3 beta] ㄷ. [eqn: lim _{p` -> `-0} {} {f(p)} over {p} =3 alpha beta `]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

이차함수 [eqn: f(x)=x^2 +ax+b````(a,``b`는~상수)`]가  [eqn: lim from {h`rarrow`0} f(2h) over h = 5 `]를 만족시킬 때, [eqn: 10 LEFT ( a+b RIGHT ) `]의 값을 구하시오. [3점]

무리방정식 [eqn: x ^{2} -5x+ sqrt {x ^{2} -5x+3} =3]의 두 근을 [eqn: alpha ,``` beta]라 할 때, [eqn: alpha ^{2`} + beta ^{2}]의 값을 구하시오. [3점]

그림과 같이 두 점 [eqn: rm P,~Q`]는 각각 [eqn: (2,``0)`], [eqn: (0,`-1)`]에서 동시에 출발하여 점 [eqn: rm P`]는 매초 [eqn: 3`]의 속도로 [eqn: x`]축의 양의 방향으로 움직이고, 점 [eqn: rm Q`]는 매초 [eqn: 1`]의 속도로 [eqn: y`]축의 양의 방향으로 움직인다.

[eqn: rm O]

[eqn: cdot]

[eqn: cdot]

[eqn: it x]

[eqn: it y]

[eqn: it 2]

[eqn: it -1]

[eqn: rm P````rarrow]

[eqn: uparrow]

[eqn: rm `Q]

출발한 지 [eqn: t`]초 후의 위치를 각각 [eqn: rm P',~Q'`]이라 하고 [eqn: rm triangle OP'Q'`]의    넓이를 [eqn: S(t)`]라 하자. [eqn: int _{0} ^{2} {} S(t)dt`= {q} over {p} `]일 때, [eqn: p ^{2} +q ^{2} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`,``q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,```0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,```1 RIGHT )]와 타원 [eqn: {x ^{2}} over {4} +y ^{2} =1``]위를 움직이는 점 [eqn: rm P]에 대하여, [eqn: vec{rm AB it} BULLET vec{rm AP it}]가 최대가 되는 점 [eqn: rm P]에서의 접선의 방정식은 [eqn: y=ax+b]이다. [eqn: a ^{2} +b ^{2} `]의 값을 구하시오. [4점]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{n} = sum _{r=0} ^{n} ` _{n} ` rm C _{it `r rm} `3 ^{` it r rm} 2 ^{` it n-r rm} `]이다. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {3 ^{n} -2 ^{n}} over {a _{n}} = {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,``q]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

그림과 같이 원점 [eqn: rm O]에서 두 점 [eqn: rm A( sqrt {3} ,``0),`` rm B LEFT ( 0,``1 RIGHT )`]을 이은 선분 [eqn: rm AB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm P _{1}`]이라 하자. 점 [eqn: rm P _{1}`]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q _{1}], 점 [eqn: rm Q _{1}]을 지나고 선분 [eqn: rmAB`]와 평행한 직선의 [eqn: y]절편을 [eqn: rm R _{1}], 점 [eqn: rm R _{1}]에서 선분 [eqn: rm AB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm P _{2}]라 하자. 점 [eqn: rm P _{2}]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q _{2}], 점 [eqn: rm Q _{2}]를 지나고 선분 [eqn: rm AB`]와 평행한 직선의 [eqn: y`]절편을 [eqn: rm R _{2}], 점 [eqn: rm R _{2}]에서 선분 [eqn: rm AB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm P _{3}]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 점 [eqn: rm Q _{it n` rm} ,``R _{it n _{rm } rm} ,``P _{it n+1 rm}]을 정하여 나갈 때, 점 [eqn: rm Q _{itn}]의 [eqn: x`]좌표 [eqn: x _{n}]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {``x _{n} =a`}]이다. [eqn: 100a ^{2`}]의 값을 구하시오. [4점]

∙

[eqn: rm O]

∙

∙

∙

[eqn: rm B`]

[eqn: rm A`]

[eqn: 1]

[eqn: root 3]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm P_1]

[eqn: rm R_1]

[eqn: rm P_2]

∙

∙

∙

∙

[eqn: rm Q_2]

[eqn: rm Q_1]

다항함수 [eqn: f(x)`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: f(0)=2`]

(나) [eqn: x>0`]이면 [eqn: f` prime `(x)>0`]이다.

