	2007학년도 육군사관학교 1차 선발시험 문제지
제 3 교시				수리 영역
문 과																1
				성명			수험번호
◦먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 기입하시오. ◦답안지에 성명과 수험 번호를 정확하게 표기하시오. ◦주관식 답의 숫자는 자리에 맞추어 표기하며 [eqn: 0``]이 포함된 경우에는 [eqn: 0``]을 OMR 답안지에 반드시 표기하시오.

문 과		수 리 영 역

			수 리 영 역		문 과

등차수열 [eqn: "{"a _{n} "}"`]에 대하여

[eqn: a _{6} -a _{`7} +a _{8} =2007`]

일 때, [eqn: a _{`7}``]의 값은? [2점]

① [eqn: {2007} over {4} `]	② [eqn: 669`]	③ [eqn: {2007} over {2} `]

④ [eqn: 2007`]	⑤ [eqn: 4014`]

[eqn: left{ {( sqrt {10} `+`3) ^{{1} over {2}} `+`( sqrt {10} `-`3) ^{{1} over {2}}} over {( sqrt {10} `+`1) ^{{1} over {2}}}right}^2]의 값은? [2점]

① [eqn: sqrt {3}]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: sqrt {5}]

④ [eqn: 3``]	⑤ [eqn: sqrt {10}]

두 사건 [eqn: A``], [eqn: B``]에 대하여 사건 [eqn: C``] 를 [eqn: C``=`A` CUP `B``]라 하자.
[eqn: {rmP}(A)=` {1} over {4} ,~~{rmP}(B)= {2} over {3} ,`~~{rmP}(A SMALLINTER B)= {1} over {6} ``]
일 때, 조건부확률 [eqn: rm P it (B```|``C``)``]의 값은? [2점]

① [eqn: {8} over {9} ``]	② [eqn: {2} over {3} ``]	③ [eqn: {5} over {9} ``]

④ [eqn: {1} over {3} ``]	⑤ [eqn: {2} over {9} `]

[eqn: (`17.8`) ^{n} `]의 정수부분이 [eqn: 9]자리의 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n`]의 값은? (단, [eqn: log``1.78=0.25`]로
계산한다.) [3점]

① [eqn: 6`]	② [eqn: 7`]	③ [eqn: 8`]

④ [eqn: 9`]	⑤ [eqn: 10`]

[eqn: a _{n} = sum _{k=1} ^{n}`` c`k``] 일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1} over {a _{n}} = {1} over {2} ``]을 만족하는 상수 [eqn: c``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 1`]

[eqn: 4]

[eqn: 3]

[eqn: 2]

그림은 [eqn: 1,~2,~3,~4``]가 적힌 정사면체의 전개도이다. 이 전개도로 만든 정사면체를 두 번 던질 때, 밑면에 적힌 수 중 첫 번째 수를 [eqn: a``], 두 번째 수를 [eqn: b``]라 하자. [eqn: |`a-b``|``]의 값을 확률변수 [eqn: X``]라 할 때, [eqn: {\E} (X``)``]의 값은?　[3점]

① [eqn: {3} over {4}]	② [eqn: {7} over {8}]

③  [eqn: 1`]	④ [eqn: {9} over {8}]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B``]에 대하여 [eqn: AB`=C`] 일 때, 이를 [그림1]과 같이 나타내기로 하자.

[그림1]

[eqn: A]		[eqn: B]
	[eqn: C]

이와 같은 방법으로 [그림2]의 이차정사각행렬 [eqn: C _{1} ,~C _{2} ,~C_3 ,~C_4 ``]와 [eqn: D _{1} ,~D _{2} ,~D_3 ``]을 정의할 때,
<보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: O``]는 영행렬, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [3점]

[eqn: A]		[eqn: A]		[eqn: B]		[eqn: A]		[eqn: B]
	[eqn: C _{1}]		[eqn: C _{2}]		[eqn: C _{3}]		[eqn: C _{4}]
		[eqn: D _{1}]		[eqn: D _{2}]		[eqn: D _{3}]
			[그림2]

ㄱ. [eqn: C _{1} =O] 이면 [eqn: A=O``] 이다.

ㄴ. [eqn: C_{2} =C_{3}] 이면 [eqn: D _{2} =D _{3}``]이다.

ㄷ. [eqn: D _{2} =E] 이면 [eqn: D _{3} =E``] 이다.

<보 기>

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ,  ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ,  ㄷ

[eqn: z``]	[eqn: rm P it (0 <= Z <= z`)``]
[eqn: 0.5``]	[eqn: 0.1915``]
[eqn: 1.0``]	[eqn: 0.3413``]
[eqn: 1.5``]	[eqn: 0.4332``]
[eqn: 2.0``]	[eqn: 0.4772``]

어느 양식장에 있는 물고기의 무게는 평균 [eqn: 600 rm `g`], 표준편차 [eqn: 144 rm `g``]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 양식장에서 [eqn: 36]마리의 물고기를 임의추출하였을 때, 무게의 평균이 [eqn: 576 rm `g``]이상 [eqn: 636 rm `g``]이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값은? [3점]

① [eqn: 0.7745``]	② [eqn: 0.6826``]

③ [eqn: 0.6687``]	④ [eqn: 0.6247``]

⑤ [eqn: 0.5328``]

연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)`]의 그래프가 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 [eqn: r``]인 반원의 호가 되도록 상수 [eqn: r``]의 값을 정할 때, 확률 [eqn: rm P it left(X` >= {1} over {sqrt {2 pi }} right)``]의 값은?
(단, [eqn: -r `<=` x` <= `r``]이다.) [3점]

[eqn: y``]

[eqn: x]

[eqn: -r]

[eqn: r]

[eqn: r]

[eqn: rmO]

[eqn: y`=`f(`x`)``]

① [eqn: {2} over {3} - {sqrt {3}} over {4 pi } ``]	② [eqn: {1} over {3} - {sqrt {3}} over {3 pi } ``]	③ [eqn: {2} over {3} - {sqrt {3}} over {2 pi } ``]

④ [eqn: {1} over {3} - {sqrt {3}} over {4 pi } ``]	⑤ [eqn: 1- {sqrt {3}} over {pi } ``]

이차정사각행렬 [eqn: A``]가 [eqn: A ^{2} `-`A`-`2E``=`O``] 를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
(단, [eqn: O``]는 영행렬, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) [3점]

ㄱ. [eqn: (A+E) ^{2} `=`3(A+E)]

ㄴ. 이차정사각행렬 [eqn: B``], [eqn: C``]에 대하여 [eqn: AB``=`AC``] 이면 [eqn: B``=`C] 이다.

ㄷ. 연립일차방정식 [eqn: (A`-E) pmatrix{x#y} `=` pmatrix{0#0}]은 [eqn: x=0,```y=0] 이외의 해를 가진다.

<보 기>

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 5]개의 제비 중에서 당첨제비가 [eqn: 2]개 있다. 갑이 먼저 한 개의 제비를 뽑은 다음 을이 한 개의 제비를 뽑을 때, 갑이 당첨제비를 뽑을 사건을 [eqn: A`], 을이 당첨제비를 뽑을 사건을 [eqn: B``]라 하자.
<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 한 번 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) [3점]

ㄱ. [eqn: {rmP}(A)={rmP}(B)]

ㄴ. [eqn: {rmP}(B``|A)`>`{rmP}(B``|A ^{c} ``)`]

ㄷ. [eqn: {rmP}(B``|A)`={rmP}(A``|B)]

<보 기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

주머니 속에 빨간 공 [eqn: 3``]개, 노란 공 [eqn: 4``]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2``]개의 공을 꺼내는 시행을 반복할 때, 세 번째 시행에서 처음으로 서로 다른 색의 공이 뽑힐 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [3점]
① [eqn: 2over35``]	② [eqn: 3over35``]	③ [eqn: 4over35``]
④ [eqn: 6over35``]	⑤ [eqn: 8over35``]