[eqn: 2`]이상인 자연수 [eqn: n`]과 [eqn: 1 <= k <= n`]인 자연수 [eqn: k`]에 대하여, 곡선 [eqn: y=f`'(x)`]와 세 직선 [eqn: x= k-1 over n], [eqn: x= k over n], [eqn: y=0`]으로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: A_n (k)`]라 하면                                        [eqn: n ^{3} LEFT { A _{n} (1)+A _{n} (2)+ CDOTS +A _{n} (k) RIGHT } = {1} over {2} k ^{3} +2n ^{2} k`]              가 성립한다. 곡선 [eqn: y=xf(x)`]와 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축, [eqn: x=1`]로 둘러싸인 도형의 넓이가 [eqn: q over p `]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`,``q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

좌표공간에 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축 및 [eqn: z`]축에 접하는 구                              [eqn: S~`:``it LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( z-1 RIGHT ) ^{2} =2]                  가 있다. 점 [eqn: rm A LEFT ( 0,```0,```3 RIGHT )]에서 구 [eqn: S`]에 그은 접선들과 [eqn: xy`]평면의 교점으로 이루어진 도형에서 두 점 [eqn: rm P,```Q`]를 잡는다. 두 점 [eqn: rm P,```Q`]사이의 거리의 최댓값을 [eqn: M`]이라 할 때, [eqn: M ^{`2}`]의 값을 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: root3 `sin theta + cos theta = 1`]일 때, [eqn: 2cos theta `cos 2 theta `]의 값은? [eqn: left(단,~ pi over 2 <theta < pi right)] [3점]

① [eqn: - root3 over 2]	② [eqn: - 1 over 2]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: root2 over 2]	⑤ [eqn: root3 over 2]

함수 [eqn: f(x)`]는

[eqn: f(x)= {cases{-2x+2`````````(0 <= x<2)##-2`e ^{2-x} ```````(x >= 2)}}]

이다. 양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: S`(a)`= int _{0} ^{a} {LEFT | `f LEFT ( x RIGHT ) ` RIGHT | dx}]라 할 때, [eqn: lim _{a` -> ` INF } {} S``(a)`]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 10`]

그림과 같이 점 [eqn: rm A LEFT ( it a,``0 RIGHT )]에서 곡선 [eqn: y=1+lnx`]에 그은 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rm P], 접점을 [eqn: rm Q`]라 하자. 점 [eqn: rm Q`]에서 [eqn: y`]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm R`], [eqn: rm TRIANGLE PQR`]의 넓이를 [eqn: S``(a)`]라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a<0]) [3점]

[eqn: x]

[eqn: l]

[eqn: y=1+lnx]

[eqn: y]

[eqn: rm R]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm A]

[eqn: a]

[eqn: rm O]

[eqn: S(a)]

[eqn: cdot]

[eqn: cdot]

[eqn: cdot]

[eqn: cdot]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rm bar PR =1] ㄴ. [eqn: lim _{a` -> `-0} {} S``(a)= {1} over {2}] ㄷ. [eqn: lim _{a` -> `- INF } {} {S``(a)} over {a} =1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[그림 [eqn: 1`]]과 같이 빗변의 길이가 [eqn: 1`]이고, 한 내각이 [eqn: pi over 3`]인 [eqn: 6`]개의 합동인 직각삼각형들로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S_1 `]이라 하자.                                                  [그림 [eqn: 2]]와 같이 빗변의 길이가 [eqn: 1`]이고, 한 내각이 [eqn: pi over 4 `]인 [eqn: 8`]개의 합동인 직각삼각형들로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S_2 `]라 하자.