행렬 [eqn: A= pmatrix{``1```&``0``#``1```&``2``} ``]의 역행렬을 [eqn: B``]라 할 때, [eqn: B^{``n}``]의 [eqn: (2``,~1)``]성분을 [eqn: a _{n``}`]이라 하자.
[eqn: sum _{k=1} ^{10} ``a _{k} ``]의 값은? [4점]

① [eqn: -11`-` {1} over {2 ^{10}} ``]	② [eqn: -10`-` {1} over {2 ^{10}} ``]	③ [eqn: -9`-` {1} over {2 ^{10}} ``]

④ [eqn: -10`-` {1} over {2 ^{11}} ``]	⑤ [eqn: -9`-` {1} over {2 ^{11}} ``]

수열 [eqn: LEFT { S _{n`} RIGHT } ``]에 대하여 [eqn: S _{n} = sum _{k=1} ^{n} left( sqrt {1+ {k} over {n ^{2}}} -1`right)``]일 때, 다음은 [eqn: lim _{n -> INF } {} S _{n} ``]의 값을 구하는 과정이다.

(가)

(나)

(다)

모든 양의 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: {x} over {2+x} < sqrt {1+x} -1< {x} over {2} ``]가 성립한다.

자연수 [eqn: k,~n`] ([eqn: k`<=`n`])에 대하여 [eqn: x= {k} over {n ^{2}} ``]를 위 부등식에 대입하여 정리하면

[eqn: {k} over {2n ^{2} +k}` < sqrt {1+ {k} over {n ^{2}}} -1< {k} over {2n ^{2}} ``]

이므로

[eqn: sum _{k=1} ^{n} {k} over {2n ^{2} +k} <S _{n} < {1} over {2n ^{2}} sum _{k=1} ^{n} k``]

이다. 이 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {{1} over {2n ^{2}}} sum _{k=1} ^{n} k=``]       이고

[eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT { {1} over {2n ^{2}} sum _{k=1} ^{n} k- sum _{k=1} ^{n} {k} over {2n ^{2} +k} RIGHT } = lim _{n -> INF } {} sum _{k=1} ^{n} {k ^{`2}} over {2n ^{2} (2n ^{2} +k)} ≦lim from n->inf sum _{k=1} ^{n} {k ^{`2}} over {4n ^{4}} ``=]

이므로  [eqn: lim _{n -> INF } {} S _{n} =``]       이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)          (나)           (다)
①    [eqn: {1} over {2}]            [eqn: 0]              [eqn: {1} over {2}]

②    [eqn: {1} over {2}]           [eqn: {1} over {2}]             [eqn: {1} over {2}]

③    [eqn: {1} over {4}]           [eqn: 0]              [eqn: {1} over {2}]

④    [eqn: {1} over {4}]           [eqn: 0]              [eqn: {1} over {4}]

⑤    [eqn: {1} over {4}]           [eqn: {1} over {2}]              [eqn: {1} over {4}]

확률변수 [eqn: X``]가 정규분포 [eqn: {rmN}(5`,``3 ^{2}` )``]을 따를 때, [eqn: rm P it (|X-5| <= 3)=0.6826``]이다.
확률변수 [eqn: Y``]를 [eqn: Y=2X`+1``]이라 할 때, [eqn: {rmP}(Y` >= `17)``]의 값은? [3점]

① [eqn: 0.1037``]	② [eqn: 0.1587``]	③ [eqn: 0.3174``]

④ [eqn: 0.3413``]	⑤ [eqn: 0.6826``]

좌표평면에서 자연수 [eqn: k``]에 대하여 네 부등식

[eqn: x``>``0``,~~~y``>``0``,~~~y``<``2 ^{-x} +k``,~~~x``<``k+ {1} over {2}]