[eqn: pi over 3] [eqn: 1] [eqn: S_1]	[eqn: 1] [eqn: pi over 4] [eqn: S_2]	[eqn: cdots]
[그림 [eqn: 1]]	[그림 [eqn: 2]]

이와 같이 빗변의 길이가 [eqn: 1`]이고, 한 내각이 [eqn: pi over n `]인 [eqn: 2n`]개의 합동인 직각삼각형들로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S_n `]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {} `n ^{2} `S _{n} `]의 값은? [4점]

① [eqn: 1 over 10 pi^3]	② [eqn: 1 over 8 pi^3]	③ [eqn: 1 over 6 pi^3]

④ [eqn: 1 over 4 pi^3]	⑤ [eqn: 1 over 2 pi^3]

단 답 형

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P(it x,``y)`]의 시각 [eqn: t`]에서의 위치가

[eqn: x= 2`sint - 2` cost,~~y= 3`sint cost}]

이다. 점 [eqn: rm P`]의 속력의 최댓값을 [eqn: q over p `]라 할 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p,``q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦  답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

다음은 어느 공장에서 하루에 생산하는 세 제품 [eqn: rm A,``B,``C`]의 개수와 각 제품 [eqn: 1`]개에 포함된 성분 [eqn: rmK`]의 비율을 나타낸 것이다.

구분	[eqn: rm A`]	[eqn: rm B`]	[eqn: rm C`]
개수(개)	[eqn: 48]	[eqn: 28]	[eqn: 24]
[eqn: rmK`]의 비율[eqn: LEFT ( % RIGHT )]	[eqn: 30`]	[eqn: 25`]	[eqn: 12.5`]

이 공장에서 생산하는 제품에 대하여 성분 [eqn: rmK`]의 비율에 대한 가중평균은? (단, 세 제품의 무게는 모두 같다.) [3점]

① [eqn: 23.4%`]	② [eqn: 23.8%`]	③ [eqn: 24.4%`]	④ [eqn: 24.8%`]	⑤ [eqn: 25.4%`]

주머니 속에 빨간색 구슬 [eqn: 3`]개, 노란색 구슬 [eqn: 2`]개, 파란색 구슬 [eqn: 1`]개가 들어있다. 이 주머니에서 구슬을 임의로 한 개를 꺼내어 색깔을 확인한 후 다시 넣는다. 색깔이 빨간색, 노란색, 파란색이면 각각 [eqn: 1,``2,``3`]점의 점수를 얻는다. 이 시행을 [eqn: 3`]번 할 때 얻은 점수의 합이 [eqn: 5`]점일 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {4} `]	② [eqn: {7} over {24`}]	③ [eqn: {1} over {3`}]	④ [eqn: {3} over {8`}]	⑤ [eqn: {5} over {12`}]

[eqn: rm A,~B,~C`] 세 도시는 행정 구역 통합에 관한 여론 조사를 실시하였다. 그 결과 [eqn: rm A`]도시 시민의 [eqn: {2} over {3} `], [eqn: RMB`]도시 시민의 [eqn: {3} over {5} `], [eqn: rm C`]도시 시민의 [eqn: 1 over 2 `]이 행정 구역 통합에 찬성하였다. 세 도시에서 임의로 각각 한 명씩 뽑은 세 명의 시민 중 통합에 찬성하는 시민의 수를 확률변수 [eqn: X`]라 하자. 확률변수 [eqn: X`]의 기댓값은? [3점]

① [eqn: {47} over {30} `]	② [eqn: {49} over {30} `]	③ [eqn: {53} over {30} `]	④ [eqn: {58} over {30} `]	⑤ [eqn: {59} over {30} `]

두 연속확률변수 [eqn: X,~Y`]는 각각 정규분포 [eqn: rm N LEFT ( it m,``` sigma ^{2} RIGHT ) ,~ rm N it LEFT ( a`m,~b` sigma ^{2} RIGHT )]을 따르고 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: rm `P` it (X ≧0)= rm P it(Y≧0)]

(나) [eqn: rm `P` it (X <= 1)+ rm P it (Y >= 2)=1]

이때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a>0,`b>0`]) [4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

단 답 형

[eqn: rm A`]여론 조사 기관에서 어떤 드라마의 시청률을 조사하기 위해 임의로 추출한 [eqn: 1000`]명을 대상으로 조사한 결과 [eqn: 100`]명이 시청하였다고 한다. 이 결과를 이용하여 전체 시청자의 시청률을 신뢰도 [eqn: 95%`]로 신뢰구간을 구하였더니 [eqn: [`a,``b`]`]이었다.              [eqn: b-a <= 0.002`]를 만족시키려면 최소한 [eqn: p`]명을 임의 추출하여 조사해야 한다. 이때, [eqn: sqrt {p} `]의 값을 구하시오.                    (단, [eqn: rm P(0 <= it Z <= 1.96)=0.95`]) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