을 모두 만족하는 영역에 있는 점 중에서 [eqn: x``]좌표와 [eqn: y``]좌표가 모두 자연수인 점의 개수를 [eqn: N(k`)``]라 하자.  [eqn: sum _{k=1} ^{10} N(k)``]의 값은? [4점]

① [eqn: 55``]	② [eqn: 125``]	③ [eqn: 144``]

④ [eqn: 252``]	⑤ [eqn: 385``]

선분 [eqn: rm AB]를 한 변으로 공유하는 정삼각형, 정사각형, 정오각형, ⋯ 을 차례로 그린다. 그림과 같이 선분 [eqn: rm AB]의 양 끝점에 [eqn: 1``], [eqn: 2``]를 각각 적고, 각 정다각형의 꼭지점 중 두 점 [eqn: rm A,~B`]를 제외한 모든 꼭지점에 정삼각형, 정사각형, 정오각형, ⋯ 의 순서로 자연수 [eqn: 3,~4,~5,~ CDOTS `]를 차례로 대응시킨다. 정[eqn: 40]각형의 꼭지점에 대응되는 자연수 중에서 가장 큰 수는? [4점]

[eqn: \A]

[eqn: \B]

[eqn: VDOTS `]

[eqn: 2]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: 5]

[eqn: 4]

[eqn: 8]

[eqn: 7]

[eqn: 6]

[eqn: 12]

[eqn: 11]

[eqn: 10]

[eqn: 9]

[eqn: cdots`]

[eqn: SDOTS]

[eqn: ⋱]

[eqn: cdots`]

① [eqn: 555``]	② [eqn: 639``]

③ [eqn: 743``]	④ [eqn: 857``]

⑤ [eqn: 950``]

자연수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f`(k`)``]가

[eqn: f`(k`)= cases{k-2~~~~~~&(``k`` >= ``4``)#&#```f`(f`(k+3`))`~~~`&(``k``<``4``)}]

을 만족할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{20} f`(k`)``]의 값은? [4점]

① [eqn: 168``]	② [eqn: 172``]	③ [eqn: 176``]

④ [eqn: 180``]	⑤ [eqn: 184``]

그림은 제[eqn: 1`]행에 [eqn: 1``]을 시작으로 바로 다음 행에 ↙ 방향으로는 직전의 수에 [eqn: 2``]를 더한 수를, ↘ 방향으로는 직전의 수의 역수를 나열하는 과정을 반복한 것이다. 예를 들면, 제[eqn: 3`]행의 첫 번째 수 [eqn: 5``]는 직전의 수 [eqn: 3``]에 [eqn: 2``]를 더한 수이고, 두 번째 수 [eqn: 1over3``]은 직전의 수 [eqn: 3``]의 역수이다.

제[eqn: 1`]행								[eqn: 1]
제[eqn: 2`]행				[eqn: 3]								[eqn: 1]
제[eqn: 3`]행		[eqn: 5]				[eqn: {1} over {3}]				[eqn: 3]				[eqn: 1]
제[eqn: 4`]행	[eqn: 7]		[eqn: {1} over {5}]		[eqn: {7} over {3}]		[eqn: 3]		[eqn: 5]		[eqn: {1} over {3}]		[eqn: 3]		[eqn: 1]
제[eqn: 5`]행	[eqn: 9]	[eqn: {1} over {7}]	[eqn: {11} over {5}]	[eqn: 5]	[eqn: {13} over {3}]	[eqn: {3} over {7}]	[eqn: 5]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: 7]	[eqn: {1} over {5}]	[eqn: {7} over {3}]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: 3]	[eqn: 1]
[eqn: VDOTS `]	[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]		[eqn: CDOTS `]

제[eqn: 10`]행의 맨 왼쪽부터 [eqn: left( 2 ^{8} +2 ` right)``]번째에 있는 수는? [4점]

① [eqn: {1} over {17} ``]	② [eqn: {1} over {15} ``]	③ [eqn: 13``]

④ [eqn: 15``]	⑤ [eqn: 17``]

세 로그함수 [eqn: f(x)=log _{``a}`` x`,~g(x)=log _{``b} ``x`,~h(x)=log _{``c} ``x``]의 밑 [eqn: a,~b,~c``]가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. [eqn: a+c``]의 최소값은 [eqn: 2b`]이다.