같은 종류의 [eqn: 7`]개의 공을 크기와 모양이 같은 [eqn: 3`]개의 상자에 넣을 때, 빈 상자가 없도록 넣는 방법의 수는? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 8`]

다섯 명의 강사 [eqn: rm A,``B,``C,``D,``E`]가 각각 [eqn: 1`]시간 분량의 강의를 할 예정이다. 아래 표처럼 강사들도 다른 강사의 강의를 듣고 싶어 한다.

강사	듣고 싶은 강의
[eqn: rm A]	[eqn: rm B`]의 강의, [eqn: rm C`]의 강의
[eqn: rm B]	[eqn: rm C`]의 강의, [eqn: rm D`]의 강의
[eqn: rm C]	[eqn: rm A`]의 강의
[eqn: rm D]	[eqn: rm C`]의 강의
[eqn: rm E]	[eqn: rm C`]의 강의, [eqn: rm D`]의 강의

강사들이 듣고 싶어 하는 강의를 모두 들을 수 있도록 오후 [eqn: 2`]시부터 강의 시간을 배정할 때, 모든 강의가 끝나게 되는 가장 빠른 시각은? (단, 강의는 휴식 없이 계속된다.) [3점]

① 오후 [eqn: 4`]시	② 오후 [eqn: 5`]시	③ 오후 [eqn: 6`]시

④ 오후 [eqn: 7`]시	⑤ 오후 [eqn: 8`]시

세 자녀 [eqn: rm A,``B,``C`]는 부모로부터 집과 토지를 상속받을 예정이다. 아래 표는 집과 토지에 대해 세 자녀가 생각하는 가치를 각각 적은 것이다. 이 재산을 세 자녀에게 공평하게 분배할 때, [eqn: rm A`]가 상속받을 금액은 얼마인가? [3점]

(단위 : 만 원)

자 녀 재 산	[eqn: rm A]	[eqn: rm B]	[eqn: rm C]
집	[eqn: 2600]	[eqn: 2300]	[eqn: 2500]
토지	[eqn: 460]	[eqn: 550]	[eqn: 800]
합계	[eqn: 3060]	[eqn: 2850]	[eqn: 3300]

① [eqn: 1030`]만 원	② [eqn: 1060`]만 원	③ [eqn: 1100`]만 원

④ [eqn: 1130`]만 원	⑤ [eqn: 1160`]만 원

꼭짓점이 [eqn: 5]개인 그래프 [eqn: \G]의 인접행렬을 [eqn: A`]라 할 때, 다음은 [eqn: A^2`]을 나타낸 것이다.                                                                 [eqn: pmatrix{`4&1&3&`2`&2``#`3&`2`&`3&3&`2``#`3&1&4&2&2``#`2&2&2&3&3``#`2&2&2&3&3``}]                           그래프 [eqn: \G]에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로  고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. 이 그래프의 변의 개수는 [eqn: 8`]개이다. ㄴ. 생성수형도를 만들기 위해서는 [eqn: 4`]개의 변을 제거해야 한다. ㄷ. 오일러 회로를 만들기 위해서는 적어도 [eqn: 2`]개의 변을 추가해야 한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

두 문자 [eqn: rm A,``B`]를 가지고 중복을 허용하여 만든 [eqn: n`]자리 문자열이 있다. 이 중에서 [eqn: rm A`]가 [eqn: 3`]번 연속하여 나올 수 없는 문자열의 개수를 [eqn: a _{n} `]이라 하자. 예를 들어, 세 자리 문자열은 [eqn: rm AAB], [eqn: rm ABA], [eqn: rm BAA], [eqn: rm ABB], [eqn: rm BAB], [eqn: rm BBA], [eqn: rm BBB`]이므로 [eqn: a _{3} ``=7`]이다. 이때, [eqn: a _{6} `]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦  답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.