ㄴ. [eqn: {1} over {f(5)} ,~ {1} over {g(5)} ,~ {1} over {h(5)} `]은 이 순서로 등차수열을 이룬다.

ㄷ. [eqn: f(x _{1} )=g(x _{2} )=h(x _{3} )=5`]이면 [eqn: x _{1} ,~x _{2} ,~x _{3} `]은 이 순서로 등비수열을 이룬다.

<보 기>

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면 위에 서로 다른 세 점 [eqn: rm A(0`,``1`)``], [eqn: rm B(1`,``0)``], [eqn: {rm C}` (a,~b)``]가 있다. 선분 [eqn: rm {AC ``]의 중점을 [eqn: {rm P} it rm _{1} ``]이라 하고, 선분 [eqn: rm {BP _{1}} ``]의 중점을 [eqn: rm Q it rm _{1} ``]이라 하자. 또, 선분 [eqn: rm {AQ _{1}} ``]의 중점을 [eqn: {rm P} it rm _{2} ``]라 하고, 선분 [eqn: rm {BP _{2}} ``]의 중점을 [eqn: rm Q it rm _{2} ``]라 하자. 이와 같이 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 선분 [eqn: {{rm BP} it rm _{n} it}]의 중점을 [eqn: {rm Q} it rm _{n} ``]이라 하고, 선분 [eqn: {rm AQ} it _{n} it]의 중점을 [eqn: {rm P} it rm _{n+1`} ``]이라 하자. [eqn: n``]이 한없이 커질 때, 점 [eqn: {rm P} it rm _{n} ``]은 어떤 점에 한없이 가까워지는가? [4점]

① [eqn: LEFT ( {3} over {4} `,`` {1} over {4} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( {2} over {3} `,`` {1} over {3} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( {1} over {2} `,`` {1} over {2} RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( {1} over {3} `,`` {2} over {3} RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( {1} over {4} `,`` {3} over {4} RIGHT )]

집합 [eqn: A= LEFT { x``|``x``는~12의~양의~약수 RIGHT } ``]의 원소 중에서 서로 다른 [eqn: 4``]개의 원소를 택하여 일렬로 나열할 때, 양 끝에 놓인 두 수의 곱과 나머지 두 수의 곱이 서로 같은 경우의 수는? [4점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 32``]	⑤ [eqn: 40``]

공기는 산소, 수소, 질소 등과 같은 여러 가지 원소들로 이루어져 있다.
지표면에서부터 높이가 [eqn: x``](km)인 곳에서의 어떤 원소의 밀도를 [eqn: n(x)]라 하면 관계식

[eqn: log``n(x)=log``n _{0} -k`x``] (단, [eqn: n _{0}`]은 지표면에서의 밀도, [eqn: k`]는 양의 상수)

가 성립한다고 한다. 이 원소의 밀도가 지표면에서의 밀도의 [eqn: {1} over {2}]배, [eqn: {1} over {1000}]배가 되는 높이를 각각 [eqn: x _{1} ``], [eqn: x _{2} ``]라 할 때, [eqn: {x _{2}} over {x _{1}} ``]의 값은? (단, [eqn: log``2=0.3``]으로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 5``]	② [eqn: 8``]	③ [eqn: 10``]

④ [eqn: 15``]	⑤ [eqn: 20``]

한 변의 길이가 [eqn: 1``]인 정사각형을 [eqn: R`]라 하자.
[eqn: R`]의 각 변을 [eqn: 2`]등분 한 후 [그림1]과 같이 각 꼭지점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {2} ``]인 사분원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S _{1} ``]이라 하자.

[eqn: R`]의 각 변을 [eqn: 4``]등분 한 후 [그림2]와 같이 각 꼭지점 및 각 변의 이등분점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {4} ``]인 사분원과 반원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S _{2} ``]라 하자.

[eqn: R`]의 각 변을 [eqn: 8``]등분 한 후 [그림3]과 같이 각 꼭지점 및 각 변의 사등분점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {8} ``]인 사분원과 반원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S _{3} ``]이라 하자.

이와 같은 방법으로 [eqn: S _{4} `,````S _{5} ,````S _{6} `,`` CDOTS] 을 구할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } ```S _{n} ``]의 값은? [4점]

[그림1]            [그림2]            [그림3]            [그림4]

[eqn: cdots`]

[eqn: 1]

① [eqn: {2} over {3} pi ``]	② [eqn: {3} over {4} pi ``]	③ [eqn: 7 over 9 pi ``]

④ [eqn: 7 over 8 pi ``]	⑤ [eqn: {8} over {9} pi ``]

주관식 문항 (25 ～ 30)

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt {n ^{2`}+3n}`]의 소수부분을 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {``10overa _{n}}]의 값을 구하시오. [3점]

수열 [eqn: "{"a _{n} "}"`]의 일반항이

[eqn: a _{n} =n-4 LEFT [ {n} over {4} RIGHT ] ``]

일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{25} a _{n} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: [x]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

[eqn: A`=` pmatrix{1&``````3```#-1```````&-2```}]이고, [eqn: A ^{11} `` pmatrix{`x`#`y`} = pmatrix{``18```#``13```} ```]일 때, [eqn: x+y```]의 값을 구하시오. [3점]

어느 사관학교에서는 매년 휴가기간에 [eqn: 4``]학년 생도 전부를 대상으로 해외 배낭여행을 실시하고 있다. 여행 [eqn: 6`]개월 전에 희망지역을 조사한 결과, 유럽, 미국, 아시아 지역을 희망한 생도의 비율이 각각 [eqn: 30`]%, [eqn: 50`]%, [eqn: 20`]%이었다. 비자발급을 위해 여행 [eqn: 3`]개월 전에 희망지역을 최종적으로 조사한 결과 유럽 지역을 희망했던 생도의 [eqn: 15`]%, 미국 지역을 희망했던 생도의 [eqn: 5`]%, 아시아 지역을 희망했던 생도의 [eqn: 35`]%가 여행지를 변경하였다. 여행지역을 변경한 생도 [eqn: 1``]명을 임의로 택할 때, 그 생도가 최초에 미국 지역을 희망했을 확률은 [eqn: q over p ``]이다. [eqn: p+q``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`,~q``]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

수면에서 수면과 수직인 방향으로 물속을 향해 발사된 총알은 시간이 지날수록 물의 저항에 의해 속도가 줄어든다. 수면에서 [eqn: 1000 ``](m/초)의 속도로 어떤 총알이 발사된 후 [eqn: t``]초 [eqn: left( 0`` <= ``t``<`` 1 over 50 right)]가 지난 순간 총알의 속도를 [eqn: v(t)``](m/초)라 하면 관계식

[eqn: v`(t)=a CDOT b ^{100t} ``] (단, [eqn: a``]와 [eqn: b``]는 양의 상수)

이 성립한다고 하자. 발사 후 [eqn: {1} over {100} ``]초가 지난 순간 총알의 속도가 [eqn: 50 rm (m/초)``]이었다. 총알의 속도가 [eqn: 100 sqrt {5} `` rm (m/초)``]가 되는 것은 총알이 발사된 후 [eqn: p`]초가 지난 순간이다. [eqn: 1over p`]의 값을 구하시오. [4점]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5`` RIGHT } `]에서 [eqn: X``]로의 함수 중에서 다음 조건을 모두 만족하는 함수 [eqn: f``]의 개수를 구하시오. [4점]

(가) [eqn: f`]의 역함수가 존재한다.

(나) [eqn: f(1)` not=`1`]

(다) [eqn: f(2)` not=`f(f(1))`]